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Propriétés de descente des variétés à fibré cotangent ample

Mireille Martin-Deschamps (1984)

Annales de l'institut Fourier

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On généralise ici un théorème de Grauert-Manin pour les courbes (problème de Mordell pour les corps de fonctions). Soit L un corps de fonctions algébriques sur un corps algébriquement clos k de caractéristique 0, X une variété propre et lisse sur L , dont le fibré cotangent Ω X / L 1 est ample; si l’ensemble de ses points rationnels est Zariski-dense, la variété X se redescend sur k .

Structure de Hodge mixte sur la cohomologie évanescente

Philippe Du Bois (1985)

Annales de l'institut Fourier

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Soit X → S un morphisme propre d’un C -schéma intègre dans un germe de courbe algébrique lisse sur C . On construit une structure de Hodge mixte sur les cohomologies évanescentes en résolvant les complexes évanescents R ψ X et R ϕ X par des complexes de Hodge mixtes cohomologiques. Ceci donne une majoration du niveau d’unipotence de l’action de la monodromie.

S -parallélisabilité équivariante

Marcos Sebastiani (1970)

Annales de l'institut Fourier

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Dans cet article, on étudie une version équivariante, pour les actions d’un groupe fini, des notions de variété s -parallélisable et de π -variété. Résultats : a) les deux notions sont équivalentes pour les actions libres ; b) elles ne le sont pas dans le cas général ; c) l’ensemble des points fixes d’une π -variété au sens équivariant est difféomorphe au bord d’une variété parallélisable, si l’action est semi-libre non-triviale ; d) il existe des variétés s -parallélisables...

Un exemple effectif de gradué non noethérien associé à une valuation divisorielle

Vincent Cossart, Carlos Galindo, Olivier Piltant (2000)

Annales de l'institut Fourier

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Soit R = k [ x , y , z ] ( x , y , z ) le localisé de l’anneau des polynômes à trois variables sur le corps k de . Nous construisons une valuation divisorielle ν de R , nous calculons un système minimal de générateurs de la k -algèbre gr ν ( R ) associée à la filtration ν -adique. Ce système est infini : gr ν ( R ) n’est pas noethérien.

Rationalité et valeurs de fonctions L en cohomologie cristalline

Jean-Yves Étesse (1988)

Annales de l'institut Fourier

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Dans l’exposé Bourbaki 409, Katz conjecture la méromorphie p -adique de la fonction L ( X , E , t ) attachée à une variété X lisse sur un corps fini F q ( q = p a ) et à un F -cristal E sur X . Si X est propre et lisse sur F q nous prouvons que L est rationnelle et fournie par l’expression habituelle utilisant l’action du Frobenius sur la cohomologie cristalline à coefficients dans E ; ce résultat n’était connu, via les “conjectures de Weil”, que pour des F -cristaux unités particuliers: ceux provenant d’une représentation...

Courbes rationnelles sur les variétés homogènes

Nicolas Perrin (2002)

Annales de l’institut Fourier

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Soit X une variété homogène sous un groupe G . Nous étudions les orbites maximales de X sous l’action d’un parabolique de G . Nous les décomposons en fibrations affines et projectives. Cette description permet de montrer que le schéma de Hilbert des courbes rationnelles lisses de classe fixée est non vide et irréductible.