Unités cyclotomiques, unités semi-locales et -extensions

Roland Gillard

Annales de l'institut Fourier (1979)

  • Volume: 29, Issue: 1, page 49-79
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Let K be a real abelian number field, a prime number which does not divide [ K : Q ] and K the Z -extension of K . This paper uses a conjecture of J. Coates and S. Lichtenbaum (or for = 2 an analogous conjecture which is stated and discussed) to study the decomposition, with respect to the action of the Galois group of K / Q , of the -part of the analytical formula for the class number of any layer of K / K . For this purpose, let Φ be a -adic irreducible character, then we prove a formula about the Φ -part of the quotient of the group of semi-local units be a subgroup deduced from the group of cyclotomic units.

How to cite

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Gillard, Roland. "Unités cyclotomiques, unités semi-locales et ${\mathbb {Z}}_\ell $-extensions." Annales de l'institut Fourier 29.1 (1979): 49-79. <http://eudml.org/doc/74404>.

@article{Gillard1979,
abstract = {Soient $K$ un corps abélien réel, $\ell $ un nombre premier, premier au degré de $K/\{\bf Q\}$. Cet article utilise une conjecture de J. Coates et S. Lichtenbaum (ou une conjecture analogue pour $\ell =2$, qu’il énonce et discute) pour étudier, pour chaque étage de la $\{\bf Z\}_\ell $-extension de $K$, la décomposition de la $\ell $-partie de la formule analytique du nombre de classes suivant l’action du groupe de Galois de $K/\{\bf Q\}$. Pour cela, est établie une formule sur la $\Phi $-composante ($\Phi $-caractère $\ell $-adique irréductible) du quotient du groupe des unités semi-locales par un sous-groupe déduit de celui des unités cyclotomiques.},
author = {Gillard, Roland},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {UNITS; GALOIS GROUP; CLASS NUMBER; L-ADIC CHARACTER; ABELIAN FIELD},
language = {fre},
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pages = {49-79},
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year = {1979},
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TY - JOUR
AU - Gillard, Roland
TI - Unités cyclotomiques, unités semi-locales et ${\mathbb {Z}}_\ell $-extensions
JO - Annales de l'institut Fourier
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PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 29
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SP - 49
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AB - Soient $K$ un corps abélien réel, $\ell $ un nombre premier, premier au degré de $K/{\bf Q}$. Cet article utilise une conjecture de J. Coates et S. Lichtenbaum (ou une conjecture analogue pour $\ell =2$, qu’il énonce et discute) pour étudier, pour chaque étage de la ${\bf Z}_\ell $-extension de $K$, la décomposition de la $\ell $-partie de la formule analytique du nombre de classes suivant l’action du groupe de Galois de $K/{\bf Q}$. Pour cela, est établie une formule sur la $\Phi $-composante ($\Phi $-caractère $\ell $-adique irréductible) du quotient du groupe des unités semi-locales par un sous-groupe déduit de celui des unités cyclotomiques.
LA - fre
KW - UNITS; GALOIS GROUP; CLASS NUMBER; L-ADIC CHARACTER; ABELIAN FIELD
UR - http://eudml.org/doc/74404
ER -

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