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Propriétés arithmétiques des substitutions et automates infinis

Christian Mauduit — 2006

Annales de l’institut Fourier

L’objet de ce travail est d’étudier les propriétés arithmétiques et statistiques des mots infinis et des suites de nombres entiers engendrés par des substitutions sur un alphabet infini ou par des automates déterministes ayant un nombre infini dénombrable d’états. En particulier, nous montrons que si u est une suite de nombres entiers engendrée par un automate dont le graphe étiqueté associé représente une marche aléatoire de moyenne nulle sur un réseau de d ( d entier positif), alors la suite ( n α ) n u ...

Automates finis et ensembles normaux

Christian Mauduit — 1986

Annales de l'institut Fourier

Soit u = ( u n ) n N une suite strictement croissante d’entiers reconnaissable par un automate fini. Nous montrons qu’une condition nécessaire et suffisante pour que l’ensemble normal associé a u soit exactement R Q est que l’un au moins des sommets qui reconnaît la suite u soit précédé dans le graphe de l’automate par un sommet possédant au moins deux circuits fermés distincts. Cette condition peut se traduire quantitativement en disant que la suite u doit être plus “dense” que toute suite exponentielle.

Prime numbers along Rudin–Shapiro sequences

Christian MauduitJoël Rivat — 2015

Journal of the European Mathematical Society

For a large class of digital functions f , we estimate the sums n x Λ ( n ) f ( n ) (and n x μ ( n ) f ( n ) , where Λ denotes the von Mangoldt function (and μ the Möbius function). We deduce from these estimates a Prime Number Theorem (and a Möbius randomness principle) for sequences of integers with digit properties including the Rudin-Shapiro sequence and some of its generalizations.

Fonctions digitales le long des nombres premiers

Bruno MartinChristian MauduitJoël Rivat — 2015

Acta Arithmetica

In a recent work we gave some estimations for exponential sums of the form n x Λ ( n ) e x p ( 2 i π ( f ( n ) + β n ) ) , where Λ denotes the von Mangoldt function, f a digital function, and β a real parameter. The aim of this work is to show how these results can be used to study the statistical properties of digital functions along prime numbers.

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