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A propos de la relation galoisienne x 1 = x 2 + x 3

Franck Lalande (2010)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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L’existence d’un polynôme f , irréductible sur un corps k de caractéristique 0 et dont trois racines vérifient la relation linéaire x 1 = x 2 + x 3 , ne dépend que de la paire de groupes finis ( G , H ) G = Gal k ( f ) et H G est le fixateur d’une racine. Le cas régulier ( H = 1 ) est désormais assez bien décrit. On démontre dans ce texte que pour de nombreuses paires ( G , H ) primitives ( H sous-groupe maximal de G ) et en particulier pour toutes celles de degré 50 , la relation x 1 = x 2 + x 3 n’est pas réalisable. En appendice, Joseph...

Caractérisation d'un ensemble généralisant l'ensemble des nombres de Pisot

Toufik Zaïmi (1998)

Acta Arithmetica

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1. Introduction. Soient K un corps de nombres et θ un entier algébrique de module > 1 et de polynôme minimal Irr(θ,K,z) sur K. Alors θ est dit K-nombre de Pisot si pour tout plongement σ de K dans ℂ le polynôme σIrr(θ,K,z) possède une unique racine de module > 1 et aucune racine de module 1. Ces nombres ont été définis par A. M. Bergé et J. Martinet [2]. Comme dans [2], on représente un K-nombre de Pisot θ dans l’algèbre A = r × r , où (r₁,r₂) désigne la signature du corps K, par la suite...

Tore de l’inertie modérée

Lionel Dorat (2008)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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Nous étudions dans cet article les représentations cristallines vérifiant les conditions de Fontaine-Laffaille, en particulier l’image de l’inertie modérée. A partir de cette image, nous définissons un tore et une représentation de ce tore, dont nous montrons qu’elle est à valeurs (sous certaines conditions) dans l’adhérence de Zariski de l’image de la représentation galoisienne, et nous donnons le lien entre cette représentation du tore et le groupe à un paramètre de Hodge-Tate (tout...

Sur un problème de L. Carlitz

Saïd El Baghdadi (1995)

Acta Arithmetica

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1. Introduction. Dickson a conjecturé en 1909 dans [4] que toute forme binaire Q(X,Y) de degré pair 2r, r>1, à coefficients dans un corps fini q de caractéristique différente de 2 telle que, pour tout (a,b) de q × q distinct de (0,0), Q(a,b) soit un carré non nul de q est un carré dès que q dépasse une certaine borne N r qui ne dépend que de r. Cette conjecture a été démontrée en 1947 par Carlitz dans [1] où il a montré que, si d est un entier ≥2, q une puissance d’un nombre premier impair...

Majoration du premier zéro de la fonction zêta de Dedekind

Sami Omar (2000)

Acta Arithmetica

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1. Introduction et notations. Soit K un corps de nombres de degré n, de signature ( r 1 , r 2 ) et de discriminant d K . Dans [Od], A. M. Odlyzko évoque le problème de savoir l’ordre de grandeur du premier zéro de la fonction zêta de Dedekind. Dans cette direction, une conjecture a été énoncée dans [To] qui dit que la hauteur du premier zéro est majorée par C / l n ( | d K | ) où C est une constante positive qui ne dépend que de n. L’idée de cette dernière inégalité provient d’un théorème de densité (sous GRH) dû a...

Sur l’invariance de la dimension infinie forte par t-équivalence

Robert Cauty (1999)

Fundamenta Mathematicae

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Let X and Y be metric compacta such that there exists a continuous open surjection from C p ( Y ) onto C p ( X ) . We prove that if there exists an integer k such that X k is strongly infinite-dimensional, then there exists an integer p such that Y p is strongly infinite-dimensional.

Thom polynomials and Schur functions: the singularities I 2 , 2 ( - )

Piotr Pragacz (2007)

Annales de l’institut Fourier

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We give the Thom polynomials for the singularities I 2 , 2 associated with maps ( , 0 ) ( + k , 0 ) with parameter k 0 . Our computations combine the characterization of Thom polynomials via the “method of restriction equations” of Rimanyi et al. with the techniques of Schur functions.

Sur un exemple de Banach et Kuratowski

Robert Cauty (1994)

Fundamenta Mathematicae

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For A ⊂ I = [0,1], let L A be the set of continuous real-valued functions on I which vanish on a neighborhood of A. We prove that if A is an analytic subset which is not an F σ and whose closure has an empty interior, then L A is homeomorphic to the space of differentiable functions from I into ℝ.