Caractérisation des ensembles normaux substitutifs.
Automates finis et ensembles normaux
Soit une suite strictement croissante d’entiers reconnaissable par un automate fini. Nous montrons qu’une condition nécessaire et suffisante pour que l’ensemble normal associé a soit exactement est que l’un au moins des sommets qui reconnaît la suite soit précédé dans le graphe de l’automate par un sommet possédant au moins deux circuits fermés distincts. Cette condition peut se traduire quantitativement en disant que la suite doit être plus “dense” que toute suite exponentielle.
Propriétés arithmétiques des substitutions et automates infinis
L’objet de ce travail est d’étudier les propriétés arithmétiques et statistiques des mots infinis et des suites de nombres entiers engendrés par des substitutions sur un alphabet infini ou par des automates déterministes ayant un nombre infini dénombrable d’états. En particulier, nous montrons que si est une suite de nombres entiers engendrée par un automate dont le graphe étiqueté associé représente une marche aléatoire de moyenne nulle sur un réseau de ( entier positif), alors la suite ...
Étude spectrale de la multiplication -adique
Propriétés ergodiques des suites -multiplicatives
Suites de -orbite finie.
On finite pseudorandom binary sequences I: Measure of pseudorandomness, the Legendre symbol
Répartition des fonctions q-multiplicatives dans la suite , c > 1
Complexité de suites engendrées par des récurrences unipotentes
On the arithmetic structure of the integers whose sum of digits is fixed
Propriétés q-multiplicatives de la suite , c > 1
Prime numbers along Rudin–Shapiro sequences
For a large class of digital functions , we estimate the sums (and , where denotes the von Mangoldt function (and the Möbius function). We deduce from these estimates a Prime Number Theorem (and a Möbius randomness principle) for sequences of integers with digit properties including the Rudin-Shapiro sequence and some of its generalizations.
Complexity of infinite sequences with zero entropy
Fonctions digitales le long des nombres premiers
In a recent work we gave some estimations for exponential sums of the form , where Λ denotes the von Mangoldt function, f a digital function, and β a real parameter. The aim of this work is to show how these results can be used to study the statistical properties of digital functions along prime numbers.
Théorème des nombres premiers pour les fonctions digitales
The aim of this work is to estimate exponential sums of the form , where Λ denotes von Mangoldt’s function, f a digital function, and β ∈ ℝ a parameter. This result can be interpreted as a Prime Number Theorem for rotations (i.e. a Vinogradov type theorem) twisted by digital functions.
Measures of pseudorandomness of finite binary lattices, I. The measures , normality
Pseudorandom binary sequences and lattices
On finite pseudorandom binary sequences VII: The measures of pseudorandomness
Substitution dynamical systems : algebraic characterization of eigenvalues
Complexity of sequences defined by billiard in the cube
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