Displaying similar documents to “Sur un ensemble ponctiforme connexe”

Sur les continus indécomposables

S. Janiszewski, Casimir Kuratowski (1920)

Fundamenta Mathematicae

Similarity:

Le but de cette note est détablir certaines conditions nécessaires et suffisantes pour qu'un continu donné soit indécomposable et d'en signaler quelques propriétés singulières.

Une définition topologique de la ligne de Jordan

Casimir Kuratowski (1920)

Fundamenta Mathematicae

Similarity:

Le but de cette note est d'obtenir une définition des lignes de Jordan purement topologique, basée sur certaines propriétés caractéristiques de ces ensembles.

Contribution à l'étude de continus de Jordan

Casimir Kuratowski (1924)

Fundamenta Mathematicae

Similarity:

Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Tout continu borné de Jordan contient deux points au moins qui ne le coupent pas (séparément). Théorème: Chaque continu non-borné de Jordan contient un continu borné qui le coupe. Théorème: Si aucun sous-continu d'un continu borné C ne coupe C, C est une courbe simple fermée.

Une remarque sur la condition de Baire

Wacław Sierpiński (1924)

Fundamenta Mathematicae

Similarity:

On dit qu'une fonction f(x) satisfait à la condition de Baire relativement à un ensemble parfait P, si elle est continue sur P quand on néglige un ensemble de première catégorie par rapport à P. Dans ce cas il existe toujours une infinité des ensembles E de première catégorie par rapport à P, tels que f(x) est continue sur P-E. Le but de cette note est de démontrer que parmi ces ensembles il existe toujours le plus petit.

Un théorème sur les continus indécomposables

Stefan Mazurkiewicz (1920)

Fundamenta Mathematicae

Similarity:

Le but de cette note est de démontrer la solution du problème suivant: A désignant un continu indécomposable, peut-on déterminer sur A deux points, de manière que A soit un continu irréductible entre ces points?

Sur un problème de M. Lebesgue

Wacław Sierpiński (1920)

Fundamenta Mathematicae

Similarity:

Le but de cette note est de démontrer que pour qu'une fonction de deux variables x, y soit de classe α = 0 dans le plan (x,y), il suffit qu'elle soit de classe 0 de Baire sur toute droite x=const. et sur toute courbe (continue) y=f(x). En plus si cette propriété était exacte pour α=2, on aurait l'inégalité 2^{א_0} > א_1.

Une démonstration du théorème sur la structure des ensembles de points

Wacław Sierpiński (1920)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de démontrer le théorème suivant: Tout ensemble de points P (situé dans l'espace euclidien à m dimensions) se décompose en une somme de deux ensembles P=C+D dont l'ensemble C (s'il n'est pas vide) est clairsemé et effectivement énumérable, et l'ensemble D (s'il n'est pas vide) est dense en soi.

Démonstration d'un théorème de M. Baire sur les fonctions représentables analytiquement

Wacław Sierpiński (1920)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de démontrer sans l'aide des nombres transfinis et sans utiliser la théorie des ensembles mesurables B (ensembles de Borel) le suivant théorème de Baire: Toute fonction représentable analytiquement est ponctuellement discontinue sur tout ensemble parfait, quand on néglige les ensembles de I -e catégorie par rapport à cet ensemble.

Sur les coupures irréductibles du plan

Casimir Kuratowski (1924)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de démontrer que toute coupure qui coupe le plan en un nombre fini de régions contient une coupure irréductible.

Sur la notion d'ensemble fini

Casimir Kuratowski (1920)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est d'introduire une définition d'un ensemble fini et de démontrer son équivalence avec la définition donnée par Wacław Sierpiński.

Sur une propriété des fonctions de M. Hamel

Wacław Sierpiński (1924)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de démontrer le théorème suivant suggeré par Monsieur Nikodym: Théorème: Une fonction discontinue d'une variable réelle f(x) satisfaisant à l'équation fonctionnelle f(x+y) = f(x) + f(y), ne peut être majorée par aucune fonction mesurable.

Contribution à la topologie des ensembles dénombrables

Stefan Mazurkiewicz, Wacław Sierpiński (1920)

Fundamenta Mathematicae

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Le but de cette note est de déterminer la puissance de deux classes de types topologiques dénombrables: de celle des types dénombrables fermés et de celle des types clairsemés. Mazurkiewicz et Sierpiński démontrent que la puissance de la première de ces classes est א_1 et que la seconde classe est de puissance du continu.