Soit C(X,Y) l’ensemble des opérateurs fermés à domaines denses dans l’espace de Banach X à valeurs dans l’espace de Banach Y, muni de la métrique du gap. Soit $F_n=T\in C(X,Y):Tsemi-Fredholmavecind\left(T\right)=n$ et $C_{n,m}=T\in F_n:\alpha \left(T\right)=n+m$, où α (T) est la dimension du noyau de T. Nous montrons que ${\bigcup }_{m=0}^j{C}_{n,m}$ est un ouvert de $F_n$ (et donc ouvert dans C(X,Y)) et que $C_{n,m}$ est dense dans ${\bigcup }_{j\ge m}{C}_{n,j}$. Nous déduisons quelques résultats de densités. A la fin de se travail nous donnons un exemple d’espace de Banach X tel que, d’une part, $F_n$ n’est pas connexe dans B(X) et d’autre part, l’ensemble...

Inspiré par un travail de J.-P. Bézivin et F. Gramain sur les systèmes d’équations aux différences, on caractérise les sous-groupes $H$ d’un groupe de Lie réel (resp. complexe) $G$, pour lesquels toute fonction $f:G\to ℂ$ continue (resp. entière) telle que l’ensemble des $H$-translatées engendrent un $ℂ$-espace vectoriel de dimension finie, engendrent aussi un $ℂ$-espace vectoriel de dimension finie par $G$- translation. On fait le lien avec les systèmes d’équations aux différences à coefficients constants. ...

Soit $\Gamma$ un groupe arithmétique agissant proprement discontinument sur $ℌ\times ℌ$ de covolume fini. On sait que l’espace $\Gamma \setminus ℌ\times ℌ$ est isomorphe à l’ensemble des points complexes d’une variété algébrique quasi-projective $V_{\Gamma }$ définie sur $\overline{\mathbb{Q}}$. Soit $J_{\Gamma }$ : $ℌ\times ℌ\to V_{\Gamma }\left(ℂ\right)$ une application holomorphe invariante par l’action de $\Gamma$ et correctement normalisée. Grâce au résultats obtenus par P. Cohen, H. Shiga et J. Wolfart, on sait que $J_{\Gamma }(z_1,z_2)\notin V_{\Gamma }\left(\overline{\mathbb{Q}}\right)$ si $z=(z_1,z_2)$ est un point algébrique non spécial de $ℌ\times ℌ$. Dans cet article, nous allons montrer que nous avons...

On utilise les variétés LV-M pour construire des compactifications équivariantes $M$ d’un groupe ${\left({ℂ}^{*}\right)}^m$ avec une variété d’Albanèse nulle mais telles que l’espace des formes holomorphes fermées de degré 1 soit non nul et de dimension inférieure à ${\dim }_{ℂ}{H}^1(M,{𝒪}_M)$.

Soit $M$ une $n$-variété close et connexe munie d’une action localement libre $\phi$ de ${\mathbf{R}}^{n-1}$ sur $M$, on démontre : si ${\pi }_1\left(M\right)$ ne contient pas d’éléments d’ordre fini, l’inclusion de toute feuille de $\phi$ dans $M$ induit un monomorphisme des groupes fondamentaux. Comme application on prouve que le rang de $S^3\times T^{n-3}$ est $n-2$.

Nous démontrons qu’une sous-variété réelle $\Gamma$ de dimension $2p-1$ et maximalement complexe d’un ouvert $(n-p+1)$-linéairement concave $X$ de $ℂ{\mathbb{P}}^n$ est le bord d’un sous-ensemble analytique de dimension $p$ de $X\setminus \Gamma$ si et seulement s’il existe un sous-ensemble $(p-2)$-générique $V$ de $X^{*}$ tel que pour tout $\nu \in V$ l’intersection $\Gamma \cap {\mathbb{P}}_{\nu }^{n-p+1}$ soit le bord d’une surface de Riemann (pour $p=2$, $V$ est $0$-générique si et seulement s’il n’est pas inclus dans une réunion dénombrable d’hyperplans de $ℂ{\mathbb{P}}^{n*}$). Ce théorème généralise le théorème de Wermer-Harvey-Lawson...