Motivic Milnor fiber at infinity and composition with a non-degenerate polynomial

Raibaut, Michel. "Fibre de Milnor motivique à l’infini et composition avec un polynôme non dégénéré." Annales de l’institut Fourier 62.5 (2012): 1943-1981. <http://eudml.org/doc/251105>.

@article{Raibaut2012,
abstract = {Soit $k$ un corps de caractéristique nulle, $P$ un polynôme de Laurent en $d$ variables, à coefficients dans $k$ et non dégénéré pour son polyèdre de Newton à l’infini. Soit $d$ fonctions non constantes $f_\{l\}$ à variables séparées et définies sur des variétés lisses. A la manière de Guibert, Loeser et Merle, dans le cas local, nous calculons dans cet article, la fibre de Milnor motivique à l’infini de la composée $P(f)$ en termes du polyèdre de Newton à l’infini de $P$. Pour $P$ égal à la somme $x_\{1\}+x_\{2\}$ nous obtenons une formule du type Thom-Sébastiani. Ceci permet d’introduire une notion de cycles évanescents motiviques d’une fonction $g$ pour la valeur infini notée $S_\{g,\infty ,U\}^\{\Phi \}$, qui vérifie comme dans le cas local une formule de convolution. En particulier si $g$ est le polynôme $x_\{1\}+...+x_\{n\}+1/x_\{1\}...x_\{n\}$, nous montrons que le spectre de $S_\{g,\infty ,U\}^\{\Phi \}$ vaut $1+t+..+t^\{n\}$ ce qui coïncide avec le spectre à l’infini de $g$ considéré par Douai et Sabbah.},
affiliation = {Université de Nice, Laboratoire Jean-Alexandre Dieudonné, Parc Valrose, 06108 NICE Cedex 2, France University of Leuven, Department of Mathematics, Celestijnenlaan 200 B,B-3001 Leuven (Heverlee), Belgium},
author = {Raibaut, Michel},
journal = {Annales de l’institut Fourier},
keywords = {Algebraic Geometry; Singularities at infinity; Milnor fiber; motivic Milnor fiber; Thom-Sébastiani; nearby cycles},
language = {fre},
number = {5},
pages = {1943-1981},
publisher = {Association des Annales de l’institut Fourier},
title = {Fibre de Milnor motivique à l’infini et composition avec un polynôme non dégénéré},
url = {http://eudml.org/doc/251105},
volume = {62},
year = {2012},
}

TY - JOUR
AU - Raibaut, Michel
TI - Fibre de Milnor motivique à l’infini et composition avec un polynôme non dégénéré
JO - Annales de l’institut Fourier
PY - 2012
PB - Association des Annales de l’institut Fourier
VL - 62
IS - 5
SP - 1943
EP - 1981
AB - Soit $k$ un corps de caractéristique nulle, $P$ un polynôme de Laurent en $d$ variables, à coefficients dans $k$ et non dégénéré pour son polyèdre de Newton à l’infini. Soit $d$ fonctions non constantes $f_{l}$ à variables séparées et définies sur des variétés lisses. A la manière de Guibert, Loeser et Merle, dans le cas local, nous calculons dans cet article, la fibre de Milnor motivique à l’infini de la composée $P(f)$ en termes du polyèdre de Newton à l’infini de $P$. Pour $P$ égal à la somme $x_{1}+x_{2}$ nous obtenons une formule du type Thom-Sébastiani. Ceci permet d’introduire une notion de cycles évanescents motiviques d’une fonction $g$ pour la valeur infini notée $S_{g,\infty ,U}^{\Phi }$, qui vérifie comme dans le cas local une formule de convolution. En particulier si $g$ est le polynôme $x_{1}+...+x_{n}+1/x_{1}...x_{n}$, nous montrons que le spectre de $S_{g,\infty ,U}^{\Phi }$ vaut $1+t+..+t^{n}$ ce qui coïncide avec le spectre à l’infini de $g$ considéré par Douai et Sabbah.
LA - fre
KW - Algebraic Geometry; Singularities at infinity; Milnor fiber; motivic Milnor fiber; Thom-Sébastiani; nearby cycles
UR - http://eudml.org/doc/251105
ER -