A symmetric basis of the algebra of quasi-symmetric coinvariants. (Une base symétrique de l'algébre des coinvariants quasi-symétriques.)
On the number of intervals in Tamari lattices. (Sur le nombre d'intervalles dans les treillis de Tamari.)
Operads and algebraic combinatorics of trees.
On a Hopf operad containing the Poisson operad.
Enumerative properties of generalized associahedra.
Opérades différentielles graduées sur les simplexes et les permutoèdres
On définit plusieurs opérades différentielles graduées, dont certaines en relation avec des familles de polytopes : les simplexes et les permutoèdres. On obtient également une présentation de l’opérade liée aux associaèdres introduite dans un article antérieur.
Bigèbres différentielles graduées associées aux permutoèdres, associaèdres et hypercubes
On définit une structure de bigèbre différentielle graduée sur la somme directe des complexes cellulaires des permutoèdres, qui contient une sous-bigèbre différentielle graduée dont le complexe sous-jacent est la somme directe des complexes cellulaires des polytopes de Stasheff. Ceci étend des constructions de Malvenuto et Reutenauer et de Loday et Ronco pour les sommets des mêmes polytopes.
Une opérade anticyclique sur les arbustes
We define new combinatorial objects, called shrubs, such that forests of rooted trees are shrubs. We then introduce a structure of operad on shrubs. We show that this operad is contained in the Zinbiel operad, by using the inclusion of Zinbiel in the operad of moulds. We also prove that this inclusion is compatible with the richer structure of anticyclic operad that exists on Zinbiel and on moulds.
Le module dendriforme sur le groupe cyclique
La structure d’opérade anticyclique de l’opérade dendriforme donne en particulier une matrice d’ordre agissant sur l’espace engendré par les arbres binaires plans à feuilles. On calcule le polynôme caractéristique de cette matrice. On propose aussi une conjecture compatible pour le polynôme caractéristique de la transformation de Coxeter du poset de Tamari, qui est essentiellement une racine carrée de cette matrice.
Sur une opérade ternaire liée aux treillis de Tamari
On introduit une opérade anticyclique définie par une présentation ternaire quadratique. On montre qu’elle admet une base indexée par les arbres binaires planaires. On relie cette construction à la famille des treillis de Tamari en construisant un isomorphisme entre et le groupe de Grothendieck de la catégorie qui envoie la base de sur les classes des modules projectifs et qui transforme la structure anticyclique de en la transformation de Coxeter de la catégorie dérivée de . La dualité...
Fractions de Bernoulli-Carlitz et opérateurs -Zeta
On introduit une déformation des séries de Dirichlet d’une variable complexe , sous la forme d’un opérateur pour chaque nombre complexe , agissant sur les séries formelles sans terme constant en une variable . On montre que les fractions de Bernoulli-Carlitz sont les images de certains polynômes en par les opérateurs associés à la fonction de Riemann aux entiers négatifs.
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