Un principe du maximum pour les sous-solutions locales d’une équation uniformément elliptique de la forme $Lu=-\sum _i{\partial \over \partial x_i}(\sum _j a_{ij}{\partial u\over \partial x_j})=0$

Rose-Marie Hervé

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Systèmes totaux de fonctions harmoniques

Jacques Deny (1949)

Annales de l'institut Fourier

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L’auteur développe et complète une note sommaire sur l’approximation par des fonctions harmoniques (Bull. Soc. Math. de France, 73 (1945)). Considérons dans l’espace euclidien $R^{m}$ $(m \geq 2)$ le point courant $x$ à distance $| x |$ de l’origine, un compact $E$ et la fonction harmonique fondamentale $h (x)$ valant $- log | x |$ $(m = 2)$ ou $| x |^{2 - m}$ $(m > 2)$ . Si $H_{n}$ est tout polynôme harmonique homogène de degré $n$ , on pose $Φ_{n}^{a} (x) = \frac{H_{n} (x - a)}{| x - a |^{2 n + m - 2}} (n \geq 1), Φ_{0}^{a} (x) = H_{0} h (x - a) (H_{0} = C^{te})$ et $Φ_{n}^{\infty} (x) = H_{n} (x)$ $(n \geq 0)$ . L’auteur caractérise de diverses...

Sur la théorie axiomatique du potentiel selon H. Bauer et une application de cette théorie aux solutions de l’équation $L u = \sum_{i, j = 1}^{n} \frac{\partial}{\partial x_{i}} (a_{i j} (x, t) \frac{\partial \bar{u}}{\partial x_{j}}) - \frac{\partial \bar{u}}{\partial t} = ϑ$ du type parabolique

S. Guber (1965-1966)

Publications mathématiques et informatique de Rennes

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Discrétisation de zeta-déterminants d’opérateurs de Schrödinger sur le tore

Laurent Chaumard (2006)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Nous donnons ici deux résultats sur le déterminant $ζ$ -régularisé ${det}_{ζ} A$ d’un opérateur de Schrödinger $A = Δ_{g} + V$ sur une variété compacte $ℳ$ . Nous construisons, pour $ℳ = S^{1} \times S^{1}$ , une suite $(G_{n}, ρ_{n}, Δ_{n})$ où $G_{n}$ est un graphe fini qui se plonge dans $ℳ$ via $ρ_{n}$ de telle manière que $ρ_{n} (G_{n})$ soit une triangulation de $ℳ$ et où $Δ_{n}$ est un laplacien discret sur $G_{n}$ tel que pour tout potentiel $V$ sur $ℳ$ , la suite de réels $det (Δ_{n} + V)$ converge après renormalisation vers ${det}_{ζ} (Δ_{g} + V)$ . Enfin, nous donnons sur toute variété riemannienne compacte $(ℳ, g)$ de dimension inférieure...

Condition polynomiale de Leja et L-régularité dans $C^{n}$

Nguyen Thanh Van (1985)

Annales Polonici Mathematici

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Majoration de la transformée de Fourier de certaines mesures

Noël Lohoué, Jacques Peyrière (1983)

Annales de l'institut Fourier

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Soit $p$ une fonction polynôme de $R^{m}$ dans $R$ . On considère la mesure $μ_{p}$ sur le graphe de $p$ dont la projection sur $R^{m}$ est la mesure de Lebesgue. On étudie ici le comportement de la transformée de Fourier ${\hat{μ}}_{p} (u, v)$ lorsque $v$ approche de 0 (de telles distributions apparaissent comme caractères de représentations de groupes de Lie nilpotents). On étend des résultats de L. Corwin et F.P. Greenleaf (Comm. on Pure and Applied Math., 31 (1975), 681–705) au cas où le gradient de la partie de $p$ homogène de...

Formule de Green et théorème de trace associés à l’opérateur : $\sum_{i, j = 0}^{n} D_{j} (a_{i j} (x) ϕ (x) D_{i})$

Pierre Bolley, Jacques Camus (1972)

Publications mathématiques et informatique de Rennes

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Une représentation pour la série de Dirichlet engendrée par $f (n^{r} M)$ , ou f est multiplicative

Armel Mercier (1989)

Colloquium Mathematicae

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Les shifts à poids dissymétriques sont hyper-réflexifs

Xavier Dussau (2002)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Nous prouvons l’hyper-réflexivité du shift bilatéral $S_{ω}$ sur $ℓ_{ω}^{2} (ℤ)$ , lorsque le poids vérifie $ω (n) = 1$ for $n \geq 0$ et ${lim}_{n \to - \infty} ω (n) = + \infty$ .

Certains résultats de régularité des problèmes elliptiques variationnels d’ordre $2 m$ dans des ouverts de $ℝ^{2}$ à points anguleux

P. Bolley, J. Camus (1968-1969)

Publications mathématiques et informatique de Rennes

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L’espace des fonctions localement $L^{p}$ sur un espace compactologique

André Goldman (1973)

Publications du Département de mathématiques (Lyon)

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Sur certains pseudogroupes de biholomorphismes locaux de $(ℂ^{n}, 0)$

Michel Belliart (2001)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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On montre que si $Γ$ est un pseudogroupe de transformations locales holomorphes de $ℂ^{n}$ en zéro contenant deux éléments “en position générale” et proches de l’identité, alors : 1) L’action de $Γ$ sur le fibré des jets d’ordre infini sur un petit voisinage épointé $ℬ$ de $0$ est minimale (c’est-à-dire que si $z_{0}, z_{1} \in ℬ$ et si $φ : z_{0} \to z_{1}$ est un germe de biholomorphisme alors il existe une suite $γ_{n} \in Γ$ qui converge vers $φ$ uniformément au voisinage de $z_{0}$ ). 2) $Γ$ ne préserve aucune structure géométrique au voisinage de $0$ (c’est...

Injections de Sobolev probabilistes et applications

Nicolas Burq, Gilles Lebeau (2013)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

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On démontre dans cet article des versions probabilistes des injections de Sobolev sur une variété riemannienne compacte, $(M, g)$ . Plus précisément on démontre que pour des mesures de probabilité naturelles sur l’espace $L^{2} (M)$ , presque toute fonction appartient à tous les espaces $L^{p} (M)$ , $p < + \infty$ . On donne ensuite des applications à l’étude des harmoniques sphériques sur la sphère $𝕊^{d}$ : on démontre (encore pour des mesures de probabilité naturelles) que presque toute base hilbertienne de $L^{2} (𝕊^{d})$ formée d’harmoniques...

À propos d'un mémoire récent de M. Brelot

Albert Pfluger (1950)

Annales de l'institut Fourier

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$u$ étant une fonction sous-harmonique au voisinage de l’infini, une limitation de la croissance des moyennes de $u^{+}$ sur des sphères concentriques entraîne une limitation analogue de la fonction $u^{+}$ elle-même. Ce fait se démontre facilement par le principe de la majorante harmonique en utilisant l’intégrale de Poisson.

Un lemme de Kazhdan-Margulis-Zassenhaus pour les géométries de Hilbert

Mickaël Crampon, Ludovic Marquis (2013)

Annales mathématiques Blaise Pascal

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On montre un lemme de Kazhdan-Margulis-Zassenhaus pour les géométries de Hilbert. Plus précisément, en toute dimension $n$ , il existe une constante $ε_{n} > 0$ telle que, pour tout ouvert proprement convexe $Ω$ , pour tout point $x \in Ω$ , tout groupe discret engendré par un nombre fini d’automorphismes de $Ω$ qui déplacent le point $x$ de moins de $ε_{n}$ est virtuellement nilpotent.

$𝒢$ -stabilité des germes d’applications différentiables

J. Cl. Tougeron (1973)

Publications mathématiques et informatique de Rennes

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