Si dimostra che il funzionale ${\int }_{\mathrm{\Omega }}f(u,Du)𝑑x$ è semicontinuo inferiormente su $W_{loc}^{1,1}(\mathrm{\Omega })$, rispetto alla topologia indotta da $L_{loc}^1(\mathrm{\Omega })$, qualora l’integrando $f(s,p)$ sia una funzione non-negativa, misurabile in $s$, convessa in $p$, limitata nell’intorno dei punti del tipo $(s,0)$, e tale che la funzione $s\mapsto f(s,0)$ sia semicontinua inferiormente su $𝐑$.

Se il problema di minimo $({𝒫}_{\mathrm{\infty }})$ è il limite, in senso variazionale, di una successione di problemi di minimo con ostacoli del tipo $$\underset{u\ge {\psi }_h}{\min }{\int }_A\left[f_h(x,u,Du)+b(x,u)\right]𝑑x,$$ allora $({𝒫}_{\mathrm{\infty }})$ può essere scritto nella forma $$\underset{u}{\min }\left\{{\int }_A\left[f_{\mathrm{\infty }}(x,u,Du)+b(x,u)\right]𝑑x+{\int }_A{g}_{\mathrm{\infty }}(x,\tilde{u}(x))𝑑{\lambda }_{\mathrm{\infty }}(x)\right\}$$ dove $\tilde{u}$ è un conveniente rappresentante di $u$ e ${\lambda }_{\mathrm{\infty }}$ è una misura non negativa.

Si considerano due spazi $S_{\mu }$ e $S_{\nu }^{\ast }$, Riemanniani e a metrica eventualmente indefinita, riferiti a sistemi di co-ordinate $\mathrm{\varnothing }$ e ${\mathrm{\varnothing }}_{\nu }^{\ast }$; e inoltre un doppio tensore $T_{\mathrm{\cdots }}^{\mathrm{\cdots }}$ associato ai punti ${\mathrm{\varnothing }}^{-1}(x)\in S_{\mu }$ e ${\mathrm{\varnothing }}^{\ast -1}(y)\in S^{\ast }$. Si pensa $T_{\mathrm{\cdots }}^{\mathrm{\cdots }}$ dato da una funzione ${\tilde{T}}_{\mathrm{\cdots }}^{\mathrm{\cdots }}$ di $m$ altri tali doppi tensori e di variabili puntuali $x(\in {\mathrm{\Re }}^{\mu })$, $t\in \mathrm{\Re }$ e $y(\in {\mathrm{\Re }}^{\nu })$; poi si considera la funzione composta $${\widehat{T}}_{\mathrm{\cdots }}^{\mathrm{\cdots }}(x,t,y)={\tilde{T}}_{\mathrm{\cdots }}^{\mathrm{\cdots }}[\underset{1,\mathrm{\dots },m}{\underbrace{{\breve{H}}_{\mathrm{\cdots }}^{\mathrm{\cdots }}(x,t,y),\mathrm{\dots },{\breve{H}}_{\mathrm{\cdots }}^{\mathrm{\cdots }}(x,t,y)}},x,t,y].$$ Nella Parte I si scrivono due regole per eseguire la derivazione totale di questa, connessa con una mappa $\widehat{ℰ}$ $(={\widehat{ℰ}}_t)$ fra $S_{\nu }^{\ast }$ e $S_{\mu }$; una è a termini generalmente non covarianti...

Diamo condizioni sulle funzioni $f$, $g$ e sulla misura $\mu$ affinché il funzionale $$F(u)={\int }_{\mathrm{\Omega }}f(x,u,Du)dx+{\int }_{\overline{\mathrm{\Omega }}}g(x,u)d\mu$$ sia $L^1(\mathrm{\Omega })$-semicontinuo inferiormente su $W^{1,1}(\mathrm{\Omega })\cap C^0(\overline{\mathrm{\Omega }})$. Affrontiamo successivamente il problema del rilassamento.

Si dimostra che il funzionale ${\int }_{\mathrm{\Omega }}f(u,Du)dx$ è semicontinuo inferiormente su $W_{loc}^{1,1}(\mathrm{\Omega })$, rispetto alla topologia indotta da $L_{loc}^1(\mathrm{\Omega })$, qualora l’integrando $f(s,p)$ sia una funzione non-negativa, misurabile in $s$, convessa in $p$, limitata nell’intorno dei punti del tipo $(s,0)$, e tale che la funzione $s\mapsto f(s,0)$ sia semicontinua inferiormente su $𝐑$.

Inspired by a result from Leibov, we find that the supremum defining the $BLO$ norm in $[0,1]$ is actually attained by a specific sub-interval of $[0,1]$ for $f\in VLO([0,1])$

Let $F\subset C^{\ast }(X)$ be a vector sublattice over $ℝ$ which separates points from closed sets of $X$. The compactification $e_{F}X$ obtained by embedding $X$ in a real cube via the diagonal map, is different, in general, from the Wallman compactification $\omega (Z(F))$. In this paper, it is shown that there exists a lattice $F_z$ containing $F$ such that $\omega (Z(F))=\omega (Z(F_z))=e_{F}X$. In particular this implies that $\omega (Z(F))\ge e_{F}X$. Conditions in order to be $\omega (Z(F))=e_{F}X$ are given. Finally we prove that, if $\alpha X$ is a compactification of $X$ such that $C{l}_{\alpha X}(\alpha X\setminus X)$ is $0$-dimensional, then there is an...

Siano $d$, $g$, $t$ interi con $0\le t\le g$; se esiste in ${\mathbb{P}}_3(ℂ)$ una curva connessa, non singolare di grado $d$ e genere $g$, allora esiste in ${\mathbb{P}}_3(ℂ)$ una curva irriducibile di grado $d$, genere aritmetico $g$ e $t$ nodi.

We prove an upper bound for the Aviles–Giga problem, which involves the minimization of the energy $E_{\epsilon }\left(v\right)=\epsilon {\int }_{\Omega }|{\nabla }^2{v|}^{2}dx+{\epsilon }^{-1}{\int }_{\Omega }{\left(1-\right|\nabla v|}^2{)}^{2}dx$ over $v\in H^2\left(\Omega \right)$, where $\epsilon >0$ is a small parameter. Given $v\in W^{1,\infty }\left(\Omega \right)$ such that $\nabla v\in BV$ and $\left|\nabla v\right|=1$ a.e., we construct a family $\left\{v_{\epsilon }\right\}$ satisfying: $v_{\epsilon }\to v$ in $W^{1,p}\left(\Omega \right)$ and $E_{\epsilon }\left(v_{\epsilon }\right)\to \frac{1}{3}{\int }_{J_{\nabla v}}{\left|{\nabla }^{+}v-{\nabla }^{-}v\right|}^{3}d{\mathscr{H}}^{N-1}$ as $\epsilon$ goes to 0.

Se $X$ ed $Y$ sono spazi topologici, un'applicazione $f:X\to Y$ dicesi semicontinua [3] se, per ogni insieme aperto $V$ di $Y$, $f^{-1}(V)$ risulta un insieme semiaperto di $X$. Qui si studiano tali applicazioni e si dànno tre loro caratterizzazioni.

In the present paper the author discusses certain multiple integrals $I(u)$ of the calculus of variations satisfying convexity conditions, and no growth property, and the corresponding Serrin integrals $\Im (u)$, to which the existence theorems in [3,4,5] do not apply. However, in the present paper, the integrals $I(u)$ and $\Im (u)$ are reduced to simpler form $H(v)$ and $\mathscr{H}(v)$ to which the existence theorems above apply. Thus, we derive that $I(u)\le \Im (u)$, $H(v)\le \mathscr{H}(v)$, we obtain the existence of the absolute minimum for the Serrin forms $\Im (u)$...

In questa Nota, dati uno spazio metrico perfetto $X$ ed un suo sottoinsieme $K$ chiuso e raro, si dimostra l'esistenza di una funzione continua $f:X\to [0,1]$ tale che $int(f^{-1}(t))=\mathrm{\varnothing }$ per ogni $t\in [0,1]$, $f(x)=0$ per ogni $x\in K$ e $f(y)=1$ per qualche $y\in X\setminus K$. In particolare, ciò permette di dare risposta simultaneamente a due questioni poste in [2]. Si mettono in evidenza, poi, ulteriori conseguenze di tale risultato.

Siano $X$ una varietà algebrica proiettiva complessa non singolare tridimensionale, $L$ un fibrato lineare ampio su $X$, e $n\ge 2$ un intero. Si prova che, a meno di contrarre un numero finito di $-1$-piani di $X$, il fibrato $K_X\otimes L^n$ è ampio ad eccezione di alcuni casi esplicitamente descritti. Come applicazione si dimostra l'ampiezza del divisore di ramificazione di un qualunque rivestimento di ${𝐏}^3$ o della quadrica liscia di ${𝐏}^4$.

Si considera l’equazione astratta $B{A}_{1}u+A_{0}u=h$, dove $A_i$ $(i=0,1)$ e $B$ sono convenienti operatori lineari chiusi fra spazi di Banach, $A_i$ non è necessariamente invertibile, e $A_0$, $A_1$ non commutano con $B$. Si studiano esistenza ed unicità delle soluzioni. Si indicano alcune applicazioni a certe equazioni differenziali degeneri o singolari.

Si supponga che l'anello $𝐑$ ammetta una decomposizione come prodotto subdiretto $𝐑=\underset{\widetilde{\alpha \in 𝚲}}{\times }{𝐑}_{\alpha }$ di anelli ${𝐑}_{\alpha }\ne \mathrm{}$, tali che per ${𝐒}_{\alpha }=𝐑\cap {𝐑}_{\alpha }$ si abbia ${Ann}_{{𝐑}_{\alpha }}{𝐒}_{\alpha }=\mathrm{}$ ($\forall \alpha \in A$), e sia $𝐒={\oplus }_{\alpha \in 𝐀}{𝐒}_{\alpha }$. Si scelga un $𝐑$-modulo (destro) $𝐌$ che sia libero da torsione rispetto ad $𝐒$, cioè ${Ann}_{𝐌}𝐒=\mathrm{}$; allora $𝐌$ può essere rappresentato come prodotto subdiretto irridondante $𝐌\cong \underset{\widetilde{\alpha \in 𝚲}}{\times }{𝐌}_{\alpha }$ degli ${𝐑}_{\alpha }$-moduli ${𝐌}_{\alpha }$ liberi da torsione rispetto ad ${𝐒}_{\alpha }$. Si fa uno studio di un subprodotto generale di una classe $𝐂$ di $𝐑$-moduli ${𝐌}^{(𝐢)}$ $(i\in I)$, dove $𝐂$ è determinato per mezzo di epimorfismi e relazioni. ...

Sia $K\subset \subset {ℝ}^n$ un compatto, $f\ge 0$ una funzione analitica all'intorno di $K$, ed $m$ la massima molteplicità in $K$ degli zeri di $f$; si prova che la potenza $f^{\lambda }$ ($\lambda \in ℂ$, $Re\lambda >\mathrm{—}\frac{1}{m}$) è integrabile in $K$. L'estensione meromorfa dell'applicazione $\lambda \to f^{\lambda }$ da $Re\lambda >0$ a tutto $ℂ$ (con valori in ${𝒟}^{\prime }(K)$ anziché in $L^1(K)$) era già stata provata in [1] e [2].

Dato un cono $V$ aperto non vuoto, convesso, regolare e affinemente omogeneo in uno spazio vettoriale reale $W$ di dimensione finita si prova che per ogni $v$ appartenente a $V$ esiste un diffeomorfismo $E_v:W\to V$ che soddisfa le condizioni seguenti E1) $E_v(0)=v$; E2) $det(d{E}_v(y))={\mathrm{\Phi }}_V{(E_v(y))}^{-1}$ per ogni $y$ appartenente a $W$ ove ${\mathrm{\Phi }}_V:V\to {𝐑}^{+}$ è la funzione caratteristica di $V$.

Ogni logica $L$ genera canonicamente la $L$-equivalenza ${\equiv }_L$e la $L$-immersione $\underset{𝐿}{\to }$ proprio come la logica del primo ordine genera l’equivalenza elementare $\equiv$ e l’immersione elementare $\lesssim$. Astraendo da $L$, è interessante studiare in sè relazioni d’equivalenza e di immersione generali tra strutture. Mostriamo che esiste una corrispondenza biunivoca tra relazioni d’equivalenza con la proprietà di Robinson e relazioni d’immersione con la proprietà di Amalgamazione Forte ($A{P}^{+}$). Caratterizziamo algebricamente...

Siano: $S$ una superficie algebrica proiettiva complessa non singolare, $K$ un divisore canonico ed $H$ un divisore molto ampio su $S$. Questo lavoro ha per oggetto lo studio dell'indice di autointersezione ${(K+H)}^2$. Si dimostra, innanzitutto, la disuguaglianza $${(K+H)}^2\ge 0$$, nell'ipotesi che la superficie $S^{\prime }$ ottenuta immergendo $S$ mediante il sistema lineare completo $|H|$ non sia uno scroll. Questa disuguaglianza è connessa con alcuni risultati di Sommese e Van de Ven sulla generazione del fascio ${𝒪}_s(K+H)$. La dimostrazione...

In [1] I and II various equivalence theorems are proved; e.g. an ODE $(ℰ)\dot{z}=F(t,z,u,\dot{u})(\in {ℝ}^m)$ with a scalar control $u=u(\cdot )$ is linear w.r.t. $\dot{u}$ iff $(\alpha )$ its solution $z(u,\cdot )$ with given initial conditions (chosen arbitrarily) is continuous w.r.t. $u$ in a certain sense, or iff $(\beta )$ $z(u,\cdot )$ satisfies certain conditions by which $1^{st}$-order discontinuities of $u$ and $\dot{u}$ can be treated satisfactorily. In the case when, for $z=(q,p)$ equation $(ℰ)$ is a semi-Hamiltonian system, equivalent to a system of Lagrangian equations of a general type,...

Let ${𝕊}^1$ and $𝔻$ be the unit circle and the unit disc in the plane and let us denote by $𝒜({𝕊}^1)$ the algebra of the complex-valued continuous functions on ${𝕊}^1$ which are traces of functions in the Sobolev class $W^{1,2}(𝔻)$. On $𝒜({𝕊}^1)$ we define the following norm $$\parallel u\parallel ={\parallel u\parallel }_{L^{\mathrm{\infty }}({𝕊}^1)}+{\left({\iint }_{𝔻}{|\nabla \tilde{u}|}^2\right)}^{1/2}$$ where is the harmonic extension of $u$ to $𝔻$. We prove that every isomorphism of the functional algebra $𝒜({𝕊}^1)$ is a quasitsymmetric change of variables on ${𝕊}^1$.

Se $X$ ed $Y$ sono spazi topologici, una funzione $f:X\to Y$ è detta regolarmente chiusa [5] se essa trasforma ogni insieme regolarmente chiuso di $X$ in un insieme chiuso di $Y$. Si dimostra che una funzione regolarmente chiusa $f:X\to Y$ risulta chiusa se $X$ è normale.

Si supponga che l'anello $𝐑$ ammetta una decomposizione come prodotto subdiretto $𝐑=\underset{\widetilde{\alpha \in 𝚲}}{\times }{𝐑}_{\alpha }$ di anelli ${𝐑}_{\alpha }\ne \mathrm{𝟎}$, tali che per ${𝐒}_{\alpha }=𝐑\cap {𝐑}_{\alpha }$ si abbia ${Ann}_{{𝐑}_{\alpha }}{𝐒}_{\alpha }=\mathrm{𝟎}$ ($\forall \alpha \in A$), e sia $𝐒={\oplus }_{\alpha \in 𝐀}{𝐒}_{\alpha }$. Si scelga un $𝐑$-modulo (destro) $𝐌$ che sia libero da torsione rispetto ad $𝐒$, cioè ${Ann}_{𝐌}𝐒=\mathrm{𝟎}$; allora $𝐌$ può essere rappresentato come prodotto subdiretto irridondante $𝐌\cong \underset{\widetilde{\alpha \in 𝚲}}{\times }{𝐌}_{\alpha }$ degli ${𝐑}_{\alpha }$-moduli ${𝐌}_{\alpha }$ liberi da torsione rispetto ad ${𝐒}_{\alpha }$. Si fa uno studio di un subprodotto generale di una classe $𝐂$ di $𝐑$-moduli ${𝐌}^{(𝐢)}$ $(i\in I)$, dove $𝐂$ è determinato per mezzo di epimorfismi e relazioni. ...

Si studiano esistenza, unicità e regolarità delle soluzioni strette, classiche e forti $u\in 𝐂([0,T],E)$ dell'equazione di evoluzione non autonoma $u^{\prime }(t)-A(t)u(t)=f(t)$ con il dato iniziale $u(0)=x$, in uno spazio di Banach $E$. Gli operatori $A(t)$ sono generatori infinitesimali di semi-gruppi analitici ed hanno dominio indipendente da $t$ e non necessariamente denso in $E$. Si danno condizioni necessarie e sufficienti per l'esistenza e la regolarità hölderiana della soluzione e della sua derivata.

Si considerano le estensioni chiuse $B$ di un $R$-modulo $A$ mediante un $R$-modulo $C$ nel caso in cui $R$ sia un anello semi-artiniano, cioè un anello $R$ con la proprietà che per ogni quoziente $(R{/}_I)\ne 0$ sia soc $(R/I)\ne 0$. Tali estensioni sono caratterizzate dal fatto che $A$ deve essere un sottomodulo semi-puro di $B$.

Let $\Omega \in L^s\left({\mathrm{S}}^{n-1}\right)$ for $s\ge 1$ be a homogeneous function of degree zero and $b$ a BMO function. The commutator generated by the Marcinkiewicz integral ${\mu }_{\Omega }$ and $b$ is defined by $${\displaystyle [b,{\mu }_{\Omega }]\left(f\right)\left(x\right)=({\int }_0^{\infty }{\left|{\int }_{|x-y|\le t}\frac{\Omega (x-y)}{{|x-y|}^{n-1}}[b\left(x\right)-b\left(y\right)]f\left(y\right)\mathrm{d}y{|}^2\frac{\mathrm{d}t}{t^3}\right)}^{1/2}.}$$ In this paper, the author proves the $(L^{p(·)}\left({ℝ}^n\right),L^{p(·)}\left({ℝ}^n\right))$-boundedness of the Marcinkiewicz integral operator ${\mu }_{\Omega }$ and its commutator $[b,{\mu }_{\Omega }]$ when $p(·)$ satisfies some conditions. Moreover, the author obtains the corresponding result about ${\mu }_{\Omega }$ and $[b,{\mu }_{\Omega }]$ on Herz spaces with variable exponent.

We consider the integral functional $J\left(u\right)={\int }_{\Omega }\left[f\right(\left|Du\right|\left)-u\right]dx$, $u\in W_0^{1,1}\left(\Omega \right)$, where $\Omega \subset {ℝ}^n$, $n\ge 2$, is a nonempty bounded connected open subset of ${ℝ}^n$ with smooth boundary, and $ℝ\ni s\mapsto f\left(\right|s\left|\right)$ is a convex, differentiable function. We prove that if $J$ admits a minimizer in $W_0^{1,1}\left(\Omega \right)$ depending only on the distance from the boundary of $\Omega$, then $\Omega$ must be a ball.

Si costruiscono curve di genere $g=4n\mathrm{—}3$, $n\ge 3$ che hanno $2^{n-3}(2^{n-2}-1)$ fasci semicanonici $L$ tali che $h^0(L)=4$. Per $n+3$ si dimostra che gli $L$ sono molto ampi.

Sia $K\subset \subset {ℝ}^n$ un compatto, $f\ge 0$ una funzione analitica all'intorno di $K$, ed $m$ la massima molteplicità in $K$ degli zeri di $f$; si prova che la potenza $f^{\lambda }$ ($\lambda \in ℂ$, $Re\lambda >\mathrm{—}\frac{1}{m}$) è integrabile in $K$. L'estensione meromorfa dell'applicazione $\lambda \to f^{\lambda }$ da $Re\lambda >0$ a tutto $ℂ$ (con valori in ${𝒟}^{\prime }(K)$ anziché in $L^1(K)$) era già stata provata in [1] e [2].

Ogni spazio di Banach ha un sistema bibasico $(x_n,f_n)$ normalizzato; inoltre ogni successione $(x_n)$ uniformemente minimale appartiene ad un sistema biortogonale limitato $(x_n,f_n)$, dove $(f_n)$ è M-basica e normante.

Ogni logica $L$ genera canonicamente la $L$-equivalenza ${\equiv }_L$e la $L$-immersione $\underset{𝐿}{\to }$ proprio come la logica del primo ordine genera l’equivalenza elementare $\equiv$ e l’immersione elementare $\lesssim$. Astraendo da $L$, è interessante studiare in sè relazioni d’equivalenza e di immersione generali tra strutture. Mostriamo che esiste una corrispondenza biunivoca tra relazioni d’equivalenza con la proprietà di Robinson e relazioni d’immersione con la proprietà di Amalgamazione Forte ($A{P}^{+}$). Caratterizziamo algebricamente...

We consider an SPDE in a Hilbert space $H$ of the form $dX(t)=(AX(t)+b(X(t)))dt+\sigma (X(t))dW(t)$, $X(0)=x\in H$ and the corresponding transition semigroup $P_{t}f(x)=𝔼[f(X(t,x))]$. We define the infinitesimal generator $\overline{L}$ of $P_t$ through the Laplace transform of $P_t$ as in [1]. Then we consider the differential operator $L\phi =\frac{1}{2}\mathrm{Tr}[\sigma (x){\sigma }^{*}(x)D^2\phi ]+⟨b(x),D\phi ⟩$ defined on a suitable set $V$ of regular functions. Our main result is that if $V$ is a core for $\overline{L}$, then there exists a unique solution of the martingale problem defined in terms of $L$. Application to the Ornstein-Uhlenbeck equation and to some regular...

Si considerano due spazi $S_{\mu }$ e $S_{\nu }^{\ast }$, Riemanniani e a metrica eventualmente indefinita, riferiti a sistemi di co-ordinate $\mathrm{\varnothing }$ e ${\mathrm{\varnothing }}_{\nu }^{\ast }$; e inoltre un doppio tensore $T_{\mathrm{\cdots }}^{\mathrm{\cdots }}$ associato ai punti ${\mathrm{\varnothing }}^{-1}(x)\in S_{\mu }$ e ${\mathrm{\varnothing }}^{\ast -1}(y)\in S^{\ast }$. Si pensa $T_{\mathrm{\cdots }}^{\mathrm{\cdots }}$ dato da una funzione ${\tilde{T}}_{\mathrm{\cdots }}^{\mathrm{\cdots }}$ di $m$ altri tali doppi tensori e di variabili puntuali $x(\in {\mathrm{\Re }}^{\mu })$, $t\in \mathrm{\Re }$ e $y(\in {\mathrm{\Re }}^{\nu })$; poi si considera la funzione composta $${\widehat{T}}_{\mathrm{\cdots }}^{\mathrm{\cdots }}(x,t,y)={\tilde{T}}_{\mathrm{\cdots }}^{\mathrm{\cdots }}[\underset{1,\mathrm{\dots },m}{\underbrace{{\breve{H}}_{\mathrm{\cdots }}^{\mathrm{\cdots }}(x,t,y),\mathrm{\dots },{\breve{H}}_{\mathrm{\cdots }}^{\mathrm{\cdots }}(x,t,y)}},x,t,y].$$ Nella Parte I si scrivono due regole per eseguire la derivazione totale di questa, connessa con una mappa $\widehat{ℰ}$ $(={\widehat{ℰ}}_t)$ fra $S_{\nu }^{\ast }$ e $S_{\mu }$; una è a termini generalmente non covarianti...

Let $G$ be a group and $m$ be an integer greater than or equal to $2$. $G$ is said to be $m$-permutable if every product of $m$ elements can be reordered at least in one way. We prove that, if $G$ has a centre of finite index $z$, then $G$ is $(1+[z/2])$-permutable. More bounds are given on the least $m$ such that $G$ is $m$-permutable.

Sfruttando i risultati di [1], si prova che le derivate spaziali $D^{\alpha }u$ di ordine $|\alpha |$ con delle soluzioni in $Q$ di un sistema parabolico quasilineare di ordine $2m$ con andamenti strettamente controllati, sono parzialmente hölderiane in $Q$ con esponente di hölderianità decrescente al crescere di $|\alpha |$.

Let $F\subset C^{\ast }(X)$ be a vector sublattice over $ℝ$ which separates points from closed sets of $X$. The compactification $e_{F}X$ obtained by embedding $X$ in a real cube via the diagonal map, is different, in general, from the Wallman compactification $\omega (Z(F))$. In this paper, it is shown that there exists a lattice $F_z$ containing $F$ such that $\omega (Z(F))=\omega (Z(F_z))=e_{F}X$. In particular this implies that $\omega (Z(F))\ge e_{F}X$. Conditions in order to be $\omega (Z(F))=e_{F}X$ are given. Finally we prove that, if $\alpha X$ is a compactification of $X$ such that $C{l}_{\alpha X}(\alpha X\setminus X)$ is $0$-dimensional, then there is an...

This article is devoted to sequences ${(u_n)}_n$ of subharmonic functions in ${ℝ}^N$, with finite order, whose means $J_{u_n}(r)$ (over spheres centered at the origin, with radius r) satisfy such a condition as: $\forall r>0$, $\exists A_r>0$ such that $J_{u_n}(r)\le A_r$, $\forall n\in 𝐍$. The paper investigates under which conditions one may extract a pointwise or uniformly convergent subsequence.

Si considera l’equazione non lineare nell'incognita $u(t,x)$ ((1,1) del testo) soddisfatta in un cilindro $G=(o,T)\times \mathrm{\Omega }$ ($\mathrm{\Omega }$ dominio limitato di ${𝐑}^{𝐧}$) con condizioni al contorno tipo Dirichlet o Neumann sulla superficie laterale di $G$ e con relazioni omogenee fra $u$ e $u_t$ sulle basi. Si stabiliscono per la (1) e nel caso di risonanza alcuni teoremi di perturbazione.

Per ogni soluzione della (1) nel dominio limitato $\mathrm{\Omega }$,, appartenente a $H_0^2(\mathrm{\Omega })$ e soddisfacente le condizioni (2), si dimostra la maggiorazione (5), valida nell'intorno di ogni punto $x^0$ del contorno; si consente a $\partial \mathrm{\Omega }$ di essere singolare in $x^0$.

Si considera l’equazione astratta $B{A}_{1}u+A_{0}u=h$, dove $A_i$ $(i=0,1)$ e $B$ sono convenienti operatori lineari chiusi fra spazi di Banach, $A_i$ non è necessariamente invertibile, e $A_0$, $A_1$ non commutano con $B$. Si studiano esistenza ed unicità delle soluzioni. Si indicano alcune applicazioni a certe equazioni differenziali degeneri o singolari.