On the cohomology of the compactification of the Deligne-Lusztig varieties

Haoran Wang[1]

  • [1] Institut de Mathématiques de Jussieu Université Pierre et Marie Curie Adresse Présente : Max-Planck-Institut für Mathematik, Vivatsgasse 7, 53111 Bonn, Germany

Annales de l’institut Fourier (2014)

  • Volume: 64, Issue: 5, page 2087-2126
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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We study the cohomology of the compactification of the Deligne-Lusztig varieties associated to Coxeter elements. We present a conjecture of the relations between the cohomology of the variety and the cohomology of its partial compactifications. We prove the conjecture in the case of the general linear group.

How to cite

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Wang, Haoran. "Sur la cohomologie de la compactification des variétés de Deligne-Lusztig." Annales de l’institut Fourier 64.5 (2014): 2087-2126. <http://eudml.org/doc/275458>.

@article{Wang2014,
abstract = {Nous étudions la cohomologie de la compactification des variétés de Deligne-Lusztig associées aux éléments de Coxeter. Nous présentons une conjecture des relations entre la cohomologie de la variété et la cohomologie de ses compactifications partielles. Nous prouvons la conjecture dans le cas du groupe linéaire général.},
affiliation = {Institut de Mathématiques de Jussieu Université Pierre et Marie Curie Adresse Présente : Max-Planck-Institut für Mathematik, Vivatsgasse 7, 53111 Bonn, Germany},
author = {Wang, Haoran},
journal = {Annales de l’institut Fourier},
keywords = {Deligne-Lusztig varieties; Coxeter element; compactification; étale cohomology},
language = {fre},
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pages = {2087-2126},
publisher = {Association des Annales de l’institut Fourier},
title = {Sur la cohomologie de la compactification des variétés de Deligne-Lusztig},
url = {http://eudml.org/doc/275458},
volume = {64},
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TY - JOUR
AU - Wang, Haoran
TI - Sur la cohomologie de la compactification des variétés de Deligne-Lusztig
JO - Annales de l’institut Fourier
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PB - Association des Annales de l’institut Fourier
VL - 64
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AB - Nous étudions la cohomologie de la compactification des variétés de Deligne-Lusztig associées aux éléments de Coxeter. Nous présentons une conjecture des relations entre la cohomologie de la variété et la cohomologie de ses compactifications partielles. Nous prouvons la conjecture dans le cas du groupe linéaire général.
LA - fre
KW - Deligne-Lusztig varieties; Coxeter element; compactification; étale cohomology
UR - http://eudml.org/doc/275458
ER -

References

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  1. Cédric Bonnafé, Raphaël Rouquier, Coxeter orbits and modular representations, Nagoya Math. J. 183 (2006), 1-34 Zbl1109.20038MR2253885
  2. Cédric Bonnafé, Raphaël Rouquier, Compactification des variétés de Deligne-Lusztig, Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 59 (2009), 621-640 Zbl1167.14034MR2521431
  3. Armand Borel, Linear algebraic groups, 126 (1991), Springer-Verlag, New York Zbl0726.20030MR204532
  4. Jean-François Dat, A lemma on vanishing cycles and its application to the tame Lubin-Tate space, Math. Res. Lett. (1) 19 (2012), 1-9 Zbl1281.11099MR2923183
  5. P. Deligne, G. Lusztig, Representations of reductive groups over finite fields, Ann. of Math. (2) 103 (1976), 103-161 Zbl0336.20029MR393266
  6. Olivier Dudas, Géométrie des variétés de Deligne-Lusztig : décompositions, cohomologie modulo l et représentations modulaire, (thèse de doctorat, 2010) 
  7. Revêtements étales et groupe fondamental, 224 (1971), GrothendieckAlexanderA., Berlin 
  8. Théorie des topos et cohomologie étale des schémas. Tome 2, 270 (1972), GrothendieckAlexanderA., Berlin 
  9. Théorie des topos et cohomologie étale des schémas. Tome 3, 305 (1973), GrothendieckAlexanderA., Berlin 
  10. Robin Hartshorne, Algebraic geometry, 126 (1977), Springer-Verlag, New York Zbl0531.14001MR463157
  11. Tetsushi Ito, Weight-monodromy conjecture for p -adically uniformized varieties, Invent. Math 159 (2005), 607-656 Zbl1154.14014MR2125735
  12. Qing Liu, Algebraic geometry and arithmetic curves, 6 (2002), Oxford University Press, Oxford Zbl0996.14005MR1917232
  13. G. Lusztig, On the finiteness of the number of unipotent classes, Invent. Math. 34 (1976), 201-213 Zbl0371.20039MR419635
  14. G. Lusztig, Coxeter orbits and eigenspaces of Frobenius, Invent. Math. 38 (1976/77), 101-159 Zbl0366.20031MR453885
  15. T. A. Springer, Linear algebraic groups, 9 (1998), Birkhäuser Boston Inc., Boston, MA Zbl0927.20024MR1642713
  16. Haoran Wang, L’espace de Drinfeld et correspondance de Langlands locale I MR3278894
  17. Haoran Wang, L’espace de Drinfeld et correspondance de Langlands locale II MR3278894

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