Overholonomic arithmetic 𝒟 -modules

Daniel Caro

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure (2009)

  • Volume: 42, Issue: 1, page 141-192
  • ISSN: 0012-9593

Abstract

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Let k be a perfect field of characteristic p > 0 , U be a variety over k and F be a power of Frobenius. We construct the category of overholonomic arithmetic ( F -) 𝒟 -modules over U and the category of overholonomic ( F -)complexes of arithmetic 𝒟 -modules over U . We show that the overholonomicity is stable under direct images, inverse images, extraordinary inverse images, extraordinary direct images, dual functors. Moreover, when U is smooth, we check that unit-root overconvergent F -isocrystals on U are overholonomic. This implies that they are holonomic, which proves in part a Berthelot’s conjecture.

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Caro, Daniel. "$\mathcal {D}$-modules arithmétiques surholonomes." Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure 42.1 (2009): 141-192. <http://eudml.org/doc/272106>.

@article{Caro2009,
abstract = {Soient $k$ un corps parfait de caractéristique $p&gt;0$, $U$ une variété sur $k$ et $F$ une puissance de Frobenius. Nous construisons la catégorie des ($F$-)$\mathcal \{D\}$-modules arithmétiques surholonomes sur $U$ et celle des ($F$-)complexes de $\mathcal \{D\}$-modules arithmétiques sur $U$ surholonomes. Nous montrons que les complexes surholonomes sont stables par images directes, images inverses, images inverses extraordinaires, images directes extraordinaires, foncteurs duaux. De plus, lorsque $U$ est lisse, nous vérifions que les $F$-isocristaux surconvergents unités sur $U$ sont surholonomes. Cela implique leur holonomie, ce qui prouve en partie une conjecture de Berthelot.},
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