Stefan Mazurkiewicz, Wacław Sierpiński (1920)
Fundamenta Mathematicae
Similarity:
Le but de cette note est de déterminer la puissance de deux classes de types topologiques dénombrables: de celle des types dénombrables fermés et de celle des types clairsemés. Mazurkiewicz et Sierpiński démontrent que la puissance de la première de ces classes est א_1 et que la seconde classe est de puissance du continu.
Wacław Sierpiński (1920)
Fundamenta Mathematicae
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Le but de cette note est de démontrer le théorème suivant: Tout ensemble de points P (situé dans l'espace euclidien à m dimensions) se décompose en une somme de deux ensembles P=C+D dont l'ensemble C (s'il n'est pas vide) est clairsemé et effectivement énumérable, et l'ensemble D (s'il n'est pas vide) est dense en soi.
Wacław Sierpiński (1920)
Fundamenta Mathematicae
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On appelle ponctiforme tout ensemble de points qui ne contien aucun continu (cantorien). Le but de cette note est de démontrer qu'il existe un ensemble plan ponctiforme et connexe.
Wacław Sierpiński (1920)
Fundamenta Mathematicae
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Cette note est dévouée à l'étude de la decomposition d'un ensamble dense en soi en parties homogènes.
Stefan Mazurkiewicz (1920)
Fundamenta Mathematicae
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Le but de cette note est de démontrer la solution de problème suivant: L'espace R^q où q>1, contient-il des ensembles ponctiformes qui ne sont homéomorphes à aucun ensemble linéaire?
Wacław Sierpiński (1920)
Fundamenta Mathematicae
Similarity:
Le but de cette note est de démontrer que pour qu'une fonction de deux variables x, y soit de classe α = 0 dans le plan (x,y), il suffit qu'elle soit de classe 0 de Baire sur toute droite x=const. et sur toute courbe (continue) y=f(x). En plus si cette propriété était exacte pour α=2, on aurait l'inégalité 2^{א_0} > א_1.
Wacław Sierpiński (1920)
Fundamenta Mathematicae
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Le but de cette note est de démontrer sans l'aide des nombres transfinis et sans utiliser la théorie des ensembles mesurables B (ensembles de Borel) le suivant théorème de Baire: Toute fonction représentable analytiquement est ponctuellement discontinue sur tout ensemble parfait, quand on néglige les ensembles de I -e catégorie par rapport à cet ensemble.
Casimir Kuratowski (1920)
Fundamenta Mathematicae
Similarity:
Le but de cette note est d'introduire une définition d'un ensemble fini et de démontrer son équivalence avec la définition donnée par Wacław Sierpiński.
Casimir Kuratowski (1920)
Fundamenta Mathematicae
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Le but de cette note est d'obtenir une définition des lignes de Jordan purement topologique, basée sur certaines propriétés caractéristiques de ces ensembles.
Stefan Mazurkiewicz (1920)
Fundamenta Mathematicae
Similarity:
Le but de cette note est de démontrer la solution du problème suivant: A désignant un continu indécomposable, peut-on déterminer sur A deux points, de manière que A soit un continu irréductible entre ces points?
Wacław Sierpiński (1924)
Fundamenta Mathematicae
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Le but de cette note est de démontrer le théorème suivant suggeré par Monsieur Nikodym: Théorème: Une fonction discontinue d'une variable réelle f(x) satisfaisant à l'équation fonctionnelle f(x+y) = f(x) + f(y), ne peut être majorée par aucune fonction mesurable.
Wacław Sierpiński (1924)
Fundamenta Mathematicae
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On dit qu'une fonction f(x) satisfait à la condition de Baire relativement à un ensemble parfait P, si elle est continue sur P quand on néglige un ensemble de première catégorie par rapport à P. Dans ce cas il existe toujours une infinité des ensembles E de première catégorie par rapport à P, tels que f(x) est continue sur P-E. Le but de cette note est de démontrer que parmi ces ensembles il existe toujours le plus petit.
Stefan Banach (1920)
Fundamenta Mathematicae
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Le but de cette note est de démontrer que toute fonction mesurable f(x) satisfaisant à l'équation fonctionnelle f(x+y)=f(x)+f(y) est continue (donc, d'après Cauchy, de la forme Ax).
S. Janiszewski, Casimir Kuratowski (1920)
Fundamenta Mathematicae
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Le but de cette note est détablir certaines conditions nécessaires et suffisantes pour qu'un continu donné soit indécomposable et d'en signaler quelques propriétés singulières.
Wacław Sierpiński (1920)
Fundamenta Mathematicae
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Le but de cette note est de démontrer que la base de Hamel peut être mesurable au sens de Lebesgue.
Wacław Sierpiński (1920)
Fundamenta Mathematicae
Similarity:
Le but de cette note est de démontrer le théorème suivant: Toute fonction mesurable f(x) qui satisfait pour tous les nombres réels x et y à l'équation fonctionnelle f(x+y)=f(x)+f(y) est de la forme Ax où A est une constante.