Sur quelques aspects de la géométrie de l'espace des arcs tracés sur un espace analytique

Michel Hickel

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Trace et calcul résiduel : une nouvelle version du théorème d’Abel inverse, formes abéliennes

Martin Weimann (2007)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

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On utilise le calcul résiduel pour un calcul effectif de la trace d’une forme méromorphe sur une hypersurface analytique permettant d’obtenir une caractérisation des formes traces. En conséquence, une version plus forte du théorème d’Abel-inverse global que celle donnée dans [] est prouvée : le courant $[V] \land Φ$ est algébrique si et seulement si sa transformée d’Abel $𝒜 ([V] \land Φ)$ est rationnelle en les variables ne correspondant pas à la pente. La preuve s’appuie sur des mécanismes algébriques d’inversion...

Espaces analytiques $p$ -adiques au sens de Berkovich

Antoine Ducros (2005-2006)

Séminaire Bourbaki

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Il y a une quinzaine d’années, Berkovich a proposé une nouvelle approche de la géométrie analytique sur un corps ultramétrique complet. Elle fournit, contrairement aux précédentes, des espaces localement compacts et localement connexes par arcs. Elle s’est révélée particulièrement fructueuse pour l’étude d’une grande variété de questions ; citons par exemple les cycles évanescents ou quelques analogues $p$ -adiques de théories classiques : potentiel, dessins d’enfants, intégration le long...

Méthodes de changement d’échelles en analyse complexe

François Berteloot (2006)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

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Nous mettons en perspective différentes méthodes de changement d’échelles et illustrons leur pertinence en mettant sur pieds des preuves simples et élémentaires de plusieurs théorèmes biens connus en analyse ou géométrie complexe. Les situations abordées sont variées et la plupart des théorèmes démontrés sont des classiques initialement obtenus entre la fin du et la seconde moitié du siècle.

Un exemple de sous-groupe additif de l'espace de Hilbert

Robert Cauty (1998)

Colloquium Mathematicae

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Prolongement dans des classes ultradifférentiables et propriétés de régularité des compacts de $ℝ^{n}$

Vincent Thilliez (1996)

Annales Polonici Mathematici

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Considering jets, or functions, belonging to some strongly non-quasianalytic Carleman class on compact subsets of $ℝ^{n}$ , we extend them to the whole space with a loss of Carleman regularity. This loss is related to geometric conditions refining Łojasiewicz’s “regular separation” or Whitney’s “property (P)”.

Valeurs critiques asymptotiques d'une fonction définissable dans une structure o-minimale

D. D'Acunto (2000)

Annales Polonici Mathematici

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We prove that the set of asymptotic critical values of a $C^{1}$ function definable in an o-minimal structure is finite, even if the structure is not polynomially bounded. As a consequence, the function is a locally trivial fibration over the complement of this set.

Écarts entre nombres premiers successifs

Emmanuel Kowalski (2005-2006)

Séminaire Bourbaki

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Le théorème des nombres premiers dit que la distance entre deux nombres premiers consécutifs $p_{n} < p_{n + 1}$ est, en moyenne, de l’ordre de $ln (p_{n})$ . Récemment, D. Goldston, J. Pintz et C. Yıldırım sont parvenus à démontrer que la distance normalisée $(p_{n + 1} - p_{n}) / ln (p_{n})$ pouvait devenir arbitrairement petite, améliorant spectaculairement les résultats connus auparavant. Sous des hypothèses considérées comme raisonnables, ils parviennent à montrer que $p_{n + 1} - p_{n} < 16$ infiniment souvent. Leur méthode est une très jolie application d’idées...

De l’application des méthodes valuatives en algèbre différentielle

Guillaume Duval (2008)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

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La théorie des valuations née des travaux des géomètres et arithméticiens du XIX $^{ê me}$ siècle, fit une apparition tardive et encore peu connue au XX $^{ê me}$ siècle en algèbre différentielle. Dans cet article, à travers les contributions de nombreux auteurs, nous présentons une synthèse des divers apports de la théorie des valuations à l’étude des équations différentielles. Nous insistons sur le caractère unificateur de la théorie des valuations en illustrant comment elles permettent de mettre en...