Note sur l’équation en $s$

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Racines multiples des systèmes de $m$ équations à $m$ inconnues

André Bloch (1927)

Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale

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Discrétisation de zeta-déterminants d’opérateurs de Schrödinger sur le tore

Laurent Chaumard (2006)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Nous donnons ici deux résultats sur le déterminant $ζ$ -régularisé ${det}_{ζ} A$ d’un opérateur de Schrödinger $A = Δ_{g} + V$ sur une variété compacte $ℳ$ . Nous construisons, pour $ℳ = S^{1} \times S^{1}$ , une suite $(G_{n}, ρ_{n}, Δ_{n})$ où $G_{n}$ est un graphe fini qui se plonge dans $ℳ$ via $ρ_{n}$ de telle manière que $ρ_{n} (G_{n})$ soit une triangulation de $ℳ$ et où $Δ_{n}$ est un laplacien discret sur $G_{n}$ tel que pour tout potentiel $V$ sur $ℳ$ , la suite de réels $det (Δ_{n} + V)$ converge après renormalisation vers ${det}_{ζ} (Δ_{g} + V)$ . Enfin, nous donnons sur toute variété riemannienne compacte $(ℳ, g)$ de dimension inférieure...

Extensions cycliques de degré $4$ , non ramifiées d’un corps quadratiques sur $ℚ$

Pierre Damey (1968-1969)

Séminaire de théorie des nombres de Bordeaux

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Résidus quadratiques dans $_{q} [T]$

Mireille Car (2002)

Acta Arithmetica

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Similitude des multiples des formes d’Albert en caractéristique 2

Detlev W. Hoffmann, Ahmed Laghribi (2013)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Étant donnés $F$ un corps commutatif de caractéristique $2$ , $γ_{1}, γ_{2}$ des formes bilinéaires d’Albert et $π_{1}, π_{2}$ des $k$ -formes quadratiques de Pfister, ou $γ_{1}, γ_{2}$ des $k$ -formes bilinéaires de Pfister et $π_{1}, π_{2}$ des formes quadratiques d’Albert ( $γ_{1}, γ_{2}$ des formes bilinéaires d’Albert et $π_{1}, π_{2}$ des $k$ -formes bilinéaires de Pfister avec la condition que $γ_{i} \otimes π_{i}$ , $i = 1, 2$ , soient anisotropes), alors on montre que $γ_{1} \otimes π_{1} ⊥ γ_{2} \otimes π_{2} \in I_{q}^{k + 3} F$ ( $I^{k + 3} F$ ) si et seulement si $γ_{1} \otimes π_{1}$ est semblable à $γ_{2} \otimes π_{2}$ . Un exemple montre que la condition de l’anisotropie...

Cristallographie à $n$ dimensions

D. Weigel, R. Veysseyre (1987)

Publications du Département de mathématiques (Lyon)

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Résultats sur la conjecture de dualité étrange sur le plan projectif

Gentiana Danila (2002)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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La conjecture de « dualité étrange » de Le Potier donne un isomorphisme entre l’espace des sections du fibré déterminant sur deux espaces de modules différents de faisceaux semi-stables sur le plan projectif $ℙ_{2}$ . On considère deux classes orthogonales $c, u$ dans l’algèbre de Grothendieck $K (ℙ_{2})$ telles que $c$ est de rang strictement positif et $u$ est de rang zéro, et on note $M_{c}$ et $M_{u}$ les espaces de modules de faisceaux semi-stables de classe $c$ , respectivement $u$ sur $ℙ_{2}$ . Il existe sur $M_{c}$ (resp. $M_{u}$ ) un fibré...

Sommes de carrés de fonctions dérivables

Jean-Michel Bony (2005)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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On montre que toute fonction positive de classe $C^{2 m}$ définie sur un intervalle de $ℝ$ est somme de deux carrés de fonctions de classe $C^{m}$ . En dimension 2, toute fonction positive $f$ de classe $C^{4}$ est somme d’un nombre fini de carrés de fonctions de classe $C^{2}$ , pourvu que ses dérivées d’ordre 4 s’annulent aux points où $f$ et $\nabla^{2} f$ s’annulent.

Points rationnels sur les quotients d’Atkin-Lehner de courbes de Shimura de discriminant $p q$

Florence Gillibert (2013)

Annales de l’institut Fourier

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Soient $p$ et $q$ deux nombres premiers distincts et $X^{p q} / w_{q}$ le quotient de la courbe de Shimura de discriminant $p q$ par l’involution d’Atkin-Lehner $w_{q}$ . Nous décrivons un moyen permettant de vérifier un critère de Parent et Yafaev en grande généralité pour prouver que si $p$ et $q$ satisfont des conditions de congruence explicites, connues comme les conditions du cas non ramifié de Ogg, et si $p$ est assez grand par rapport à $q$ , alors le quotient $X^{p q} / w_{q}$ n’a pas de point rationnel non spécial.

Théorèmes concernant l’octuple d’un nombre premier de l’une ou de l’autre des deux formes $20 k + 3, 20 k + 7$ .

Liouville, J. (1864)

Journal de Mathématiques Pures et Appliquées

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Courbes multiples primitives et déformations de courbes lisses

Jean-Marc Drézet (2013)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

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Une est une variété de Cohen-Macaulay $Y$ telle que $C = Y_{r e d}$ soit une courbe lisse irréductible, et que $Y$ puisse être localement plongée dans une surface lisse. Soient $T$ une courbe lisse et $t_{0} \in T$ . Soient $𝒟 ⟶ T$ une famille plate de courbes lisses irréductibles, et $C = 𝒟_{t_{0}}$ . Alors le $n$ -ième voisinage infinitésimal de $C$ dans $𝒟$ est une courbe multiple primitive de multiplicité $n$ , et le faisceau d’idéaux $ℐ_{C}$ de $C$ dans $C_{n}$ est le fibré trivial sur la courbe induite $C_{n - 1}$ de multiplicité $n - 1$ . Réciproquement, on montre que...

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