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Finitude géométrique en géométrie de Hilbert

Mickaël Crampon, Ludovic marquis (2014)

Annales de l’institut Fourier

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On étudie la notion de finitude géométrique pour certaines géométries de Hilbert définies par un ouvert strictement convexe à bord de classe  𝒞 1 . La définition dans le cadre des espaces Gromov-hyperboliques fait intervenir l’action du groupe discret considéré sur le bord de l’espace. On montre, en construisant explicitement un contre-exemple, que cette définition doit être renforcée pour obtenir des définitions équivalentes en termes de la géométrie de l’orbifold quotient,...

Centralisateurs des difféomorphismes de la demi-droite

Hélène Eynard-Bontemps (2008-2009)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie

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Soit f un difféomorphisme lisse de ℝ + fixant seulement l’origine, et 𝒵 r son centralisateur dans le groupe des difféomorphismes 𝒞 r . Des résultat classiques de Kopell et Szekeres montrent que 𝒵 1 est toujours un groupe à un paramètre. En revanche, Sergeraert a construit un f dont le centralisateur 𝒵 ∞ est réduit au groupe des itérés de f . On présente ici le résultat principal de [] : 𝒵 ∞ peut en fait être un sous-groupe propre et non-dénombrable (donc dense) de 𝒵 1 .

Deux composantes du bord de 𝐈 3

Nicolas Perrin (2002)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Nous étudions deux nouvelles composantes irréductibles du bord de la variété 𝐈 3 des instantons de degré 3. Nous décrivons 𝐈 3 grâce aux transformations cubo-cubiques involutives déduites de la monade de Beilinson (ce sont des transformations de Cremona particulières). Nous exhibons alors les deux composantes du bord par dégénérescence sur les transformations. Nous mettons en évidence la dualité qui les lie : les transformations cubo-cubiques de l’une sont les inverses de l’autre. Nous décrivons...

Sur la géométrie de la singularité initiale des espaces-temps plats globalement hyperboliques

Mehdi Belraouti (2014)

Annales de l’institut Fourier

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On étudie le comportement asymptotique des niveaux d’une fonction temps quasi-concave, définie sur un espace-temps globalement hyperbolique maximal plat de dimension trois, admettant une hypersurface de Cauchy de genre ≥ 2 . On donne une réponse positive à une conjecture posée par Benedetti et Guadagnini dans []. Plus précisément, on montre que les niveaux d’une telle fonction temps convergent au sens de la topologie de Hausdorff-Gromov équivariante vers un arbre réel. On montre de plus...

À propos du théorème de Belyi

Jean-Marc Couveignes (1996)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Le théorème de Belyi affirme que sur toute courbe algébrique C lisse projective et géométriquement connexe, définie sur ℚ ¯ , il existe une fonction f non ramifiée en dehors de 0 , 1 , ∞ . Nous montrons que cette fonction peut être choisie sans automorphismes, c’est-à-dire telle que pour tout automorphisme non trivial a de C , on ait f ∘ 𝔞 ≠ f . Nous en déduisons que si 𝕂 ⊂ ℂ est une extension finie de ℚ , toute 𝕂 -classe d’isomorphisme de courbes algébriques lisses projectives géométriquement connexes peut être...

Réseaux de Coxeter-Davis et commensurateurs

Frédéric Haglund (1998)

Annales de l'institut Fourier

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For each integer k ≥ 6 and each finite graph L , we construct a Coxeter group W and a non positively curved polygonal complex A on which W acts properly cocompactly, such that each polygon of A has k edges, and the link of each vertex of A is isomorphic to L . If L is a “generalized m -gon”, then A is a Tits building modelled on a reflection group of the hyperbolic plane. We give a condition on Aut ( L ) for Aut ( A ) to be non enumerable (which is satisfied if L is a thick classical generalized m -gon). On...

La formule des traces pour les revêtements de groupes réductifs connexes. IV. Distributions invariantes

Wen-Wei Li (2014)

Annales de l’institut Fourier

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Nous établissons la formule des traces invariante à la Arthur pour les revêtements adéliques des groupes réductifs connexes sur un corps de nombres, sous l’hypothèse que le Théorème de Paley-Wiener invariant soit vérifié pour tout sous-groupe de Lévi en les places archimédiennes réelles. Cette hypothèse est vérifiée pour les revêtements métaplectiques de GL ( n ) et ceux de Sp ( 2 n ) à deux feuillets, par exemple. La démonstration est basée sur les articles antérieurs et sur les idées d’Arthur. Nous...

Formule de Plancherel pour les fonctions de Whittaker sur un groupe réductif p -adique

Patrick Delorme (2013)

Annales de l’institut Fourier

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Nous prouvons la formule de Plancherel pour les fonctions de Whittaker sur un groupe réductif p-adique. Les méthodes sont proches de celles de la preuve de Waldspurger, d’après Harish-Chandra, pour les fonctions lisses sur le groupe. Au delà du résultat, ce travail  met en place un cadre qui devrait s’avérer utile pour d’autres formules de Plancherel, notamment pour les espaces symétriques réductifs p-adiques. En particulier, il met en valeur le role des matrices B et de...

Asymptotiques en temps petit du noyau de la chaleur des métriques riemanniennes et sous-riemanniennes

Davide Barilari, Ugo Boscain, Grégoire Charlot, Robert W. Neel (2012-2014)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie

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Nous établissons l’asymptotique en temps petit du noyau de la chaleur au lieu de coupure dans les situations génériques, en géométrie riemannienne en dimension inférieure ou égale à 5, en géométrie sous-riemannienne de contact en dimension 3 ou de quasi-contact en dimension 4. La preuve nous permet de montrer qu’en dimension inférieure ou égale à 5 les seules singularités d’une application exponentielle riemannienne générique qui peuvent apparaître le long d’une géodésique minimisante...