Eigenvalue asymptotics for Neumann Laplacian in domains with ultra-thin cusps

Victor Ivrii

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Inégalités à poids pour l'opérateur de Hardy-Littlewood-Sobolev dans les espaces métriques mesurés à deux demi-dimensions

David Mascré (2006)

Colloquium Mathematicae

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On a metric measure space (X,ϱ,μ), consider the weight functions $w_{α} (x) = ϱ {(x, z ₀)}^{- α ₀}$ if ϱ(x,z₀) < 1, $w_{α} (x) = ϱ {(x, z ₀)}^{- α ₁}$ if ϱ(x,z₀) ≥ 1, $w_{β} (x) = ϱ {(x, z ₀)}^{- β ₀}$ if ϱ(x,z₀) < 1, $w_{β} (x) = ϱ {(x, z ₀)}^{- β ₁}$ if ϱ(x,z₀) ≥ 1, where z₀ is a given point of X, and let $κ_{a} : X \times X \to ℝ ₊$ be an operator kernel satisfying $κ_{a} (x, y) \leq c ϱ {(x, y)}^{a - d}$ for all x,y ∈ X such that ϱ(x,y) < 1, $κ_{a} (x, y) \leq c ϱ {(x, y)}^{a - D}$ for all x,y ∈ X such that ϱ(x,y)≥ 1, where 0 < a < min(d,D), and d and D are respectively the local and global volume growth rate of the space X. We determine conditions on a, α₀, α₁, β₀, β₁ ∈ ℝ for the Hardy-Littlewood-Sobolev...

Sur un problème de Rényi et Ivić concernant les fonctions de diviseurs de Piltz

Rimer Zurita (2013)

Acta Arithmetica

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Let Ω(n) and ω(n) denote the number of distinct prime factors of the positive integer n, counted respectively with and without multiplicity. Let $d_{k} (n)$ denote the Piltz function (which counts the number of ways of writing n as a product of k factors). We obtain a precise estimate of the sum $\sum_{n \leq x, Ω (n) - ω (n) = q} f (n)$ for a class of multiplicative functions f, including in particular $f (n) = d_{k} (n)$ , unconditionally if 1 ≤ k ≤ 3, and under some reasonable assumptions if k ≥ 4. The result also applies to f(n) = φ(n)/n (where φ is...

Une formule pour les extensions de foncteurs composés

Alain Troesch (2003)

Fundamenta Mathematicae

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Let p be a prime, and let ℱ be the category of functors from the finite $_{p}$ -vector spaces to all $_{p}$ -vector spaces. The object Id of ℱ is the inclusion functor. Let F and G be two objects in ℱ. If F and G satisfy suitable conditions, the main result of this paper allows one to compute $E x t *_{ℱ} (I d, G \circ F)$ from the knowledge of $E x t *_{ℱ} (I d, F)$ and $E x t *_{ℱ} (I d, G)$ .

Sous-groupes $H$ -loxodromiques

Antonin Guilloux (2011)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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On considère une extension finie $k$ de $ℚ_{p}$ , avec $p$ un nombre premier, $H$ un sous-groupe d’indice fini de $k^{*}$ et le groupe $SL (n, k)$ . Nous montrons que $SL (n, k)$ admet un sous-groupe $ℚ_{p}$ -Zariski-dense dont toutes les matrices ont leur spectre inclus dans $H$ si et seulement si soit $- 1$ est dans le sous-groupe $H$ , soit $n$ n’est pas congru à 2 modulo 4.

Propriétés q-multiplicatives de la suite $⌊ n^{c} ⌋$ , c > 1

Christian Mauduit, Joël Rivat (2005)

Acta Arithmetica

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Applications exponentielles pour les groupes des courants et la décomposition de Birkhoff pour les groupes des nœuds

Jacek Micał

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RésuméNous considérons les applications exponentielles pour les groupes $C^{\infty} (M, G L (N, ℂ))$ où M est une variété lisse compacte. Nous montrons que l’application $P : C^{\infty} (M, g l (N, ℂ)) \to C^{\infty} (M, G L (N, ℂ))$ définie par $P (f) = E x p (f_{1}) \cdot . . . \cdot E x p (f_{k})$ pour $f_{i} \in g_{i}$ , $g = g_{1} \oplus . . . \oplus g_{k}$ est (sous certaines conditions sur la décomposition de g) une bijection locale lisse (d’un voisinage de zéro sur un voisinage de l’unité). Nous montrons aussi que pour M = S¹ l’application Q définie par $Q (f) (t) = \prod_{j = - \infty}^{\infty} E x p (A_{j} (f) e^{i j t})$ est une bijection locale lisse. TABLE DES MATIÈRESIntroduction......................................................................................................................................................................5Chapitre...

Démonstration de l’irrationalité de $ζ (3)$ (d’après R. Apery)

Henri Cohen (1977-1978)

Séminaire de théorie des nombres de Grenoble

Similarity:

L’espace $M^{\infty} (T)$ (résumé)

Michel Rome (1973)

Publications du Département de mathématiques (Lyon)

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Topologies sur $C (T)$ et $C^{\infty} (T)$

Khalil Noureddine (1977)

Publications du Département de mathématiques (Lyon)

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Propriétés (Q) et (C). Variété commutante

Jean-Yves Charbonnel (2004)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Similarity:

Soient $X$ une variété algébrique complexe, lisse, irréductible, $E$ et $F$ deux espaces vectoriels complexes de dimension finie et $μ$ un morphisme de $X$ dans l’espace Lin $(E, F)$ des applications linéaires de $E$ dans $F$ . Pour $x \in X$ , on note $E (x)$ et $x \cdot E$ le noyau et l’image de $μ (x)$ , ${\bar{μ}}_{x}$ le morphisme de $X$ dans Lin $(E (x), F / (x \cdot E))$ qui associe à $y$ l’application linéaire $v \mapsto μ (y) (v) + x \cdot E$ . Soit i $_{μ}$ la dimension minimale de $E (x)$ . On dit que $μ$ asi i $_{{\bar{μ}}_{x}}$ est inférieur à i $_{μ}$ . Soient $F^{*}$ le dual de $F$ , S $(F)$ l’algèbre symétrique de $F$ , $ℐ_{μ}$ l’idéal de $𝒪_{X} \otimes_{ℂ} S (F)$ engendré par les fonctions...

Un $q$ -analogue du Théorème de Fukazawa-Gel’fond-Gramain

Jean-Paul Bézivin (2014)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

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Soit $q$ dans $ℤ$ tel que $| q | \geq 2$ . Dans cette note, nous démontrons que si une fonction entière $f$ a une croissance assez lente et si $f (q^{n} + i q^{m}) \in ℤ [i]$ pour $n, m \in ℕ$ , alors $f$ est un polynôme.

L’espace $M^{\infty} (T)$

Michel Rome (1972)

Publications du Département de mathématiques (Lyon)

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Sur la forme $x^{2} + 2 y^{2} + 3 z^{2} + 6 t^{2}$ .

Liouville, J. (1864)

Journal de Mathématiques Pures et Appliquées

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Sur l’espace $f^{+}$

M. Jevtić (1980)

Matematički Vesnik

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Une construction de

Pierre Colmez (2012)

Rendiconti del Seminario Matematico della Università di Padova

Similarity:

Sur les équations $x^{p} + 2^{β} y^{p} = z^{2}$ et $x^{p} + 2^{β} y^{p} = 2 z^{2}$

Wilfrid Ivorra (2003)

Acta Arithmetica

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Minoration du spectre des variétés hyperboliques de dimension 3

Pierre Jammes (2012)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soit $M$ une variété hyperbolique compacte de dimension 3, de diamètre $d$ et de volume $\leq V$ . Si on note $μ_{i} (M)$ la $i$ -ième valeur propre du laplacien de Hodge-de Rham agissant sur les 1-formes coexactes de $M$ , on montre que $μ_{1} (M) \geq \frac{c}{d^{3} e^{2 k d}}$ et $μ_{k + 1} (M) \geq \frac{c}{d^{2}}$ , où $c > 0$ est une constante ne dépendant que de $V$ , et $k$ est le nombre de composantes connexes de la partie mince de $M$ . En outre, on montre que pour toute 3-variété hyperbolique $M_{\infty}$ de volume fini avec cusps, il existe une suite $M_{i}$ de remplissages compacts de $M_{\infty}$ , de diamètre $d_{i} \to + \infty$ telle...