Géométrie non commutative, opérateur de signature transverse et algèbres de Hopf
Progrès récents sur la conjecture de Baum-Connes. Contribution de Vincent Lafforgue
Approche de la conjecture de Novikov par la cohomologie cyclique
Algèbres de von Neumann de groupes libres et probabilités non commutatives
Invariance par homotopie de la signature à coefficients dans un fibré presque plat.
Connes' Analogue of the Thom Isomorphism for the Kasparov Groups.
Morphismes -orientés d’espaces de feuilles et fonctorialité en théorie de Kasparov (d’après une conjecture d’A. Connes)
Unitaires multiplicatifs et dualité pour les produits croisés de -algèbres
Stabilité des -algèbres de feuilletages
Soit la -algèbre, ou bien réduite ou bien maximale, associée à la variété feuilletée , et la -algèbre élémentaire des opérateurs compacts. Alors, si dim, on montre que est isomorphe à .
Powers's Property and Simple C*-Algebras.
Produits finis de commutateurs dans les -algèbres
Soient une -algèbre approximativement finie simple avec unité, le groupe des inversibles et le groupe des unitaires de . Nous avons défini dans un précédent travail un homomorphisme , appelé déterminant universel de , de sur un groupe abélien associé à . Nous montrons ici que, pour qu’un élément dans ou dans soit produit d’un nombre fini de commutateurs, il (faut et il) suffit que Ceci permet en particulier d’identifier le noyau de la projection canonique On établit aussi...
Unitaires multiplicatifs en dimension finie et leurs sous-objets
On appelle d’un unitaire multiplicatif agissant sur un espace hilbertien de dimension finie une droite vectorielle de telle que . Nous montrons que les pré-sous-groupes sont en nombre fini, donnons un équivalent du théorème de Lagrange et généralisons à ce cadre la construction du “bi-produit croisé”. De plus, nous établissons des bijections entre pré-sous-groupes et sous-algèbres coïdéales de l’algèbre de Hopf associée à , et donc, d’après Izumi, Longo, Popa, avec les facteurs intermédiaires...
Déterminant associé à une trace sur une algèbre de Banach
Soient une algèbre de Banach complexe, le groupe général linéaire stable de et sa composante connexe pour la topologie normique. Nous montrons que toute trace non nulle permet de définir un homomorphisme de sur le quotient du groupe additif par l’image du groupe de Grothendieck de . Si (respectivement si est un facteur fini continu) avec la trace usuelle, alors est le déterminant usuel (resp. est celui de Fuglede et Kadison). Dans le cas général, les déterminants permettent...
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