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Sur un problème à frontière libre de la physique des plasmas

H. Gourgeon, Jacqueline Mossino (1979)

Annales de l'institut Fourier

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Ce papier porte sur l’étude mathématique d’une équation du type de Grad-Mercier qui décrit, dans certaines circonstances, l’équilibre d’un plasma confiné [H. Grad, P.N. Hu et D.C. Stevens, Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 72,n 10 (1975), 3789–3793, C. Mercier, Publication of Euratom, CEA, Luxembourg (1974), C. Mercier, Communications personnelles à R. Temam et aux auteurs]. Il s’agit de trouver une fonction “régulière” u solution du système - Δ u + λ g [ δ ( u ) ] = 0 dans Ω , u = constante (inconnue) > 0 sur Ω , Ω u n = I , Ω est un ouvert borné...

Nombres normaux dans diverses bases

Anne Bertrand-Mathis (1995)

Annales de l'institut Fourier

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En s’inspirant d’un article de Feldman et Smorodinsky on étudie l’apparition d’un bloc de chiffres fixé dans le θ -développement de β n . On montre que si β et θ sont des nombres de Pisot non équivalents, les ensembles des nombres normaux au sens des chiffres pour β et θ sont différents, et que si θ est un Pisot et β un entier algébrique non équivalent à θ , les ensembles des nombres géométriquement normaux relativement à β et θ sont distincts.

Réalisation de formes -bilinéaires symétriques comme formes trace hermitiennes amplifiées

Grégory Berhuy (2000)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Dans cet article, on montre de manière explicite que toute forme -bilinéaire symétrique non dégénérée de rang pair, et non -isomorphe au plan hyperbolique, se réalise comme forme trace hermitienne amplifiée d’une algèbre [ α ] , où α est un entier algébrique. Plus précisemment, on montre que pour tout S M 2 n ( ) symétrique, avec det S 0 (et det S ¬ - 1 (mod * 2 ) si n = 1 ), il existe un entier algébrique α , une involution -linéaire σ de ( α ) , λ ( α ) σ -symétrique et une -base v 1 , , v 2 n d’un idéal de [ α ] tels que S = ( T r ( α ) / ( λ v i v j σ ) ) .

Oscillations d'un terme d'erreur lié à la fonction totient de Jordan

Y.-F. S. Pétermann (1991)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Let J k ( n ) : = n k p n ( 1 - p - k ) (the k -th Jordan totient function, and for k = 1 the Euler phi function), and consider the associated error term E k ( x ) : = n x J k ( n ) - x k + 1 ( k + 1 ) ζ ( k + 1 ) . When k 2 , both i k : = E k ( x ) x - k and s k : = lim sup E k ( x ) x - k are finite, and we are interested in estimating these quantities. We may consider instead I k : = lim inf n , n d 1 (d)dk ( 12 - { nd} ), since from [AS] i k = I k - ( ζ ( k + 1 ) ) - 1 and from the present paper s k = - i k . We show that I k belongs to an interval of the form 1 2 ζ ( k ) - 1 ( k - 1 ) N k - 1 , 1 2 ζ ( k ) , where N = N ( k ) as k . From a more practical point of view we describe...

Représentations des entiers naturels et indépendance statistique. II

Jean Coquet, Georges Rhin, Philippe Toffin (1981)

Annales de l'institut Fourier

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s ( n ) désigne la somme des chiffres de l’entier n en base q et σ α ( n ) la somme des chiffres de n associée au développement en fraction continue de α . La suite ( x s ( n ) + y α α ( n ) ) n N est équirépartie modulo 1 si et seulement si x ou y est irrationnel.

Régularité Gevrey des solutions de l'équation de Monge-Ampère réelle

Saoussen Kallel-Jallouli (2003)

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana

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0.1 {ll (uij+aij(x,u, u))=K(x) f(x,u, u) in Rn u| = . dove la curvatura K soddisfa K > 0 in Ω , K = 0 d K 0 su Ω , ed f è strettamente positivo. Proviamo che se i dati Ω , a i j , K , f , φ sono in una classe di Gevrey, ogni soluzione C 3 ( C 2 se n = 2 ) del problema 0.1 sta nella stessa classe di Grevey su Ω ¯ .