Displaying similar documents to “Systèmes totaux de fonctions harmoniques”

Un principe du maximum pour les sous-solutions locales d’une équation uniformément elliptique de la forme L u = - i x i ( j a i j u x j ) = 0

Rose-Marie Hervé (1964)

Annales de l'institut Fourier

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Soient Ω un domaine borné de R n et W 0 1 , 2 ( Ω ) l’adhérence de 𝒟 ( Ω ) dans l’espace W 1 , 2 ( Ω ) des fonctions qui L 2 ( Ω ) ainsi que leurs dérivées partielles premières. On démontre d’abord le principe du maximum suivant : une sous-solution locale dans Ω , majorée p.p. au voisinage de Ω par une fonction W 0 1 , 2 ( Ω ) est 0 p.p. dans Ω . Puis on vérifie que les solutions locales de L u = 0 forment un système de fonctions harmoniques satisfaisant aux axiomes de M. Brelot, ce qui permet de parler du problème de Dirichlet dans un...

Injections de Sobolev probabilistes et applications

Nicolas Burq, Gilles Lebeau (2013)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

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On démontre dans cet article des versions probabilistes des injections de Sobolev sur une variété riemannienne compacte, ( M , g ) . Plus précisément on démontre que pour des mesures de probabilité naturelles sur l’espace L 2 ( M ) , presque toute fonction appartient à tous les espaces L p ( M ) , p < + . On donne ensuite des applications à l’étude des harmoniques sphériques sur la sphère 𝕊 d  : on démontre (encore pour des mesures de probabilité naturelles) que presque toute base hilbertienne de L 2 ( 𝕊 d ) formée d’harmoniques...

Discrétisation de zeta-déterminants d’opérateurs de Schrödinger sur le tore

Laurent Chaumard (2006)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Nous donnons ici deux résultats sur le déterminant ζ -régularisé det ζ A d’un opérateur de Schrödinger A = Δ g + V sur une variété compacte . Nous construisons, pour = S 1 × S 1 , une suite ( G n , ρ n , Δ n ) G n est un graphe fini qui se plonge dans via ρ n de telle manière que ρ n ( G n ) soit une triangulation de et où  Δ n est un laplacien discret sur G n tel que pour tout potentiel V sur , la suite de réels det ( Δ n + V ) converge après renormalisation vers det ζ ( Δ g + V ) . Enfin, nous donnons sur toute variété riemannienne compacte ( , g ) de dimension inférieure...

Éléments de distorsion de Diff 0 ( M )

Emmanuel Militon (2013)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Dans cet article, on montre que, dans le groupe Diff 0 ( M ) des difféomorphismes isotopes à l’identité d’une variété compacte M , tout élément récurrent est de distorsion. Pour ce faire, on généralise une méthode de démonstration utilisée par Avila pour le cas de Diff 0 ( 𝕊 1 ) . La méthode nous permet de retrouver un résultat de Calegari et Freedman selon lequel tout homéomorphisme de la sphère isotope à l’identité est un élément de distorsion.

Sur les variétés X N telles que par n points passe une courbe de X de degré donné

Luc Pirio, Jean-Marie Trépreau (2013)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soit r 1 , n 2 , et q n - 1 des entiers. On introduit la classe 𝒳 r + 1 , n ( q ) des sous-variétés X de dimension r + 1 d’un espace projectif, telles que pour ( x 1 , ... , x n ) X n générique, il existe une courbe rationnelle normale de degré q , contenue dans X et passant par les points x 1 , ... , x n  ; X engendre un espace projectif dont la dimension, pour r , n et q donnés, est la plus grande possible compte tenu de la première propriété. Sous l’hypothèse q 2 n - 3 , on détermine toutes les variétés X appartenant à la classe 𝒳 r + 1 , n ( q ) . On montre en particulier qu’il...

Distribution des préimages et des points périodiques d’une correspondance polynomiale

Tien-Cuong Dinh (2005)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Nous construisons pour toute correspondance polynomiale F d’exposant de Lojasiewicz > 1 une mesure d’équilibre μ . Nous montrons que μ est approximable par les préimages d’un point générique et que les points périodiques répulsifs sont équidistribués sur le support de μ . En utilisant ces résultats, nous donnons une caractérisation des ensembles d’unicité pour les polynômes.

Inégalités de résolvante pour l’opérateur de Schrödinger avec potentiel multipolaire critique

Thomas Duyckaerts (2006)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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On étudie un opérateur de la forme - Δ + V sur d , où V est un potentiel admettant plusieurs pôles en a / r 2 . Plus précisément, on démontre l’estimation de résolvante tronquée à hautes fréquences, classique dans les cas non-captifs, et qui implique l’effet régularisant standard pour l’équation de Schrödinger correspondante. La preuve est basée sur l’introduction d’une mesure de défaut micro-locale semi-classique. On démontre également, dans le même contexte, des inégalités de Strichartz pour l’équation...

Mesures invariantes ergodiques pour des produits gauches

Albert Raugi (2007)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soit ( X , 𝔛 ) un espace mesurable muni d’une transformation bijective bi-mesurable τ . Soit ϕ une application mesurable de X dans un groupe localement compact à base dénombrable G . Nous notons τ ϕ l’extension de τ , induite par ϕ , au produit X × G . Nous donnons une description des mesures positives τ ϕ -invariantes et ergodiques. Nous obtenons aussi une généralisation du théorème de réduction cohomologique de O.Sarig [5] à un groupe LCD quelconque.

Minoration du spectre des variétés hyperboliques de dimension 3

Pierre Jammes (2012)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soit M une variété hyperbolique compacte de dimension 3, de diamètre  d et de volume V . Si on note μ i ( M ) la i -ième valeur propre du laplacien de Hodge-de Rham agissant sur les 1-formes coexactes de M , on montre que μ 1 ( M ) c d 3 e 2 k d et μ k + 1 ( M ) c d 2 , où c > 0 est une constante ne dépendant que de V , et k est le nombre de composantes connexes de la partie mince de M . En outre, on montre que pour toute 3-variété hyperbolique M de volume fini avec cusps, il existe une suite M i de remplissages compacts de M , de diamètre d i + telle...

Tangences homoclines stables pour des ensembles hyperboliques de grande dimension fractale

Carlos Gustavo Moreira, Jean-Christophe Yoccoz (2010)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

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Soit F 0 un difféomorphisme d’une surface possédant deux fers à cheval Λ , Λ ' tels que W s Λ et W u Λ ' aient en un point q une tangence quadratique isolée. Nous montrons que, si la somme des dimensions transverses de W s Λ et W u Λ ' est strictement plus grande que 1, les difféomorphismes voisins de F 0 tels que W s Λ et W u Λ ' soient stablement tangents au voisinage de q forment une partie de densité inférieure strictement positive en F 0 .

Propriétés (Q) et (C). Variété commutante

Jean-Yves Charbonnel (2004)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soient X une variété algébrique complexe, lisse, irréductible, E et F deux espaces vectoriels complexes de dimension finie et μ un morphisme de X dans l’espace Lin ( E , F ) des applications linéaires de E dans F . Pour x X , on note E ( x ) et x · E le noyau et l’image de μ ( x ) , μ ¯ x le morphisme de X dans Lin ( E ( x ) , F / ( x · E ) ) qui associe à y l’application linéaire v μ ( y ) ( v ) + x · E . Soit i μ la dimension minimale de E ( x ) . On dit que μ asi i μ ¯ x est inférieur à i μ . Soient F * le dual de F , S ( F ) l’algèbre symétrique de F , μ l’idéal de 𝒪 X S ( F ) engendré par les fonctions...

À propos d'un mémoire récent de M. Brelot

Albert Pfluger (1950)

Annales de l'institut Fourier

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u étant une fonction sous-harmonique au voisinage de l’infini, une limitation de la croissance des moyennes de u + sur des sphères concentriques entraîne une limitation analogue de la fonction u + elle-même. Ce fait se démontre facilement par le principe de la majorante harmonique en utilisant l’intégrale de Poisson.

Un lemme de Kazhdan-Margulis-Zassenhaus pour les géométries de Hilbert

Mickaël Crampon, Ludovic Marquis (2013)

Annales mathématiques Blaise Pascal

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On montre un lemme de Kazhdan-Margulis-Zassenhaus pour les géométries de Hilbert. Plus précisément, en toute dimension n , il existe une constante ε n > 0 telle que, pour tout ouvert proprement convexe Ω , pour tout point x Ω , tout groupe discret engendré par un nombre fini d’automorphismes de Ω qui déplacent le point x de moins de ε n est virtuellement nilpotent.

Sur les orbites d’un sous-groupe sphérique dans la variété des drapeaux

Nicolas Ressayre (2004)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soient G un groupe algébrique complexe réductif et connexe, B un sous-groupe de Borel de G et H un sous-groupe sphérique de G . Soit X un plongement G × G -équivariant de G . Nous savons que B × H n’a qu’un nombre fini d’orbites dans G  ; nous montrons qu’il n’en a qu’un nombre fini dans X . Soit V ¯ l’adhérence dans X d’une orbite de B × H dans G et 𝒪 ¯ l’adhérence d’une orbite de G × G dans X . Si X est toroïdal, nous montrons que l’intersection V ¯ 𝒪 ¯ est propre dans X et la décrivons ensemblistement. Si de plus...