Displaying similar documents to “Progrès récents sur l’hypothèse du continu”

L’autre axiome du choix

Pierre Ageron (2002)

Revue d'histoire des mathématiques

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L’« axiome du choix simple » est le principe selon lequel on peut choisir un élément dans tout ensemble non vide. Cet « autre axiome du choix » a une histoire paradoxale et riche, dont la première partie de cet article recherche les traces et repère les enjeux. Apparaissent comme décisifs le statut de la théorie des ensembles dans les mathématiques intuitionnistes, mais aussi la tension croissante entre technicisation de la logique et réflexion épistémologique des mathématiciens. La...

Perspective historique sur les rapports entre la théorie des modèles et l’algèbre. Un point de vue tendancieux

Daniel Lascar (1998)

Revue d'histoire des mathématiques

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Je vais traiter, d’un point de vue personnel, la naissance et les premiers développements de la théorie des modèles pendant la période qui s’étend de sa naissance vers 1870, avec les travaux de Peirce, jusqu’au théorème de Morley vers 1965. J’insisterai particulièrement sur l’aspect « algèbre universelle » et j’essaierai de dégager comment la notion de définissabilité a fait évoluer cette théorie jusqu’à une science complexe pouvant apporter de nouvelles idées au reste des mathématiques. ...

Russell et l’Universal Algebra de Whitehead : la géométrie projective entre ordre et incidence (1898–1903)

Sébastien Gandon (2004)

Revue d'histoire des mathématiques

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Cet article a pour objectif de réinsérer les analyses que Russell consacre à la géométrie dans le contexte des discussions sur les fondements de la géométrie à la fin du xixe siècle. Plus précisément, il vise d’abord à retracer l’influence du premier ouvrage de Whitehead (, 1898) sur les conceptions russelliennes de la géométrie ; il vise ensuite à établir que le concept géométrique fondamental n’est pas pour Russell le concept d’ordre, mais celui d’incidence. Les deux thèses sont intimement...

La polémique entre Poincaré et Russell au sujet du statut des axiomes de la géométrie

Philippe Nabonnand (2000)

Revue d'histoire des mathématiques

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Avant leur célèbre polémique sur la logistique, Poincaré et Russell s’étaient déjà publiquement opposés sur la question du statut des axiomes de la géométrie. Les débats philosophiques de la fin du xixe siècle autour de la géométrie et de la théorie de l’espace influent de manière significative sur la conception et le développement de la géométrie. Le but de cet article est de montrer comment les mathématiques sont mises au service des thèses soutenues par Poincaré et Russell et d’analyser...

Éditorial

(2006)

Revue d'histoire des mathématiques

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La réception des Vorlesungen über neuere Geometrie de Pasch par Peano

Sébastien Gandon (2006)

Revue d'histoire des mathématiques

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Peano écrit en 1888 le . Un an après, il publie , où il développe, dans le sillage des de Pasch, une axiomatisation de la géométrie. Comment concevoir le rapport entre ce projet et celui du calcul géométrique ? Dans cet article, nous soulignons le profond fossé entre les deux entreprises : alors que l’élaboration d’une algèbre géométrique vise chez Peano à manifester la singularité des grandeurs spatiales par rapport aux nombres, l’axiomatisation se développe de façon autonome et sans...

Exploration d’un mode d’écriture de la généralité : l’article de Poincaré sur les lignes géodésiques des surfaces convexes (1905)

Anne Robadey (2004)

Revue d'histoire des mathématiques

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L’analyse de l’article de Poincaré sur les géodésiques fait apparaître qu’il entretient des liens complexes avec les travaux antérieurs de Poincaré en mécanique céleste. Nous montrerons que le problème des géodésiques des surfaces convexes est traité comme un paradigme grâce auquel Poincaré explicite une méthode qui n’était présentée qu’à l’état d’ébauche dans ses ouvrages de mécanique céleste. Cette étude de cas permet ainsi de mettre en évidence l’utilisation par Poincaré d’une technique...

Le statut de la géométrie dans quelques textes sur l’homologie, de Poincaré aux années 1930

Alain Herreman (1997)

Revue d'histoire des mathématiques

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Le but de cet article est d’analyser le statut de la géométrie dans quelques textes consacrés aux relations d’homologie, depuis les mémoires de Poincaré sur l’ jusqu’au début des années 1930. Pour cela, nous introduisons la notion de « contenu géométrique » et nous montrons que ce contenu est présent dans les textes de Poincaré, de Veblen et d’Alexander, sans l’être cependant dans ceux d’autres auteurs (Vietoris, Čech). Par ailleurs, l’analyse de certaines distinctions introduites par...