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Capacité analytique et le problème de Painlevé

Hervé Pajot (2003-2004)

Séminaire Bourbaki

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Le problème de Painlevé consiste à trouver une caractérisation géométrique des sous-ensembles du plan complexe qui sont effaçables pour les fonctions holomorphes bornées. Ce problème d’analyse complexe a connu ces dernières années des avancées étonnantes, essentiellement grâce au dévelopement de techniques fines d’analyse réelle et de théorie de la mesure géométrique. Dans cet exposé, nous allons présenter et discuter une solution proposée par X. Tolsa en termes de courbure de Menger...

Espaces de Sobolev d’ordre variable : traces, éclatement, inégalité de Hardy

François Vigneron (2006-2007)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

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Le but de cette note est de présenter le résultat [15] sur la régularité des traces pour les fonctions appartenant aux espaces de Sobolev sur le groupe de Heisenberg. Les surfaces de trace admissibles peuvent présenter des points caractéristiques isolés, de type générique. Cette hypothèse est suffisante pour mettre en oeuvre une technique d’éclatement et permet donc d’utiliser les autres résultats connus dans le cas non-caractéristique. La preuve s’inscrit dans un contexte...

La conjecture des soufflets

Jean-Marc Schlenker (2002-2003)

Séminaire Bourbaki

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On sait depuis les travaux de Bricard et de Connelly qu’il existe dans l’espace euclidien des polyèdres (non convexes) qui sont flexibles : on peut les déformer continûment sans changer la forme de leurs faces. La conjecture des soufflets affirme que le volume interieur de ces polyèdres est constant au cours de la déformation. Elle a été démontrée récemment par I. Sabitov, qui a pour cela utilisé des outils algébriques inattendus dans ce contexte.