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Problèmes de Yamabe généralisés et ses applications

Yuxin Ge

Séminaire de théorie spectrale et géométrie

On étudie quelques équations complètement non linéaires issues de la géométrie conforme. Par une méthode de flot géométrique, on prouve l’existence des solutions. En utilisant ce résultat analytique, on obtient un théorème sur la topologie de la variété : soit M une variété riemannienne compacte de dimension 3. S’il existe une metrique g à courbure scalaire strictement positive telle que l’intégrale de la σ 2 -courbure scalaire soit positive, alors M est difféomorphe à un quotient de la sphere.

Estimations of the best constant involving the L norm in Wente's inequality and compact H-surfaces in Euclidean space

Ge Yuxin — 2010

ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations

In the first part of this paper, we study the best constant involving the L norm in Wente's inequality. We prove that this best constant is universal for any Riemannian surface with boundary, or respectively, for any Riemannian surface without boundary. The second part concerns the study of critical points of the associate energy functional, whose Euler equation corresponds to H-surfaces. We will establish the existence of a non-trivial critical point for a plan domain with small holes.

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