Théorème de Kaplansky effectif pour des valuations de rang 1 centrées sur des anneaux locaux réguliers et complets

Jean-Christophe San Saturnino

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L’auteur montre que, si l’anneau local $D$ d’un point $P$ d’une variété algébrique $V$ est intégralement clos (c’est-à-dire si $P$ est un point normal), alors le complété $\overline{D}$ est un anneau d’intégrité (irréductibilité analytique de $V$ en $P$ ; résultat déjà connu) lui-même intégralement clos (normalité analytique). La démonstration donne à la fois l’irréductibilité et la normalité analytiques de $V$ , et est nettement plus simple que la première démonstration d’irréductibilité analytique donnée il y...

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Bruno Martel (1979-1980)

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Théorie de Fontaine en égales caractéristiques

Alain Genestier, Vincent Lafforgue (2011)

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Fonctions entières à valeurs dans un corps de nombres

Mohammed Ably (2011)

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Soit $Γ$ un sous-groupe de rang maximal d’un corps de nombres $𝐤$ . On montre qu’une fonction entière, envoyant $Γ$ dans l’anneau des entiers d’une extension finie de $𝐤$ , de croissance analytique et arithmétique faibles est un polynôme. Ce résultat étend un théorème bien connu de Pólya. On montre également que ce résultat est à constante près optimal.

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Philippe Carbonne (1985)

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Un théorème de Beilinson-Bernstein pour les $𝒟$ -modules arithmétiques

Christine Noot-Huyghe (2009)

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Un résultat important de la théorie des groupes, démontré indépendemment dans les années 80 par Beilinson et Bernstein, Brylinski et Kashiwara, est un résultat d’affinité des $𝒟$ -modules sur la variété de drapeaux d’un groupe réductif sur le corps des nombres complexes. Nous donnons ici un analogue arithmétique de ce résultat, pour la catégorie des $𝒟$ -modules arithmétiques sur la variété de drapeaux d’un groupe réductif sur un anneau de valuation discrète complet d’inégales caractéristiques...

La filtration canonique des points de torsion des groupes $p$ -divisibles

Laurent Fargues (2011)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

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Étant donnés un entier $n \geq 1$ et un groupe de Barsotti-Tate tronqué d’échelon $n$ et de dimension $d$ sur un anneau de valuation d’inégales caractéristiques, nous donnons une borne explicite sur son invariant de Hasse qui implique que sa filtration de Harder-Narasimhan possède un sous-groupe libre de rang $d$ . Lorsque $n = 1$ nous redémontrons également le théorème d’Abbes-Mokrane ([120]) et de Tian ([164]) par des méthodes locales. On applique cela aux familles $p$ -adiques de tels objets et en particulier...

Un exemple effectif de gradué non noethérien associé à une valuation divisorielle

Vincent Cossart, Carlos Galindo, Olivier Piltant (2000)

Annales de l'institut Fourier

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Soit $R = k [x, y, z]_{(x, y, z)}$ le localisé de l’anneau des polynômes à trois variables sur le corps $k$ de . Nous construisons une valuation divisorielle $ν$ de $R$ , nous calculons un système minimal de générateurs de la $k$ -algèbre ${gr}_{ν} (R)$ associée à la filtration $ν$ -adique. Ce système est infini : ${gr}_{ν} (R)$ n’est pas noethérien.

Étude sur la valuation des $H$ -codes binaires

Pascale Charpin (1983)

Cahiers du Bureau universitaire de recherche opérationnelle Série Recherche

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Enlacements d’intervalles et torsion de Whitehead

Jean-Yves Le Dimet (2001)

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Soit $E$ un enlacement de $n$ intervalles dans $D^{2} \times I$ d’extérieur $X$ et soit $X_{0} = X \cap D^{2} \times 0$ . On utilise la propriété de la paire $(X, X_{0})$ d’être $Λ$ -acyclique pour certaines représentation $ρ$ de l’anneau du groupe fondamental $π$ de $X$ dans un anneau $Λ$ pour construire des invariants de torsion à valeurs dans le groupe $K_{1} (Λ) / ρ (\pm π)$ . Un cas particulier est le polynôme d’Alexander en $n$ variables quand $Λ$ est l’anneau des fractions rationnelles $P / Q$ avec $Q (1, 1, \dots, 1) = 1$ et $ρ$ est simplement l’abélianisation.