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Let f be a complex polynomial. We relate the behaviour of f “at infinity” to the sheaf of vanishing cycles of the family of projective closures of fibres of f. We show that the absence of such cycles: (i) is equivalent to a condition on the asymptotic behaviour of gradient of f known as Malgrange’s Condition, (ii) implies the -triviality of f. If the support of sheaf of vanishing cycles of is a finite set, then it detects precisely the change of the topology of the fibres of f. Moreover, in...
To a germ with one-dimensional singular locus one associates series of isolated singularities , where l is a general linear function and . We prove an attaching result of Iomdin-Lê type which compares the homotopy types of the Milnor fibres of and f. This is a refinement of the Iomdin-Lê theorem in the general setting of a singular underlying space.
In this paper we characterize, in two different ways, the Newton polygons which are jacobian Newton polygons of a plane branch. These characterizations give in particular combinatorial criteria of irreducibility for complex series in two variables and necessary conditions which a complex curve has to satisfy in order to be the discriminant of a complex plane branch.
Nous donnons une description explicite de la forme de Seifert rationnelle associée à un germe de courbe plane, à isomorphisme près ou à Witt-équivalences près, en termes d’un ensemble complet d’invariants déterminé à partir du type topologique du germe. Ces invariants sont liés à la classification des formes hermitiennes sur les extensions cyclotomiques de et à celle des formes quadratiques sur .En application, nous trouvons des nœuds algébriques cobordants et non isotopes dont la monodromie...
Nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes pour qu’une variété de dimension 3
se réalise comme bord d’une famille dégénérée de courbes complexes, et pour qu’un
entrelacs dans une 3-variété se réalise comme bord d’un germe de fonction analytique en
un point d’une surface complexe normale. Ces résultats s’appuient sur une étude des
objets topologiques fournis par de telles fonctions holomorphes : soit une variété de
Waldhausen et soit une union finie, éventuellement vide, de fibres...
Soit un corps de caractéristique nulle, un polynôme de Laurent en variables, à coefficients dans et non dégénéré pour son polyèdre de Newton à l’infini. Soit fonctions non constantes à variables séparées et définies sur des variétés lisses. A la manière de Guibert, Loeser et Merle, dans le cas local, nous calculons dans cet article, la fibre de Milnor motivique à l’infini de la composée en termes du polyèdre de Newton à l’infini de . Pour égal à la somme nous obtenons une formule...
Nous considérons un germe de feuilletage holomorphe singulier non-dicritique défini sur une boule fermée , satisfaisant des hypothèses génériques, de courbe de séparatrice . Nous démontrons l’existence d’un voisinage ouvert de dans tel que, pour toute feuille de , l’inclusion naturelle induit un monomorphisme au niveau du groupe fondamental. Pour cela, nous introduisons la notion géométrique de « connexité feuilletée » avec laquelle nous réinterprétons la notion d’incompressibilité....
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