Gli spazi ${\omega }_{\mu }$-metrici uniformemente numerabilmente paracompatti sono uniformemente paracompatti. Si fornisce altresì una caratterizzazione degli spazi ${\omega }_{\mu }$-metrici fini.

Si determinano alcune restrizioni sulle possibili cardinalità dei modelli di teorie in logiche soddisfacenti alcune proprietà di compattezza. Si dà una caratterizzazione delle logiche $[\lambda ,\mu ]$-compatte generate da quantificatori di cardinalità. Si stabilisce che il primo cardinale $k$ tale che una logica è $(k,k)$-compatta è debolmente inaccessibile e soddisfa la proprietà dell'albero. Dai risultati enunciati appare un raffronto assai particolareggiato fra i due concetti di $(\lambda ,\mu )$-compattezza e $[\lambda ,\mu ]$-compattezza. ...

Let $G$ be an undirected connected graph with $n$, $n\ge 3$, vertices and $m$ edges with Laplacian eigenvalues ${\mu }_1\ge {\mu }_2\ge \cdots \ge {\mu }_{n-1}>{\mu }_n=0$. Denote by ${\mu }_I={\mu }_{r_1}+{\mu }_{r_2}+\cdots +{\mu }_{r_k}$, $1\le k\le n-2$, $1\le r_1<r_2<\cdots <r_k\le n-1$, the sum of $k$ arbitrary Laplacian eigenvalues, with ${\mu }_{I_1}={\mu }_1+{\mu }_2+\cdots +{\mu }_k$ and ${\mu }_{I_n}={\mu }_{n-k}+\cdots +{\mu }_{n-1}$. Lower bounds of graph invariants ${\mu }_{I_1}-{\mu }_{I_n}$ and ${\mu }_{I_1}/{\mu }_{I_n}$ are obtained. Some known inequalities follow as a special case.

Si considerano due spazi $S_{\mu }$ e $S_{\nu }^{\ast }$, Riemanniani e a metrica eventualmente indefinita, riferiti a sistemi di co-ordinate $\mathrm{\varnothing }$ e ${\mathrm{\varnothing }}_{\nu }^{\ast }$; e inoltre un doppio tensore $T_{\mathrm{\cdots }}^{\mathrm{\cdots }}$ associato ai punti ${\mathrm{\varnothing }}^{-1}(x)\in S_{\mu }$ e ${\mathrm{\varnothing }}^{\ast -1}(y)\in S^{\ast }$. Si pensa $T_{\mathrm{\cdots }}^{\mathrm{\cdots }}$ dato da una funzione ${\tilde{T}}_{\mathrm{\cdots }}^{\mathrm{\cdots }}$ di $m$ altri tali doppi tensori e di variabili puntuali $x(\in {\mathrm{\Re }}^{\mu })$, $t\in \mathrm{\Re }$ e $y(\in {\mathrm{\Re }}^{\nu })$; poi si considera la funzione composta $${\widehat{T}}_{\mathrm{\cdots }}^{\mathrm{\cdots }}(x,t,y)={\tilde{T}}_{\mathrm{\cdots }}^{\mathrm{\cdots }}[\underset{1,\mathrm{\dots },m}{\underbrace{{\breve{H}}_{\mathrm{\cdots }}^{\mathrm{\cdots }}(x,t,y),\mathrm{\dots },{\breve{H}}_{\mathrm{\cdots }}^{\mathrm{\cdots }}(x,t,y)}},x,t,y].$$ Nella Parte I si scrivono due regole per eseguire la derivazione totale di questa, connessa con una mappa $\widehat{ℰ}$ $(={\widehat{ℰ}}_t)$ fra $S_{\nu }^{\ast }$ e $S_{\mu }$; una è a termini generalmente non covarianti...

Si dimostra il seguente risultato. Sia $X$ una superficie proiettivamente rigata, non iperpiana, di ${𝐏}^{\mathrm{𝟒}}$; allora $X$ è la rigata cubica oppure è una rigata quintica ellittica. Si descrive inoltre una nuova generazione proiettiva delle rigate quintiche ellittiche di ${𝐏}^{\mathrm{𝟒}}$.

Let $\Omega \in L^s\left({\mathrm{S}}^{n-1}\right)$ for $s\ge 1$ be a homogeneous function of degree zero and $b$ a BMO function. The commutator generated by the Marcinkiewicz integral ${\mu }_{\Omega }$ and $b$ is defined by $${\displaystyle [b,{\mu }_{\Omega }]\left(f\right)\left(x\right)=({\int }_0^{\infty }{\left|{\int }_{|x-y|\le t}\frac{\Omega (x-y)}{{|x-y|}^{n-1}}[b\left(x\right)-b\left(y\right)]f\left(y\right)\mathrm{d}y{|}^2\frac{\mathrm{d}t}{t^3}\right)}^{1/2}.}$$ In this paper, the author proves the $(L^{p(·)}\left({ℝ}^n\right),L^{p(·)}\left({ℝ}^n\right))$-boundedness of the Marcinkiewicz integral operator ${\mu }_{\Omega }$ and its commutator $[b,{\mu }_{\Omega }]$ when $p(·)$ satisfies some conditions. Moreover, the author obtains the corresponding result about ${\mu }_{\Omega }$ and $[b,{\mu }_{\Omega }]$ on Herz spaces with variable exponent.

Ogni logica $L$ genera canonicamente la $L$-equivalenza ${\equiv }_L$e la $L$-immersione $\underset{𝐿}{\to }$ proprio come la logica del primo ordine genera l’equivalenza elementare $\equiv$ e l’immersione elementare $\lesssim$. Astraendo da $L$, è interessante studiare in sè relazioni d’equivalenza e di immersione generali tra strutture. Mostriamo che esiste una corrispondenza biunivoca tra relazioni d’equivalenza con la proprietà di Robinson e relazioni d’immersione con la proprietà di Amalgamazione Forte ($A{P}^{+}$). Caratterizziamo algebricamente...

Si studiano le condizioni sotto cui l’immagine (o l'immagine inversa) di uno spazio localmente $S$-chiuso sia localmente $S$-chiuso.

Una $\mathrm{\Delta }$-tautologia è una tautologia del tipo $H\to K$ avente un solo interpolante di Craig $J$, a meno di equivalenza logica. Utilizzando misure di complessità relative al problema di trovare tale $J$, mostriamo come si possano ottenere limiti non uniformi di complessità mediante limiti uniformi, e viceversa.

Si considera l’equazione astratta $B{A}_{1}u+A_{0}u=h$, dove $A_i$ $(i=0,1)$ e $B$ sono convenienti operatori lineari chiusi fra spazi di Banach, $A_i$ non è necessariamente invertibile, e $A_0$, $A_1$ non commutano con $B$. Si studiano esistenza ed unicità delle soluzioni. Si indicano alcune applicazioni a certe equazioni differenziali degeneri o singolari.

In this paper we study the balanced metrics on some Hartogs triangles of exponent $\gamma \in {\mathbb{Z}}^{+}$, i.e., $${\Omega }_n\left(\gamma \right)=\{z=(z_1,\cdots ,z_n)\in {ℂ}^n:|z_1{|}^{1/\gamma }<|z_2|<\cdots <|z_n|<1\}$$ equipped with a natural Kähler form ${\omega }_{g\left(\mu \right)}:=\frac{1}{2}(i/\pi )\partial \overline{\partial }{\Phi }_n$ with $${\Phi }_n\left(z\right)=-{\mu }_{1}ln\left(\right|z_2{|}^{2\gamma }-\left|z_1{|}^2\right)-\sum _{i=2}^{n-1}{\mu }_{i}ln\left(\right|z_{i+1}{|}^2-\left|z_i{|}^2\right)-{\mu }_{n}ln(1-|z_n{|}^2),$$ where $\mu =({\mu }_1,\cdots ,{\mu }_n)$, ${\mu }_i>0$, depending on $n$ parameters. The purpose of this paper is threefold. First, we compute the explicit expression for the weighted Bergman kernel function for $({\Omega }_n\left(\gamma \right),g\left(\mu \right))$ and we prove that $g\left(\mu \right)$ is balanced if and only if ${\mu }_1>1$ and $\gamma {\mu }_1$ is an integer, ${\mu }_i$ are integers such that ${\mu }_i\ge 2$ for all $i=2,...,n-1$, and ${\mu }_n>1$. Second, we prove that $g\left(\mu \right)$ is Kähler-Einstein if and only if ${\mu }_1={\mu }_2=\cdots ={\mu }_n=2\lambda$, where...

Si costruiscono curve di genere $g=4n\mathrm{—}3$, $n\ge 3$ che hanno $2^{n-3}(2^{n-2}-1)$ fasci semicanonici $L$ tali che $h^0(L)=4$. Per $n+3$ si dimostra che gli $L$ sono molto ampi.

Siano $d$, $g$, $t$ interi con $0\le t\le g$; se esiste in ${\mathbb{P}}_3(ℂ)$ una curva connessa, non singolare di grado $d$ e genere $g$, allora esiste in ${\mathbb{P}}_3(ℂ)$ una curva irriducibile di grado $d$, genere aritmetico $g$ e $t$ nodi.

Se $X$ ed $Y$ sono spazi topologici, una funzione $f:X\to Y$ è detta regolarmente chiusa [5] se essa trasforma ogni insieme regolarmente chiuso di $X$ in un insieme chiuso di $Y$. Si dimostra che una funzione regolarmente chiusa $f:X\to Y$ risulta chiusa se $X$ è normale.

Ogni logica $L$ genera canonicamente la $L$-equivalenza ${\equiv }_L$e la $L$-immersione $\underset{𝐿}{\to }$ proprio come la logica del primo ordine genera l’equivalenza elementare $\equiv$ e l’immersione elementare $\lesssim$. Astraendo da $L$, è interessante studiare in sè relazioni d’equivalenza e di immersione generali tra strutture. Mostriamo che esiste una corrispondenza biunivoca tra relazioni d’equivalenza con la proprietà di Robinson e relazioni d’immersione con la proprietà di Amalgamazione Forte ($A{P}^{+}$). Caratterizziamo algebricamente...

In questa Nota, dati uno spazio metrico perfetto $X$ ed un suo sottoinsieme $K$ chiuso e raro, si dimostra l'esistenza di una funzione continua $f:X\to [0,1]$ tale che $int(f^{-1}(t))=\mathrm{\varnothing }$ per ogni $t\in [0,1]$, $f(x)=0$ per ogni $x\in K$ e $f(y)=1$ per qualche $y\in X\setminus K$. In particolare, ciò permette di dare risposta simultaneamente a due questioni poste in [2]. Si mettono in evidenza, poi, ulteriori conseguenze di tale risultato.

It is well-known that a probability measure $\mu$ on the circle $𝕋$ satisfies $\parallel {\mu }^n{*f-\int f\mathrm{d}m\parallel }_p\to 0$ for every $f\in L_p$, every (some) $p\in [1,\infty )$, if and only if $|\widehat{\mu }\left(n\right)|lt;1$ for every non-zero $n\in \mathbb{Z}$ ($\mu$ is strictly aperiodic). In this paper we study the a.e. convergence of ${\mu }^n*f$ for every $f\in L_p$ whenever $pgt;1$. We prove a necessary and sufficient condition, in terms of the Fourier–Stieltjes coefficients of $\mu$, for the strong sweeping out property (existence of a Borel set $B$ with $lim\; sup{\mu }^n*1_B=1$ a.e. and $lim\; inf{\mu }^n*1_B=0$ a.e.). The results are extended to general compact Abelian groups...

Siano $X$ una varietà algebrica proiettiva complessa non singolare tridimensionale, $L$ un fibrato lineare ampio su $X$, e $n\ge 2$ un intero. Si prova che, a meno di contrarre un numero finito di $-1$-piani di $X$, il fibrato $K_X\otimes L^n$ è ampio ad eccezione di alcuni casi esplicitamente descritti. Come applicazione si dimostra l'ampiezza del divisore di ramificazione di un qualunque rivestimento di ${𝐏}^3$ o della quadrica liscia di ${𝐏}^4$.

For $k\in \mathbb{N}\cup \left\{\infty \right\}$ and $U$ open in $ℝ$, let ${\mathrm{C}}^k\left(U\right)$ be the ring of real valued functions on $U$ with the first $k$ derivatives continuous. It is shown that for $f\in {\mathrm{C}}^k\left(U\right)$ there is $g\in {\mathrm{C}}^{\infty }\left(ℝ\right)$ with $U\subseteq \mathrm{coz}g$ and $h\in {\mathrm{C}}^k\left(ℝ\right)$ with ${fg|}_U{=h|}_U$. The function $f$ and its $k$ derivatives are not assumed to be bounded on $U$. The function $g$ is constructed using splines based on the Mollifier function. Some consequences about the ring ${\mathrm{C}}^k\left(ℝ\right)$ are deduced from this, in particular that ${\mathrm{Q}}_{\mathrm{cl}}\left({\mathrm{C}}^k\left(ℝ\right)\right)=\mathrm{Q}\left({\mathrm{C}}^k\left(ℝ\right)\right)$.

Si considerano due spazi $S_{\mu }$ e $S_{\nu }^{\ast }$, Riemanniani e a metrica eventualmente indefinita, riferiti a sistemi di co-ordinate $\mathrm{\varnothing }$ e ${\mathrm{\varnothing }}_{\nu }^{\ast }$; e inoltre un doppio tensore $T_{\mathrm{\cdots }}^{\mathrm{\cdots }}$ associato ai punti ${\mathrm{\varnothing }}^{-1}(x)\in S_{\mu }$ e ${\mathrm{\varnothing }}^{\ast -1}(y)\in S^{\ast }$. Si pensa $T_{\mathrm{\cdots }}^{\mathrm{\cdots }}$ dato da una funzione ${\tilde{T}}_{\mathrm{\cdots }}^{\mathrm{\cdots }}$ di $m$ altri tali doppi tensori e di variabili puntuali $x(\in {\mathrm{\Re }}^{\mu })$, $t\in \mathrm{\Re }$ e $y(\in {\mathrm{\Re }}^{\nu })$; poi si considera la funzione composta $${\widehat{T}}_{\mathrm{\cdots }}^{\mathrm{\cdots }}(x,t,y)={\tilde{T}}_{\mathrm{\cdots }}^{\mathrm{\cdots }}[\underset{1,\mathrm{\dots },m}{\underbrace{{\breve{H}}_{\mathrm{\cdots }}^{\mathrm{\cdots }}(x,t,y),\mathrm{\dots },{\breve{H}}_{\mathrm{\cdots }}^{\mathrm{\cdots }}(x,t,y)}},x,t,y].$$ Nella Parte I si scrivono due regole per eseguire la derivazione totale di questa, connessa con una mappa $\widehat{ℰ}$ $(={\widehat{ℰ}}_t)$ fra $S_{\nu }^{\ast }$ e $S_{\mu }$; una è a termini generalmente non covarianti...

For a Banach space $E$ and a probability space $(X,𝒜,\lambda )$, a new proof is given that a measure $\mu :𝒜\to E$, with $\mu \ll \lambda$, has RN derivative with respect to $\lambda$ iff there is a compact or a weakly compact $C\subset E$ such that ${\left|\mu \right|}_C:𝒜\to [0,\infty ]$ is a finite valued countably additive measure. Here we define ${\left|\mu \right|}_C\left(A\right)=sup\{{\sum }_k|\langle \mu \left(A_k\right),f_k\rangle \left|\right\}$ where $\left\{A_k\right\}$ is a finite disjoint collection of elements from $𝒜$, each contained in $A$, and $\left\{f_k\right\}\subset E^{\text{'}}$ satisfies ${sup}_k\left|f_k\left(C\right)\right|\le 1$. Then the result is extended to the case when $E$ is a Frechet space.

Dato un cono $V$ aperto non vuoto, convesso, regolare e affinemente omogeneo in uno spazio vettoriale reale $W$ di dimensione finita si prova che per ogni $v$ appartenente a $V$ esiste un diffeomorfismo $E_v:W\to V$ che soddisfa le condizioni seguenti E1) $E_v(0)=v$; E2) $det(d{E}_v(y))={\mathrm{\Phi }}_V{(E_v(y))}^{-1}$ per ogni $y$ appartenente a $W$ ove ${\mathrm{\Phi }}_V:V\to {𝐑}^{+}$ è la funzione caratteristica di $V$.

Si supponga che l'anello $𝐑$ ammetta una decomposizione come prodotto subdiretto $𝐑=\underset{\widetilde{\alpha \in 𝚲}}{\times }{𝐑}_{\alpha }$ di anelli ${𝐑}_{\alpha }\ne \mathrm{}$, tali che per ${𝐒}_{\alpha }=𝐑\cap {𝐑}_{\alpha }$ si abbia ${Ann}_{{𝐑}_{\alpha }}{𝐒}_{\alpha }=\mathrm{}$ ($\forall \alpha \in A$), e sia $𝐒={\oplus }_{\alpha \in 𝐀}{𝐒}_{\alpha }$. Si scelga un $𝐑$-modulo (destro) $𝐌$ che sia libero da torsione rispetto ad $𝐒$, cioè ${Ann}_{𝐌}𝐒=\mathrm{}$; allora $𝐌$ può essere rappresentato come prodotto subdiretto irridondante $𝐌\cong \underset{\widetilde{\alpha \in 𝚲}}{\times }{𝐌}_{\alpha }$ degli ${𝐑}_{\alpha }$-moduli ${𝐌}_{\alpha }$ liberi da torsione rispetto ad ${𝐒}_{\alpha }$. Si fa uno studio di un subprodotto generale di una classe $𝐂$ di $𝐑$-moduli ${𝐌}^{(𝐢)}$ $(i\in I)$, dove $𝐂$ è determinato per mezzo di epimorfismi e relazioni. ...