Inégalité de Wente et ses applications aux -surfaces
Problèmes de Yamabe généralisés et ses applications
On étudie quelques équations complètement non linéaires issues de la géométrie conforme. Par une méthode de flot géométrique, on prouve l’existence des solutions. En utilisant ce résultat analytique, on obtient un théorème sur la topologie de la variété : soit une variété riemannienne compacte de dimension 3. S’il existe une metrique à courbure scalaire strictement positive telle que l’intégrale de la -courbure scalaire soit positive, alors est difféomorphe à un quotient de la sphere.
On a fully nonlinear Yamabe problem
A few symmetry results for nonlinear elliptic PDE on noncompact manifolds
Minimizing pseudo-harmonic maps in manifolds.
Estimations of the best constant involving the norm in Wente’s inequality and compact -surfaces in euclidean space
Estimations of the best constant involving the L norm in Wente's inequality and compact H-surfaces in Euclidean space
In the first part of this paper, we study the best constant involving the L norm in Wente's inequality. We prove that this best constant is universal for any Riemannian surface with boundary, or respectively, for any Riemannian surface without boundary. The second part concerns the study of critical points of the associate energy functional, whose Euler equation corresponds to H-surfaces. We will establish the existence of a non-trivial critical point for a plan domain with small holes.
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