B dR -representations in the relative case

Fabrizio Andreatta; Olivier Brinon

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure (2010)

  • Volume: 43, Issue: 2, page 279-339
  • ISSN: 0012-9593

Abstract

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In this work, we develop a relative analogue of Sen’s theory for B dR -representations. We give applications to the theory of p -adic representations, linking it to the theory of relative ( ϕ , Γ ) -modules and to the theory of p -adic Higgs modules, developed by G. Faltings.

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Andreatta, Fabrizio, and Brinon, Olivier. "$\mathrm {B}_{\mathrm {dR}}$-représentations dans le cas relatif." Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure 43.2 (2010): 279-339. <http://eudml.org/doc/272147>.

@article{Andreatta2010,
abstract = {Dans ce travail nous développons un analogue relatif de la théorie de Sen pour les $\operatorname\{B\}_\{\operatorname\{dR\}\}$-représentations. On donne des applications à la théorie des représentations $p$-adiques, en la reliant à la théorie des $(\varphi ,\Gamma )$-modules relatifs, et à celle des modules de Higgs $p$-adiques développée par G. Faltings.},
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TY - JOUR
AU - Andreatta, Fabrizio
AU - Brinon, Olivier
TI - $\mathrm {B}_{\mathrm {dR}}$-représentations dans le cas relatif
JO - Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure
PY - 2010
PB - Société mathématique de France
VL - 43
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AB - Dans ce travail nous développons un analogue relatif de la théorie de Sen pour les $\operatorname{B}_{\operatorname{dR}}$-représentations. On donne des applications à la théorie des représentations $p$-adiques, en la reliant à la théorie des $(\varphi ,\Gamma )$-modules relatifs, et à celle des modules de Higgs $p$-adiques développée par G. Faltings.
LA - fre
KW - $p$-adic Hodge theory; almost étale extension; Sen’s theory; Higgs bundles
UR - http://eudml.org/doc/272147
ER -

References

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  1. [1] F. Andreatta, Generalized ring of norms and generalized ( ϕ , Γ ) -modules, Ann. Sci. École Norm. Sup.39 (2006), 599–647. Zbl1123.13007MR2290139
  2. [2] F. Andreatta & O. Brinon, Surconvergence des représentations p -adiques : le cas relatif, Astérisque319 (2008), 39–116. Zbl1168.11018MR2493216
  3. [3] F. Andreatta & A. Iovita, Global applications of relative ( ϕ , Γ ) -modules. I, Astérisque 319 (2008), 339–420. Zbl1163.11051MR2493222
  4. [4] M. F. Atiyah & I. G. Macdonald, Introduction to commutative algebra, Addison-Wesley, 1969. Zbl0175.03601MR242802
  5. [5] L. Berger, Représentations p -adiques et équations différentielles, Invent. Math.148 (2002), 219–284. Zbl1113.14016MR1906150
  6. [6] L. Berger & P. Colmez, Familles de représentations de de Rham et monodromie p -adique, Astérisque319 (2008), 303–337. Zbl1168.11020MR2493221
  7. [7] O. Brinon, Une généralisation de la théorie de Sen, Math. Ann.327 (2003), 793–813. Zbl1072.11089MR2023317
  8. [8] O. Brinon, Représentations p -adiques cristallines et de de Rham dans le cas relatif, Mémoires de la SMF 112, Soc. Math. France, 2008. Zbl1170.14016MR2484979
  9. [9] F. Cherbonnier & P. Colmez, Représentations p -adiques surconvergentes, Invent. Math.133 (1998), 581–611. Zbl0928.11051MR1645070
  10. [10] F. Cherbonnier & P. Colmez, Théorie d’Iwasawa des représentations p -adiques d’un corps local, J. Amer. Math. Soc.12 (1999), 241–268. Zbl0933.11056MR1626273
  11. [11] G. Faltings, Almost étale extensions, Astérisque279 (2002), 185–270. Zbl1027.14011MR1922831
  12. [12] G. Faltings, A p -adic Simpson correspondence, Adv. Math.198 (2005), 847–862. Zbl1102.14022MR2183394
  13. [13] J.-M. Fontaine, Représentations p -adiques des corps locaux. I, in The Grothendieck Festschrift, Vol. II, Progr. Math. 87, Birkhäuser, 1990, 249–309. Zbl0743.11066MR1106901
  14. [14] J.-M. Fontaine, Arithmétique des représentations galoisiennes p -adiques, Astérisque295 (2004), 1–115. Zbl1142.11335MR2104360
  15. [15] O. Gabber & L. Ramero, Almost ring theory, Lecture Notes in Math. 1800, Springer, 2003. Zbl1045.13002MR2004652
  16. [16] N. M. Katz, Nilpotent connections and the monodromy theorem : Applications of a result of Turrittin, Publ. Math. I.H.É.S. 39 (1970), 175–232. Zbl0221.14007MR291177
  17. [17] H. Matsumura, Commutative ring theory, 2e éd., Cambridge Studies in Advanced Math. 8, Cambridge Univ. Press, 1989. Zbl0666.13002MR1011461
  18. [18] M. Raynaud & L. Gruson, Critères de platitude et de projectivité. Techniques de « platification » d’un module, Invent. Math. 13 (1971), 1–89. Zbl0227.14010MR308104
  19. [19] S. Sen, Continuous cohomology and p -adic Galois representations, Invent. Math. 62 (1980/81), 89–116. Zbl0463.12005MR595584
  20. [20] J. Tate, Relations between K 2 and Galois cohomology, Invent. Math.36 (1976), 257–274. Zbl0359.12011MR429837

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