Résurgence quantique
Annales de l'institut Fourier (1993)
- Volume: 43, Issue: 5, page 1509-1534
- ISSN: 0373-0956
Access Full Article
topHow to cite
topVoros, André. "Résurgence quantique." Annales de l'institut Fourier 43.5 (1993): 1509-1534. <http://eudml.org/doc/75045>.
@article{Voros1993,
author = {Voros, André},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {semiclassical asymptotic expansions; divergence; Borel resummation; Selberg zeta function; quartic oscillator spectrum},
language = {fre},
number = {5},
pages = {1509-1534},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Résurgence quantique},
url = {http://eudml.org/doc/75045},
volume = {43},
year = {1993},
}
TY - JOUR
AU - Voros, André
TI - Résurgence quantique
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1993
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 43
IS - 5
SP - 1509
EP - 1534
LA - fre
KW - semiclassical asymptotic expansions; divergence; Borel resummation; Selberg zeta function; quartic oscillator spectrum
UR - http://eudml.org/doc/75045
ER -
References
top- [1] A. VOROS, Spectral zeta functions, dans : Zeta functions in geometry, Proceedings Tokyo, 1990, eds. N. Kurokawa et T. Sunada, Advanced Studies in Pure Mathematics, Math. Soc. Japan, Kinokuniya, Tokyo, 21 (1992), 327-358. Zbl0819.11033MR94h:58176
- [2] R. BALIAN, G. PARISI and A. VOROS, Quartic oscillator, dans : Feynman path integrals, Proceedings, Marseille 1978, eds. S. Albeverio et al., Lecture Notes in Physics, Springer, 106 (1979), 337-360. Zbl0417.34094MR81b:41083
- [3] A. VOROS, Le problème spectral de Sturm-Liouville..., Séminaire Bourbaki 1982/1983, exposé 602, Astérisque, Soc. Math. France, 105-106 (1983), 95-103. Zbl0534.70014
- [4] A. VOROS, The return of the quartic oscillator. The complex WKB method, Ann. Inst. H. Poincaré, 39 A (1983), 211-338 (note de résultats: Correspondance semi-classique et résultats exacts : cas des spectres d'opérateurs de Schrödinger homogènes, C.R. Acad. Sc. Paris 293, Série I (1981), 709-712). Zbl0526.34046
- [5] A. VOROS, Schrödinger equation from O(ℏ) to o(ℏ∞), dans : Path integrals from meV to MeV, Proceedings, Bielefeld, 1985, eds. M.C. Gutzwiller et al., World Scientific, 1986, 173-195.
- [6] P. CARTIER et A. VOROS, Une nouvelle interprétation de la formule des traces de Selberg, C.R. Acad. Sci. Paris, 307, Série I (1988), 143-148 et dans : The Grothendieck Festschrift (vol. 2), eds. P. Cartier et al., Progress in Mathematics, Birkhäuser, 1991, 1-67. Zbl0652.10023
- [7] R.B. DINGLE, Asymptotic expansions : their derivation and interpretation, Academic Press, 1973. Zbl0279.41030MR58 #17673
- [8] R. BALIAN and C. BLOCH, Solutions of the Schrödinger equation in terms of classical paths, Ann. Phys., New York, 85 (1974), 514-545 ; F. PHAM, ce volume. Zbl0281.35029MR55 #11840
- [9] C. BENDER and T.T. WU, Anharmonic oscillator, Phys. Rev., 184 (1969), 1231-1260 et D 7 (1973), 1620-1636 ; J. ZINN-JUSTIN, Instantons in quantum mechanics : numerical evidence for a conjecture, J. Math. Phys., 25 (1983), 549-555 ; E. DELABAERE, H. DILLINGER et F. PHAM, Développements semi-classiques exacts des niveaux d'énergie d'un oscillateur à une dimension, C.R. Acad. Sci. Paris, 310 Série I (1990), 141-146 ; T. AOKI, T. KAWAI et Y. TAKEI, The Bender-Wu analysis..., dans : Special Functions, Proceedings, Hayashibara Forum, Okayama, 1990, eds. M. Kashiwara et T. Miwa, Springer, 1991, 1-29.
- [10] A. VOROS, Spectral functions, special functions and the Selberg zeta function, Commun. Math. Phys., 110 (1987), 439-465. Zbl0631.10025MR89b:58173
- [11] Y. COLIN DE VERDIÈRE, Spectre du laplacien et longueurs des géodésiques périodiques II, Compos. Math., 27 (1973), 159-184. Zbl0281.53036MR50 #1293
- [12] J. CHAZARAIN, Formule de Poisson pour les variétés riemanniennes, Invent. Math., 24 (1974), 65-82 ; J.J. DUISTERMAAT et V.W. GUILLEMIN, The spectrum of positive elliptic operators and periodic bicharacteristics, Invent. Math., 29 (1975), 39-79. Zbl0281.35028
- [13] A. SELBERG, Harmonic analysis and discontinuous groups in weakly symmetric spaces with applications to Dirichlet series, J. Indian Math. Soc., 20 (1956), 47-87; V.W. GUILLEMIN, Lectures on the spectral theory of elliptic operators, Duke Math. J., 44 (1977), 485-517. Zbl0072.08201
- [14] M.C. GUTZWILLER, Periodic orbits and classical quantization conditions, J. Math. Phys., 12 (1971), 343-358.
- [15] E.C. TITCHMARSH, The theory of the Riemann zeta function, Clarendon Press, 1951. Zbl0042.07901MR13,741c
- [16] J. ÉCALLE, Les fonctions résurgentes, vol. 1, Publ. Math. Univ. Paris-Sud, Orsay, 81-05 (1981) ; Cinq applications des fonctions résurgentes, chap. 1, prétirage Orsay Math. 84T62 (1984) non publié ; et : exposé dans ce volume. Zbl0499.30034
- [17] B. MALGRANGE, Introduction aux travaux de J. Écalle, L'Enseignement Math., 31 (1985), 261-282. Zbl0601.58043MR87j:32002
- [18] B. CANDELPERGHER, J.-C. NOSMAS et F. PHAM, Approche de la résurgence, Hermann, 1993. Zbl0791.32001MR95e:34005
- [19] F. STEINER, On Selberg's zeta function for compact Riemann surfaces, Phys. Lett., B 188 (1987), 447-454.
- [20] V. BERNSTEIN, Leçons sur les progrès récents de la théorie des séries de Dirichlet, Gauthier-Villars, 1933. Zbl0008.11503JFM59.1027.02
- [21] J. LERAY, Problème de Cauchy I, Bull. Soc. Math. Fr., 85 (1957), 389-429. Zbl0108.09501
- [22] E. DELABAERE et H. DILLINGER, Thèse, Université de Nice, 1991 ; E. DELABAERE, H. DILLINGER et F. PHAM, Ann. Inst. Fourier, 43-1 (1993), 163-199.
- [23] Y. SIBUYA, Global theory of a second order linear ordinary differential operator with a polynomial coefficient, chap. 5, North Holland, 1975. Zbl0322.34006
- [24] Y.F. CHANG, J.M. GREENE, M. TABOR and J. WEISS, The analytical structure of dynamical systems and self-similar natural boundaries, Physica, D 8 (1983), 183-207. Zbl0538.58031MR85a:58041
- [25] L. BOUTET DE MONVEL and V.W. GUILLEMIN, The spectral theory of Tplitz operators, Ann. of Math. Studies, 99, Princeton University Press, 1981 ; Th. PAUL et A. URIBE, Sur la formule semi-classique des traces, C.R. Acad. Sci. Paris, 313 Série I (1991), 217-222. Zbl0469.47021
Citations in EuDML Documents
topNotesEmbed ?
topTo embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.