Nombre de classes des corps quadratiques réels $\mathbf {Q}(\sqrt{m}) , m &lt; 10000$

M. N. Gras; G. Gras

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Étude de l’opérateur $\sqrt{b D a D}$

Pascal Auscher (1992)

Publications mathématiques et informatique de Rennes

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Extensions cycliques de degré $4$ , non ramifiées d’un corps quadratiques sur $ℚ$

Pierre Damey (1968-1969)

Séminaire de théorie des nombres de Bordeaux

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Sur la structure du $p$ -groupe des classes du corps cyclotomique $ℚ^{(p)}$ , d’après Léopoldt

Françoise Bertrandias (1968-1969)

Séminaire de théorie des nombres de Bordeaux

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La propriété $C_{i}$ des corps

Guy Terjanian (1969-1970)

Séminaire de théorie des nombres de Bordeaux

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Extensions quaternioniennes d’un corps de caractéristique différente de $2$

Pierre Damey (1970-1971)

Séminaire de théorie des nombres de Bordeaux

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Sur le nombre de classes relatif d’une extension cyclique de degré $ℓ^{ν}$ ( $ℓ$ premier impair) de corps de nombres

Françoise Bertrandias (1971-1972)

Séminaire de théorie des nombres de Grenoble

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Discriminants minimaux successifs pour les corps de nombres algébriques totalement réels de degré $n$

Elisabeth Gallou (1975-1977)

Séminaire de théorie des nombres de Grenoble

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Sur le nombre de classes d’un corps $K$ réel cyclique de conducteur premier, deg $K \leq 4$

Claude Moser (1979-1980)

Séminaire de théorie des nombres de Grenoble

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Sur le rang des variétés abéliennes sur un corps de fonctions

Amílcar Pacheco (2014)

Publications mathématiques de Besançon

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Ce texte est un survey concernant la question du rang d’une variété abélienne $A$ sur un corps de fonctions $K$ en une variable sur un corps de base $k$ . Il s’agit non seulement de discuter une borne supérieure pour ce rang, mais aussi d’étudier le comportement de cette borne si on prend une extension abélienne finie $L$ de $K$ . On se demande aussi : que se passe-t-il quand on enlève cette dernière hypothèse ? Dans un cas particulier, on discute de la validité d’un analogue du théorème de Lang-Néron....

Valeurs aux entiers négatifs des fonctions $L$ et fonctions $L$ $p$ -adiques d’un corps de nombres totalement réel

Pierrette Cassou-Nogues (1977-1978)

Séminaire de théorie des nombres de Grenoble

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Similitude des multiples des formes d’Albert en caractéristique 2

Detlev W. Hoffmann, Ahmed Laghribi (2013)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Étant donnés $F$ un corps commutatif de caractéristique $2$ , $γ_{1}, γ_{2}$ des formes bilinéaires d’Albert et $π_{1}, π_{2}$ des $k$ -formes quadratiques de Pfister, ou $γ_{1}, γ_{2}$ des $k$ -formes bilinéaires de Pfister et $π_{1}, π_{2}$ des formes quadratiques d’Albert ( $γ_{1}, γ_{2}$ des formes bilinéaires d’Albert et $π_{1}, π_{2}$ des $k$ -formes bilinéaires de Pfister avec la condition que $γ_{i} \otimes π_{i}$ , $i = 1, 2$ , soient anisotropes), alors on montre que $γ_{1} \otimes π_{1} ⊥ γ_{2} \otimes π_{2} \in I_{q}^{k + 3} F$ ( $I^{k + 3} F$ ) si et seulement si $γ_{1} \otimes π_{1}$ est semblable à $γ_{2} \otimes π_{2}$ . Un exemple montre que la condition de l’anisotropie...

Étude du $ℓ$ -groupe des classes des extensions cycliques de degré $ℓ$

G. Gras (1971-1972)

Séminaire de théorie des nombres de Grenoble

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Fonctions entières à valeurs dans un corps de nombres

Mohammed Ably (2011)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soit $Γ$ un sous-groupe de rang maximal d’un corps de nombres $𝐤$ . On montre qu’une fonction entière, envoyant $Γ$ dans l’anneau des entiers d’une extension finie de $𝐤$ , de croissance analytique et arithmétique faibles est un polynôme. Ce résultat étend un théorème bien connu de Pólya. On montre également que ce résultat est à constante près optimal.

Sur quelques classes universelles de relations $m$ -aires

Claude Frasnay (1979)

Publications du Département de mathématiques (Lyon)

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Une caractérisation de la correspondance de Langlands locale pour $GL (n)$

Guy Henniart (2002)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soient $F$ un corps commutatif localement compact non archimédien et $ψ$ un caractère non trivial du groupe additif de $F$ . La correspondance de Langlands locale donne, pour chaque entier $n \geq 1$ , une bijection $σ \mapsto π_{n} (σ)$ de l’ensemble $𝒢_{F} (n)$ des classes d’isomorphisme de représentations de dimension $n$ du groupe de Weil-Deligne de $F$ sur l’ensemble $𝒜_{F} (n)$ des classes d’isomorphisme de représentations lisses irréductibles de ${GL}_{n} (F)$ . La bijection $π_{1}$ est donnée par la théorie locale du corps de classes, et pour $σ \in 𝒢_{F} (n)$ , $σ^{'} \in 𝒢_{F} (n^{'})$ , on a ...

Sur le rang des jacobiennes sur un corps de fonctions

Marc Hindry, Amílcar Pacheco (2005)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soit $f : 𝒳 \to C$ une surface projective fibrée au-dessus d’une courbe et définie sur un corps de nombres $k$ . Nous donnons une interprétation du rang du groupe de Mordell-Weil sur $k (C)$ de la jacobienne de la fibre générique (modulo la partie constante) en termes de moyenne des traces de Frobenius sur les fibres de $f$ . L’énoncé fournit une réinterprétation de la conjecture de Tate pour la surface $𝒳$ et généralise des résultats de Nagao, Rosen-Silverman et Wazir.

Groupe de Brauer non ramifié d’espaces homogènes de tores

Jean-Louis Colliot-Thélène (2014)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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Soient $k$ un corps et $X$ une $k$ -variété projective et lisse. Si $X$ est géométriquement rationnelle, on dispose d’une application injective du quotient de groupes de Brauer $Br (X) / Br (k)$ dans le premier groupe de cohomologie galoisienne du réseau défini par le groupe de Picard géométrique de $X$ . Dans cette note on donne des cas où cette application est toujours surjective. Pour les espaces homogènes de certains tores algébriques, on donne des générateurs explicites dans $Br (X)$ . On applique cela à l’étude du...

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