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Displaying similar documents to “Quotients de suites holonomes”

Quotients de fonctions entières et quotients de Hadamard de séries formelles

Jean-Paul Bézivin (1989)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

Dans cet article, nous démontrons deux résultats. L’un concerne les séries f ' ( z ) = a ( n ) z n / n ! telles que a ( n ) x n est une série algébrique. Soit A E cet ensemble de fonctions. Si f appartient à A E , et si g ( z ) est un polynôme-exponentiel tel que h ( z ) = f ( z ) / g ( z ) est entière, alors il existe un polynôme P ( z ) tel que P ( z ) h ( z ) appartienne à A E . L’autre résultat est parallèle au premier. Soit u ( n ) x n une série algébrique à coefficients dans un corps 𝕂 (qui est soit 𝕂 , soit un corps quadratique imaginaire). Soit v ( n ) x n une série rationnelle à...

Sur les systèmes d'équations différence-différentielles

C. A. Berenstein, B. A. Taylor, A. Yger (1983)

Annales de l'institut Fourier

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Étant donné un système ( S ) d’équations différence-différentielles à coefficients constants en deux variables, où les retards sont commensurables, de la forme : μ 1 * f = 0 , μ 2 * f = 0 , si le système n’est pas redondant (i.e. V { μ ^ 1 = μ ^ 2 = 0 } est discrète dans C 2 ), toute solution C du système admet une représentation f ( x ) = Σ a γ ( x ) e i γ , x , où γ V , a γ C [ x 1 , x 2 ] et a γ ( x ) e i γ , x est une solution du système ( S ) . La série est de plus convergente dans ( R 2 ) après un groupement de termes indépendant de la solution f .

Représentations des entiers naturels et indépendance statistique. II

Jean Coquet, Georges Rhin, Philippe Toffin (1981)

Annales de l'institut Fourier

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s ( n ) désigne la somme des chiffres de l’entier n en base q et σ α ( n ) la somme des chiffres de n associée au développement en fraction continue de α . La suite ( x s ( n ) + y α α ( n ) ) n N est équirépartie modulo 1 si et seulement si x ou y est irrationnel.

Quelques remarques sur les familles canoniques de polynômes générateurs pour l'exponentielle

Michel Langevin (1997)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

Soit K un corps commutatif. Chercher une série formelle S ( X , T ) K [ [ X , T ] ] vérifiant S ( X + Y , T ) / S ( X , T ) K [ [ Y , T ] ] conduit naturellement à étudier l’application U ( T ) ( U ( T ) ) X , U ( T ) étant une unité de l’algèbre K [ [ T ] ] , et à ramener les solutions à la forme S ( X , T ) = n 0 H n ( X ) T n , ( H n ( X ) ) étant une suite de K [ X ] vérifiant les “identités multinomiales” : ( μ ) H n ( X 1 + ... + X k ) = α 1 + ... + α k = n H α 1 ( X 1 ) ... H α k ( X k ) ( n , k 0 ) . Après mise à l’écart par des lemmes combinatoires du cas caract ( K ) > 0 (les solutions sont triviales), on caractérise de plusieurs manières les solutions. On peut les faire coïncider avec l’ensemble NW des suites...

Oscillations d'un terme d'erreur lié à la fonction totient de Jordan

Y.-F. S. Pétermann (1991)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Let J k ( n ) : = n k p n ( 1 - p - k ) (the k -th Jordan totient function, and for k = 1 the Euler phi function), and consider the associated error term E k ( x ) : = n x J k ( n ) - x k + 1 ( k + 1 ) ζ ( k + 1 ) . When k 2 , both i k : = E k ( x ) x - k and s k : = lim sup E k ( x ) x - k are finite, and we are interested in estimating these quantities. We may consider instead I k : = lim inf n , n d 1 (d)dk ( 12 - { nd} ), since from [AS] i k = I k - ( ζ ( k + 1 ) ) - 1 and from the present paper s k = - i k . We show that I k belongs to an interval of the form 1 2 ζ ( k ) - 1 ( k - 1 ) N k - 1 , 1 2 ζ ( k ) , where N = N ( k ) as k . From a more practical point of view we describe...

Perturbation singulière en dimension trois : canards en un point pseudo-singulier nœud

Éric Benoît (2001)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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On étudie les systèmes différentiels singulièrement perturbés de dimension 3 du type { x ˙ = f ( x , y , z , ε ) , y ˙ = g ( x , y , z , ε ) , ε z ˙ = h ( x , y , z , ε ) , f , g , h sont analytiques quelconques. Les travaux antérieurs étudiaient les points réguliers où la surface lente h = 0 est transverse au champ rapide vertical. C’est le domaine d’application du théorème de Tikhonov. Dans d’autres travaux antérieurs, on étudiait les singularités de certains types : plis et fronces de la surface lente, ainsi que certaines singularités plus compliquées,...

Sur certains ensembles normaux

J.-P. Borel (1989)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Similarity:

Λ étant une suite de nombres réels, soit B ( Λ ) l’ensemble normal associé. Pour A , nous étudions la question : existe-t-il une suite Λ à valeurs dans un intervalle borné I telle que A = B ( Λ ) ? Dans l’affirmative, nous cherchons alors à minimiser la longueur de l’intervalle I . Dans les cas les plus simples, où A , ce problème se ramène à minimiser le degré de Q [ X ] , avec la contrainte « P Q a tous ses coefficients positifs», pour des polynômes P de type très particulier associés aux ensembles...