## Displaying similar documents to “Eigenvalue asymptotics for Neumann Laplacian in domains with ultra-thin cusps”

### Inégalités à poids pour l'opérateur de Hardy-Littlewood-Sobolev dans les espaces métriques mesurés à deux demi-dimensions

Colloquium Mathematicae

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On a metric measure space (X,ϱ,μ), consider the weight functions ${w}_{\alpha }\left(x\right)=\varrho {\left(x,z₀\right)}^{-\alpha ₀}$ if ϱ(x,z₀) < 1, ${w}_{\alpha }\left(x\right)=\varrho {\left(x,z₀\right)}^{-\alpha ₁}$ if ϱ(x,z₀) ≥ 1, ${w}_{\beta }\left(x\right)=\varrho {\left(x,z₀\right)}^{-\beta ₀}$ if ϱ(x,z₀) < 1, ${w}_{\beta }\left(x\right)=\varrho {\left(x,z₀\right)}^{-\beta ₁}$ if ϱ(x,z₀) ≥ 1, where z₀ is a given point of X, and let ${\kappa }_{a}:X×X\to ℝ₊$ be an operator kernel satisfying ${\kappa }_{a}\left(x,y\right)\le c\varrho {\left(x,y\right)}^{a-d}$ for all x,y ∈ X such that ϱ(x,y) < 1, ${\kappa }_{a}\left(x,y\right)\le c\varrho {\left(x,y\right)}^{a-D}$ for all x,y ∈ X such that ϱ(x,y)≥ 1, where 0 < a < min(d,D), and d and D are respectively the local and global volume growth rate of the space X. We determine conditions on a, α₀, α₁, β₀, β₁ ∈ ℝ for the Hardy-Littlewood-Sobolev...

### Sur un problème de Rényi et Ivić concernant les fonctions de diviseurs de Piltz

Acta Arithmetica

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Let Ω(n) and ω(n) denote the number of distinct prime factors of the positive integer n, counted respectively with and without multiplicity. Let ${d}_{k}\left(n\right)$ denote the Piltz function (which counts the number of ways of writing n as a product of k factors). We obtain a precise estimate of the sum ${\sum }_{n\le x,\Omega \left(n\right)-\omega \left(n\right)=q}f\left(n\right)$ for a class of multiplicative functions f, including in particular $f\left(n\right)={d}_{k}\left(n\right)$, unconditionally if 1 ≤ k ≤ 3, and under some reasonable assumptions if k ≥ 4. The result also applies to f(n) = φ(n)/n (where φ is...

### Une formule pour les extensions de foncteurs composés

Fundamenta Mathematicae

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Let p be a prime, and let ℱ be the category of functors from the finite ${}_{p}$-vector spaces to all ${}_{p}$-vector spaces. The object Id of ℱ is the inclusion functor. Let F and G be two objects in ℱ. If F and G satisfy suitable conditions, the main result of this paper allows one to compute $Ext{*}_{ℱ}\left(Id,G\circ F\right)$ from the knowledge of $Ext{*}_{ℱ}\left(Id,F\right)$ and $Ext{*}_{ℱ}\left(Id,G\right)$.

### Sous-groupes $H$-loxodromiques

Bulletin de la Société Mathématique de France

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On considère une extension finie $k$ de ${ℚ}_{p}$, avec $p$ un nombre premier, $H$ un sous-groupe d’indice fini de ${k}^{*}$ et le groupe $\mathrm{SL}\left(n,k\right)$. Nous montrons que $\mathrm{SL}\left(n,k\right)$ admet un sous-groupe ${ℚ}_{p}$-Zariski-dense dont toutes les matrices ont leur spectre inclus dans $H$ si et seulement si soit $-1$ est dans le sous-groupe $H$, soit $n$ n’est pas congru à 2 modulo 4.

Acta Arithmetica

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### Applications exponentielles pour les groupes des courants et la décomposition de Birkhoff pour les groupes des nœuds

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RésuméNous considérons les applications exponentielles pour les groupes ${C}^{\infty }\left(M,GL\left(N,ℂ\right)\right)$ où M est une variété lisse compacte. Nous montrons que l’application $P:{C}^{\infty }\left(M,gl\left(N,ℂ\right)\right)\to {C}^{\infty }\left(M,GL\left(N,ℂ\right)\right)$ définie par $P\left(f\right)=Exp\left({f}_{1}\right)·...·Exp\left({f}_{k}\right)$ pour ${f}_{i}\in {g}_{i}$, $g={g}_{1}\oplus ...\oplus {g}_{k}$ est (sous certaines conditions sur la décomposition de g) une bijection locale lisse (d’un voisinage de zéro sur un voisinage de l’unité). Nous montrons aussi que pour M = S¹ l’application Q définie par $Q\left(f\right)\left(t\right)={\prod }_{j=-\infty }^{\infty }Exp\left({A}_{j}\left(f\right){e}^{ijt}\right)$ est une bijection locale lisse. TABLE DES MATIÈRESIntroduction......................................................................................................................................................................5Chapitre...

### Démonstration de l’irrationalité de $\zeta \left(3\right)$ (d’après R. Apery)

Séminaire de théorie des nombres de Grenoble

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### L’espace ${M}^{\infty }\left(T\right)$ (résumé)

Publications du Département de mathématiques (Lyon)

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### Topologies sur $C\left(T\right)$ et ${C}^{\infty }\left(T\right)$

Publications du Département de mathématiques (Lyon)

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### Propriétés (Q) et (C). Variété commutante

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soient $X$ une variété algébrique complexe, lisse, irréductible, $E$ et $F$ deux espaces vectoriels complexes de dimension finie et $\mu$ un morphisme de $X$ dans l’espace Lin$\left(E,F\right)$ des applications linéaires de $E$ dans $F$. Pour $x\in X$, on note $E\left(x\right)$ et $x·E$ le noyau et l’image de $\mu \left(x\right)$, ${\overline{\phantom{\rule{-0.166667em}{0ex}}\mu }}_{x}$ le morphisme de $X$ dans Lin$\left(E\left(x\right),F/\left(x·E\right)\right)$ qui associe à $y$ l’application linéaire $v↦\mu \left(y\right)\left(v\right)+x·E$. Soit i${\phantom{\rule{0.55542pt}{0ex}}}_{\mu }$ la dimension minimale de $E\left(x\right)$. On dit que $\mu$ asi i${\phantom{\rule{1.66656pt}{0ex}}}_{{\overline{\phantom{\rule{-0.166667em}{0ex}}\mu }}_{x}}$ est inférieur à i${\phantom{\rule{0.55542pt}{0ex}}}_{\mu }$. Soient ${F}^{*}$ le dual de $F$, S$\left(F\right)$ l’algèbre symétrique de $F$, ${ℐ}_{\mu }$ l’idéal de ${𝒪}_{X}{\otimes }_{ℂ}\mathrm{S}\left(F\right)$ engendré par les fonctions...

### Un $q$-analogue du Théorème de Fukazawa-Gel’fond-Gramain

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

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Soit $q$ dans $ℤ$ tel que $|q|\ge 2$. Dans cette note, nous démontrons que si une fonction entière $f$ a une croissance assez lente et si $f\left({q}^{n}+i{q}^{m}\right)\in ℤ\left[i\right]$ pour $n,m\in ℕ$, alors $f$ est un polynôme.

### L’espace ${M}^{\infty }\left(T\right)$

Publications du Département de mathématiques (Lyon)

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### Sur la forme ${x}^{2}+2{y}^{2}+3{z}^{2}+6{t}^{2}$.

Journal de Mathématiques Pures et Appliquées

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### Sur l’espace ${f}^{+}$

Matematički Vesnik

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### Une construction de 

Rendiconti del Seminario Matematico della Università di Padova

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Acta Arithmetica

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### Minoration du spectre des variétés hyperboliques de dimension 3

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soit $M$ une variété hyperbolique compacte de dimension 3, de diamètre $d$ et de volume $\le V$. Si on note ${\mu }_{i}\left(M\right)$ la $i$-ième valeur propre du laplacien de Hodge-de Rham agissant sur les 1-formes coexactes de $M$, on montre que ${\mu }_{1}\left(M\right)\ge \frac{c}{{d}^{3}{e}^{2kd}}$ et ${\mu }_{k+1}\left(M\right)\ge \frac{c}{{d}^{2}}$, où $c>0$ est une constante ne dépendant que de $V$, et $k$ est le nombre de composantes connexes de la partie mince de $M$. En outre, on montre que pour toute 3-variété hyperbolique ${M}_{\infty }$ de volume fini avec cusps, il existe une suite ${M}_{i}$ de remplissages compacts de ${M}_{\infty }$, de diamètre ${d}_{i}\to +\infty$ telle...