Displaying similar documents to “Espaces analytiques p -adiques au sens de Berkovich”

Obstructions au principe de Hasse et à l’approximation faible

Emmanuel Peyre (2003-2004)

Séminaire Bourbaki

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Si un système d’équations polynomiales à coefficients entiers admet une solution dans 𝐐 n , il en admet sur tout complété p -adique ou réel de 𝐐 . La réciproque a été démontrée par Hasse pour les quadriques, mais elle est fausse en général. Une grande partie des contre-exemples connus peuvent être expliqués à l’aide de l’obstruction de Brauer-Manin, basée sur la théorie du corps de classe. Il est donc naturel de se demander si, pour certaines classes de variétés, cette obstruction est la...

Correspondances de Hecke, action de Galois et la conjecture d’André–Oort

Rutger Noot (2004-2005)

Séminaire Bourbaki

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Soient M une variété de Shimura, Z ⊂ M fermée et irréductible et S ⊂ Z ( ℂ ) un ensemble Zariski dense de points spéciaux. Selon la conjecture d’André–Oort, Z est une sous-variété de type Hodge. Par exemple, si M est un espace de modules de variétés abéliennes, S est un ensemble de points correspondant à des variétés de type CM et Z doit paramétrer des variétés abéliennes munies de certaines classes de Hodge. En utilisant les actions de l’algèbre de Hecke et du groupe de Galois, Edixhoven et Yafaev...

Lemme fondamental et endoscopie, une approche géométrique

Jean-François Dat (2004-2005)

Séminaire Bourbaki

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Le “principe de fonctorialité”, conjecturé par Langlands à la fin des années 60, est un moyen remarquablement synthétique d’unifier et exprimer certains liens profonds entre formes automorphes, arithmétique et géométrie algébrique. Son apparente simplicité contraste fortement avec la difficulté des techniques utilisées pour l’aborder. Parmi celles-ci, la stabilisation de la formule des traces d’Arthur–Selberg bute depuis 25 ans sur une conjecture d’analyse harmonique sur des groupes...

De l’application des méthodes valuatives en algèbre différentielle

Guillaume Duval (2008)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

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La théorie des valuations née des travaux des géomètres et arithméticiens du XIX ê me siècle, fit une apparition tardive et encore peu connue au XX ê me siècle en algèbre différentielle. Dans cet article, à travers les contributions de nombreux auteurs, nous présentons une synthèse des divers apports de la théorie des valuations à l’étude des équations différentielles. Nous insistons sur le caractère unificateur de la théorie des valuations en illustrant comment elles permettent de mettre en...

Algèbres simples centrales sur les corps de fonctions de deux variables

Jean-Louis Colliot-Thélène (2004-2005)

Séminaire Bourbaki

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À toute classe dans le groupe de Brauer d’un corps F sont associés deux entiers, l’indice (degré d’un corps gauche représentant la classe) et l’exposant (ordre de la classe dans le groupe de Brauer). L’exposant divise l’indice, mais ne lui est pas nécessairement égal. Lorsque F est un corps de nombres, c’est un théorème des années 1930 qu’exposant et indice coïncident. A. J. de Jong (Duke Math. J. 123 (2004) 71-94) a montré récemment qu’ils coïncident aussi lorsque F est un corps de...

Exploration d’un mode d’écriture de la généralité : l’article de Poincaré sur les lignes géodésiques des surfaces convexes (1905)

Anne Robadey (2004)

Revue d'histoire des mathématiques

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L’analyse de l’article de Poincaré sur les géodésiques fait apparaître qu’il entretient des liens complexes avec les travaux antérieurs de Poincaré en mécanique céleste. Nous montrerons que le problème des géodésiques des surfaces convexes est traité comme un paradigme grâce auquel Poincaré explicite une méthode qui n’était présentée qu’à l’état d’ébauche dans ses ouvrages de mécanique céleste. Cette étude de cas permet ainsi de mettre en évidence l’utilisation par Poincaré d’une technique...

Motifs de dimension finie

Yves André (2003-2004)

Séminaire Bourbaki

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On sait que les groupes de Chow d’une variété projective ne sont pas de type fini, et ne peuvent même être paramétrés par une variété algébrique, en général. Pourtant, S.-I. Kimura et P. O’Sullivan ont conjecturé (indépendamment l’un de l’autre) que les motifs de Chow, définis en termes de correspondances algébriques modulo l’équivalence rationnelle, sont de “dimension finie”au sens où, tout comme les super-fibrés vectoriels, ils sont somme d’un facteur dont une puissance extérieure...

Compactification de l’espace des modules des variétés abéliennes principalement polarisées

Michel Brion (2005-2006)

Séminaire Bourbaki

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Les variétés abéliennes principalement polarisées admettent un espace des modules grossier qu’on sait compactifier de plusieurs façons (compactification de Satake, compactifications toroïdales). Cependant, le problème s’est posé de construire une compactification “modulaire”en termes d’objets géométriques qui permettent de décrire les points du bord. On souhaite aussi compactifier l’application de Torelli qui à chaque courbe algébrique, projective et lisse, associe sa jacobienne. L’exposé...