A propos de la relation galoisienne $x_1=x_2+x_3$

Franck Lalande

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Commentaires sur quelques résultats sur les nombres de Pisot

Toufik Zaimi (2010)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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Soit $θ$ un nombre réel, avec $θ > 1,$ et soit $A_{[θ]}$ l’ensemble des nombres $P (θ)$ pour $P$ décrivant les polynômes à coefficients dans ${0, 1, . . ., [θ]} .$ En utilisant des résultats d’Yves Meyer sur les ensembles harmonieux, on montre que $θ$ est un nombre de Pisot si et seulement si l’ensemble $A_{[θ]} \cup (- A_{[θ]})$ est un ensemble de Meyer, et on déduit quelques résultats déjà prouvés par Y. Bugeaud ou P. Erdös et V. Komornik, sur le spectre des nombres de Pisot. Les mêmes outils permettent aussi de montrer que pour $ε \in] 0, 1],$ les $ε$ -nombres de Pisot...

Majoration du premier zéro de la fonction zêta de Dedekind

Sami Omar (2000)

Acta Arithmetica

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1. Introduction et notations. Soit K un corps de nombres de degré n, de signature $(r_{1}, r_{2})$ et de discriminant $d_{K}$ . Dans [Od], A. M. Odlyzko évoque le problème de savoir l’ordre de grandeur du premier zéro de la fonction zêta de Dedekind. Dans cette direction, une conjecture a été énoncée dans [To] qui dit que la hauteur du premier zéro est majorée par $C / l n (| d_{K} |)$ où C est une constante positive qui ne dépend que de n. L’idée de cette dernière inégalité provient d’un théorème de densité (sous GRH) dû a...

Noethérianité de certaines algèbres de fonctions analytiques et applications

Abdelhafed Elkhadiri, Mouttaki Hlal (2000)

Annales Polonici Mathematici

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Let $M \subset ℝ^{n}$ be a real-analytic submanifold and H(M) the algebra of real analytic functions on M. If K ⊂ M is a compact subset we consider $S_{K} = f \in H (M) | f (x) \neq 0 f o r a l l x \in K$ ; $S_{K}$ is a multiplicative subset of $H (M)$ . Let $S_{K}^{- 1} H (M)$ be the localization of H(M) with respect to $S_{K}$ . In this paper we prove, first, that $S_{K}^{- 1} H (M)$ is a regular ring (hence noetherian) and use this result in two situations: 1) For each open subset $Ω \subset ℝ^{n}$ , we denote by O(Ω) the subalgebra of H(Ω) defined as follows: f ∈ O(Ω) if and only if for all x ∈ Ω, the germ of f at x, $f_{x}$ ,...

Caractérisation d'un ensemble généralisant l'ensemble des nombres de Pisot

Toufik Zaïmi (1998)

Acta Arithmetica

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1. Introduction. Soient K un corps de nombres et θ un entier algébrique de module > 1 et de polynôme minimal Irr(θ,K,z) sur K. Alors θ est dit K-nombre de Pisot si pour tout plongement σ de K dans ℂ le polynôme σIrr(θ,K,z) possède une unique racine de module > 1 et aucune racine de module 1. Ces nombres ont été définis par A. M. Bergé et J. Martinet [2]. Comme dans [2], on représente un K-nombre de Pisot θ dans l’algèbre $A = ℝ^{r ₁} \times ℂ^{r ₂}$ , où (r₁,r₂) désigne la signature du corps K, par la suite...

Interpolation d'opérateurs entre espaces de fonctions holomorphes

Patrice Lassere (1991)

Annales Polonici Mathematici

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Let $K$ be a compact subset of an hyperconvex open set $D \subset ℂ^{n}$ , forming with D a Runge pair and such that the extremal p.s.h. function ω(·,K,D) is continuous. Let H(D) and H(K) be the spaces of holomorphic functions respectively on D and K equipped with their usual topologies. The main result of this paper contains as a particular case the following statement: if T is a continuous linear map of H(K) into H(K) whose restriction to H(D) is continuous into H(D), then the restriction of T to $H (D_{α})$ is...

Condition nécessaire et suffisante pour que certain groupe de Galois soit métacyclique

Abdelmalek Azizi, Mohammed Taous (2009)

Annales mathématiques Blaise Pascal

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Soient $d$ est un entier sans facteurs carrés, $K = Q (\sqrt{d}, i)$ , $i = \sqrt{- 1}$ , $K_{2}^{(1)}$ le $2$ -corps de classes de Hilbert de $K$ , $K_{2}^{(2)}$ le $2$ -corps de classes de Hilbert de $K_{2}^{(1)}$ et $G = Gal (K_{2}^{(2)} / K)$ le groupe de Galois de $K_{2}^{(2)} / K$ . Notre but est de montrer qu’il existe une forme de $d$ tel que le $2$ -groupe $G$ est non métacyclique et de donner une condition nécessaire et suffisante pour que le groupe $G$ soit métacyclique dans le cas où $d = 2 p$ avec $p$ un nombre premier tel que $p \equiv 1 (mod 4)$ .

Sur les unités des extensions cubiques cycliques non ramifiées sur certains sous-corps de $Q (\sqrt{d}, \sqrt{- 3})$

Abdelmalek Azizi, Mohamed Ayadi, Moulay Chrif Ismaili, Mohamed Talbi (2009)

Annales mathématiques Blaise Pascal

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Soient $k$ le corps quadratique réel $Q (\sqrt{d})$ (respectivement le corps biquadratique $Q (\sqrt{d}, \sqrt{- 3})$ ), $d$ un entier positif sans facteur carré, $K$ une extension cubique cyclique non ramifiée de $k$ , diédrale sur $Q$ totalement réelle, (respectivement diédrale sur $Q (\sqrt{- 3})$ .) On constate qu’on a deux structures possibles pour le groupe des unités $U_{K}$ de $K$ , notées $a l p h a$ et $d e l t a$ .

Hyperdéterminant d’un $S L_{2}$ -homomorphisme

Jean Vallès (2008)

Annales mathématiques Blaise Pascal

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Etant donnés $A_{1}, \dots, A_{s}$ ( $s \geq 3$ ) des $S L_{2} (ℂ)$ -modules non triviaux de dimensions respectives $n_{1} + 1 \geq \dots \geq n_{s} + 1$ (avec $n_{1} = n_{2} + \dots + n_{s}$ ) et $φ \in ℒ (A_{2} \otimes \dots \otimes A_{s}, A_{1}^{*})$ un $S L_{2} (ℂ)$ -homomorphisme, nous montrons que l’hyperdéterminant de $φ$ est nul sauf si les modules $A_{i}$ sont irréductibles et si l’homomorphisme est la multiplication des polynômes homogènes à deux variables.

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