Sur les fonctions moyenne-périodiques bornées

Kahane, Jean-Pierre. "Sur les fonctions moyenne-périodiques bornées." Annales de l'institut Fourier 7 (1957): 293-314. <http://eudml.org/doc/73736>.

@article{Kahane1957,
abstract = {Dans la première partie, introductive, on donne quelques propriétés simples des fonctions et distributions m.p. bornées, et on indique leur rapport avec les fonctions presque-périodiques. Dans la seconde, on étudie successivement dans les espaces $C$ (fonctions continues), $E^2$ (fonctions localement $\in L^2$) et $\{\cal D\}^\{\prime \}$ (distributions), les éléments pseudo-périodiques : ce sont ceux dont l’espace engendré par les translatés ne contient que des éléments bornés ; la théorie des fonctions $E^2$-pseudo-périodiques – due à Paley-Wiener – est reprise et complétée jusqu’au calcul explicite de la pseudo-période ($\ell = 2\pi \Delta $, $\Delta $ étant la densité supérieure de répartition du spectre). Dans la troisième partie, on étudie certaines conditions pour qu’une $f$ m.p. bornée ait sa série de Fourier absolument convergente : il suffit qu’elle soit égale à une fonction de la classe $A$ sur un intervalle de longueur supérieure à $2\pi \Delta $ ; il suffit encore que son spectre ait des propriétés convenables.},
author = {Kahane, Jean-Pierre},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {functional analysis},
language = {fre},
pages = {293-314},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Sur les fonctions moyenne-périodiques bornées},
url = {http://eudml.org/doc/73736},
volume = {7},
year = {1957},
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TY - JOUR
AU - Kahane, Jean-Pierre
TI - Sur les fonctions moyenne-périodiques bornées
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1957
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 7
SP - 293
EP - 314
AB - Dans la première partie, introductive, on donne quelques propriétés simples des fonctions et distributions m.p. bornées, et on indique leur rapport avec les fonctions presque-périodiques. Dans la seconde, on étudie successivement dans les espaces $C$ (fonctions continues), $E^2$ (fonctions localement $\in L^2$) et ${\cal D}^{\prime }$ (distributions), les éléments pseudo-périodiques : ce sont ceux dont l’espace engendré par les translatés ne contient que des éléments bornés ; la théorie des fonctions $E^2$-pseudo-périodiques – due à Paley-Wiener – est reprise et complétée jusqu’au calcul explicite de la pseudo-période ($\ell = 2\pi \Delta $, $\Delta $ étant la densité supérieure de répartition du spectre). Dans la troisième partie, on étudie certaines conditions pour qu’une $f$ m.p. bornée ait sa série de Fourier absolument convergente : il suffit qu’elle soit égale à une fonction de la classe $A$ sur un intervalle de longueur supérieure à $2\pi \Delta $ ; il suffit encore que son spectre ait des propriétés convenables.
LA - fre
KW - functional analysis
UR - http://eudml.org/doc/73736
ER -