Finitude de tours et $p$-tours $T$-ramifiées modérées, $S$-décomposées

Christian Maire

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Extensions cycliques de degré $ℓ$ de corps de nombres $ℓ$ -réguliers

Florence Soriano (1994)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Similarity:

We determine all cyclic extensions $L$ of prime degree $ℓ$ over a $ℓ$ -regular number field $K$ containing the $ℓ$ -roots of unity which are also $l$ -regular. We classify these extensions according to the ramification index of the wild place $ℒ$ in $L / K$ and to the $ℓ$ -valuation of the relative class number $h_{L / K}$ (which is the quotient $h_{L} / h_{K}$ of the ordinary class numbers of $L$ and $K$ ). We study the case where the $ℓ$ is odd prime, since the even case was studien by R. Berger. Our genus theory methods rely essentially...

Classes de Steinitz d’extensions à groupe de Galois $A_{4}$

Marjory Godin, Bouchaïb Sodaïgui (2002)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Similarity:

Soient $k$ un corps de nombres et $𝒞 l (k)$ son groupe des classes. Une extension de $k$ à groupe de Galois isomorphe au groupe alterné $A_{4}$ est dite alternée. Soit $E / k$ une extension cyclique de degré $3$ . On calcule la classe de Steinitz, dans $𝒞 l (k)$ , de toute extension alternée contenant $E$ . Sous l’hypothèse que le nombre des classes de $k$ est impair, on détermine l’ensemble de telles classes et on montre que c’est un sous-groupe de $𝒞 l (k)$ lorsque l’anneau des entiers de $E$ est libre sur celui de $k$ ou $3$ ne divise...

Polynômes à groupe de Galois diédral

Dominique Martinais, Leila Schneps (1992)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Similarity:

Soit $K$ un corps et $K_{1}$ une extension quadratique de $K$ . Étant donné un polynôme $P$ de $K_{1} [X]$ à groupe de Galois cyclique, nous donnons une méthode pour construire un polynôme $Q$ de $K [X]$ à groupe de Galois diédral, à partir des racines de $P$ . Cette méthode est tout à fait explicite : nous donnons de nombreux exemples de polynômes à groupe de Galois diédral sur le corps $ℚ$ .

Ramifications minimales

Georges Gras (2000)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Similarity:

Nous appliquons à la notion d’extension (cyclique de degré $p$ ) à ramification minimale, les techniques de “ réflexion ” qui permettent une caractérisation très simple de ces extensions à l’aide d’un corps gouvernant.

Sur les corps de Hilbert-Speiser

Thomas Herreng (2005)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Similarity:

On dit qu’un corps est de Hilbert-Speiser en un premier $p$ si toute extension modérée abélienne finie de degré $p$ admet une base normale entière. On dit qu’un corps est de Hilbert-Speiser s’il est de Hilbert-Speiser pour tout premier $p$ . Il est bien connu que $ℚ$ est un tel corps. Dans un article [3] de 1998, Greither, Replogle, Rubin et Srivastav ont montré que $ℚ$ était le seul corps de Hilbert-Speiser. On donne ici une condition nécessaire et suffisante pour qu’un corps soit de Hilbert-Speiser...

Théorèmes de réflexion

Georges Gras (1998)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Similarity:

Soit $K$ un corps de nombres contenant $μ_{p}$ et muni d’un groupe d’automorphismes $G$ d’ordre étranger à $p$ ; pour toute représentation $𝔽_{p}$ -irréductible $V_{χ}$ de $G$ , de caractère $χ$ , et tout $G$ -module $M$ , soit rg $_{χ} (M)$ l’entier $r$ maximum tel que $M / M^{p}$ contienne $V_{χ}^{r}$ . Nous établissons par exemple la formule générale explicite suivante : $r g_{χ^{*}} (C ℓ_{T}^{S}) - r g_{χ} (C ℓ_{S}^{T}) = ρ_{χ} (T, S),$ où $T$ et $S$ sont des ensembles finis disjoints de places de $K$ tels que $T \cup S$ contienne les places au-dessus de $p \infty$ , où $C ℓ_{T}^{S}$ est le groupe de classes généralisées qui...

Sur la structure des groupes de classes relatives. Avec un appendice d'exemples numériques par T. Berthier

Georges Gras (1993)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

Suite aux travaux de R. Schoof et de H.W. Lenstra–R. Schoof, nous donnons une méthode permettant de trouver, pour tout $p$ premier ne divisant pas $[F : ℚ]$ , un système de générateurs du $p$ -groupe des classes relatives du corps abélien imaginaire $F$ , ceci avec la seule connaissance de nombres de Bernoulli $B_{1} (ψ^{- 1})$ . Des exemples numériques sont donnés pour $p = 3$ et $p = 5$ , dans le cadre des extensions cycliques de degré 2 et 4. Le premier exemple de $p$ -groupe des classes possédant une $χ$ -composante non monogène (pour...

Trivialité du $2$ -rang du noyau hilbertien

Hervé Thomas (1994)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Similarity:

We give exhaustive list of biquadratic fields $K = ℚ (i, \sqrt{m})$ and $K = ℚ (\sqrt{2}, \sqrt{m})$ without $2$ -exotic symbol, i.e. for which the $2$ -rank of the Hilbert kernel (or wild kernel) is zero. Such $K = ℚ (i, \sqrt{m})$ are logarithmic principals [J3]. We detail an exemple of this technical numerical exploration and quote the family of theories and results we utilize. The $2$ -rank of tame, regular and wild kernel of $K$ -theory are connected with local and global problem of embedding in a $Z_{2}$ -extension. Global class field theory can describe the $2$ -rank...

Familles d’extensions de corps de nombres $l$ -rationnels

Florence Soriano (1996)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Similarity:

Dans cet article, nous déterminons et classifions toutes les extensions cycliques de degré $l$ de corps de nombres $Ł$ -rationnels contenant une racine primitive $l$ -ième de l’unité. (Cette notion est plus générale que celle de $l$ -régularité étudiée dans un travail antérieur).

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