Énumération complète des classes de formes parfaites en dimension 7
David-Olivier Jaquet-Chiffelle
Annales de l'institut Fourier (1993)
- Volume: 43, Issue: 1, page 21-55
- ISSN: 0373-0956
Access Full Article
topAbstract
topHow to cite
topJaquet-Chiffelle, David-Olivier. "Énumération complète des classes de formes parfaites en dimension 7." Annales de l'institut Fourier 43.1 (1993): 21-55. <http://eudml.org/doc/74989>.
@article{Jaquet1993,
abstract = {Le lecteur trouvera ici une description détaillée des méthodes et algorithmes utilisés pour démontrer qu’il n’y a que 33 classes de formes parfaites en dimension 7, ainsi qu’un tableau récapitulatif des résultats.Il trouvera, en particulier, une généralisation de l’algorithme de Voronoï appliquée en profondeur, récursivement, aux faces des domaines},
author = {Jaquet-Chiffelle, David-Olivier},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {perfect quadratic forms; perfect lattices; entactic lattices; extremal lattices; Voronoï domain; minimal vectors; Hermite invariant; algorithms; perfect septenary forms; generalization of Voronoï’s algorithm},
language = {fre},
number = {1},
pages = {21-55},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Énumération complète des classes de formes parfaites en dimension 7},
url = {http://eudml.org/doc/74989},
volume = {43},
year = {1993},
}
TY - JOUR
AU - Jaquet-Chiffelle, David-Olivier
TI - Énumération complète des classes de formes parfaites en dimension 7
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1993
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 43
IS - 1
SP - 21
EP - 55
AB - Le lecteur trouvera ici une description détaillée des méthodes et algorithmes utilisés pour démontrer qu’il n’y a que 33 classes de formes parfaites en dimension 7, ainsi qu’un tableau récapitulatif des résultats.Il trouvera, en particulier, une généralisation de l’algorithme de Voronoï appliquée en profondeur, récursivement, aux faces des domaines
LA - fre
KW - perfect quadratic forms; perfect lattices; entactic lattices; extremal lattices; Voronoï domain; minimal vectors; Hermite invariant; algorithms; perfect septenary forms; generalization of Voronoï’s algorithm
UR - http://eudml.org/doc/74989
ER -
References
top- [Ba1]E.S. BARNES, Note on extreme forms, Can. J. Math., 7 (1955), 150-154. Zbl0065.03003MR16,1002e
- [Ba2]E.S. BARNES, The perfect and extreme senary forms, Can. J. Math., 9 (1957), 235-242. Zbl0078.03704MR19,251e
- [Ba3]E.S. BARNES, The complete enumeration of extreme senary forms, Phil. Trans. R. Soc. Lond., A, 249 (1957), 461-506. Zbl0077.26601MR19,251d
- [Ba4]E.S. BARNES, On a theorem of Voronoï, Proc. Camb. Phil. Soc., 53 (1957), 537-539. Zbl0078.03703MR19,120g
- [Ba5]E.S. BARNES, Criteria for extreme forms, J. Aust. Math. Soc., 1 (1959), 17-20. Zbl0109.03303MR21 #5622
- [BM1]A.-M. BERGÉ & J. MARTINET, Sur la constante d'Hermite (étude historique), Sém. de Th. des Nombres de Bordeaux 2, Exposé 8, pp. 8-01-8-15 (1985-1986). Zbl0623.10020MR89g:11032
- [BM2]A.-M. BERGÉ & J. MARTINET, Sur un problème de dualité lié aux sphères en géométrie des nombres, J. of Number Theory, Vol. 32, No. 1 (1989), 14-42. Zbl0677.10022MR90g:11088
- [Be1]M. BERGER, Géométrie 3 / convexes et polytopes, polyèdres réguliers, aires et volumes. Cedic, Fernand Nathan (publié avec le concours du C.N.R.S.) (1978). Zbl0423.51001
- [Bl1]H.F. BLICHFELDT, On the minimum value of positive real quadratic forms in 6 variables, Bull. Am. Math. Soc., 31, 386 (1925). JFM51.0157.01
- [Bl2]H.F. BLICHFELDT, The minimum value of quadratic forms, and the closest packing of spheres, Math. Annalen, 101 (1929), 605-608. Zbl55.0721.01JFM55.0721.01
- [Bl3]H.F. BLICHFELDT, The minimum values of quadratic forms in six, seven and eight variables, Math. Z., 39 (1935), 1-15. Zbl0009.24403JFM60.0924.04
- [CS1]J.H. CONWAY & N.J.A. SLOANE, Sphere-packings, lattices and groups. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften 290, Springer-Verlag, 1988. Zbl0634.52002
- [CS2]J.H. CONWAY & N.J.A. SLOANE, Low-dimensional lattices. III. Perfect forms, Proc. R. Soc. Lond., A, 418 (1988), 43-80. Zbl0655.10022MR90a:11073
- [Co1]H.S.M. COXETER, Extreme forms, Can. J. Math., 3 (1851), 391-441. Zbl0044.04201
- [GS1]L. GUY & J.R. STEELE, Common LISP : The Language. Digital Press, 1984, 465 pages.
- [JS1]D.-O. JAQUET & F. SIGRIST, Formes quadratiques contiguës à D7, C. R. Acad. Sci. Paris, t. 309, Série I (1989), 641-644. Zbl0693.10025MR91h:11054
- [Ja1]D.-O. JAQUET, Domaines de Voronoï et algorithme de réduction des formes quadratiques définies positives. Sém. de Th. des Nombres de Bordeaux 2 (1990), 163-215. Zbl0715.11031MR91e:11072
- [Ja2]D.-O. JAQUET, Classification des réseaux dans R7 (via la notion de formes parfaites), Astérisque, Soc. Math. de France, 198-199-200 (1991), 177-185. Zbl0748.11032MR93g:11071
- [Kn1]M. KNESER, Two remarks on extreme forms, Can. J. Math., 7 (1955), 145-149. Zbl0065.03101MR16,1002d
- [KZ1]A. KORKINE & G. ZOLOTAREFF, Sur les formes quadratiques, Math. Annalen, 6 (1873), 336-389.
- [KZ2]A. KORKINE & G. ZOLOTAREFF, Sur les formes quadratiques positives, Math. Annalen, 11 (1877), 242-292. JFM09.0139.01
- [La1]J. LARMOUTH, The enumeration of perfect forms. Dans &”Computers in number theory&” (A. O. L. Atkin & B. J. Birch editors), pp. 237-239, New York, Academic Press 1971. Zbl0217.03201
- [Mo1]L.J. MORDELL, Observation on the minimum of a positive quadratic form in eight variables, J. Lond. Math. Soc., 19 (1944), 3-6. Zbl0060.12009MR6,57e
- [Oe1]J. OESTERLÉ, Empilements de sphères. Sém. N. Bourbaki 42, Exposé 727, Vol. 1989-90 (1990). Zbl0731.52005MR92g:11067
- [Sc1]P.R. SCOTT, On perfect and extreme forms. Thesis, Department of Mathematics, Univ. of Adelaide (1963).
- [Sc2]P.R. SCOTT, On perfect and extreme forms, J. Aust. Math. Soc., 4 (1964), 56-77. Zbl0119.04501MR28 #5039
- [Sc3]P.R. SCOTT, The construction of perfect and extreme forms, Can. J. Math., Vol. 18 (1966), 147-158. Zbl0136.03102MR32 #4091
- [Se1]J.-P. SERRE, Cours d'arithmétique. 2e édition, Presses Univ. de France, Paris, 1977. Zbl0376.12001MR58 #16473
- [Si1]F. SIGRIST, Formes quadratiques encapsulées. Sém. de Th. des Nombres de Bordeaux, 2 (1990), 425-429. Zbl0722.11032MR91m:11025
- [Su1]S.Sh. SUSHBAEV, Voronoï neighborhood of perfect form Ø15 (x1, x2, ..., x7), Vop. Vychisl. Prikl. Mat., 77 (1985), 48-56. Zbl0578.10036
- [St1]K.C. STACEY, The enumeration of perfect quadratic forms in seven variables, Ph. D. Dissertation, University of Oxford, 1973.
- [St2]K.C. STACEY, The enumeration of perfect septenary forms, J. Lond. Math. Soc. (2) 10 (1975), 97-104. Zbl0297.10012MR51 #5507
- [St3]K.C. STACEY, The perfect septenary forms with Δ4 = 2, J. Aust. Math. Soc., (A) 22 (1976), 144-164. Zbl0332.10014MR55 #7929
- [Sti1] E. STIEMKE, Über positive Lösungen homogener linearer Gleichungen, Math. Annalen, 76 (1915), 340-342. JFM45.0168.04
- [Ve1]N.M. VETCHINKIN, Uniqueness of the classes of positive quadratic forms on which the values of Hermite constants are attained for 6 ≤ n ≤ 8, Trudy Mat. Inst. Imeni V. A. Steklova, 152 (1980), 34-86. (traduction anglaise dans Proc. Steklov Inst. Math. (3) (1982), 37-95. Zbl0501.10031
- [Vo1]G. VORONOÏ, Sur quelques propriétés des formes quadratiques positives parfaites, J. reine angew. Math., 133 (1908), 97-178. Zbl38.0261.01JFM38.0261.01
- [Wa1]G.L. WATSON, On the minimum of a positive quadratic form in n(≤ 8) variables (verification of Blichfeldt's calculation), Proc. Camb. Phil. Soc., 62 (1966), 719. Zbl0178.37801MR33 #5571
- [Wa2]G.L. WATSON, On the minimal points of perfect septenary forms, Mathematika, 16 (1969), 170-177. Zbl0185.11101MR41 #1645
- [Wa3] G.L. WATSON, Integral quadratic forms, Cambridge, University Press, 1970.
- [Wa4] G.L. WATSON, On the minimal points of a positive quadratic form, Mathematika, 18 (1971), 60-70. Zbl0219.10032MR44 #6612
- [Wa5]G.L. WATSON, The number of minimum points of a positive quadratic form, Dissertationes Math., 84 (1971), 1-46. Zbl0215.34901MR47 #6610
- [Wa6]G.L. WATSON, The number of minimum points of a positive quadratic form having no perfect binary section with the same minimum, Proc. Lond. Math. Soc. (3) 24 (1972), 625-646. Zbl0233.10012MR46 #7166
Citations in EuDML Documents
top- David-Olivier Jaquet-Chiffelle, François Sigrist, Classification des formes quadratiques réelles: un contre-exemple à la finitude
- Cordian Riener, On extreme forms in dimension 8
- David-Olivier Jaquet-Chiffelle, Trois théorèmes de finitude pour les -formes
- David-Olivier Jaquet-Chiffelle, Description des voisines de et
- François Sigrist, Cyclotomic quadratic forms
NotesEmbed ?
topTo embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.