Sur le théorème de Poincaré-Bendixson

Robert Moussu; Fernand Pelletier

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Quelques exemples de feuilletages espèces rares

Gilbert Hector (1976)

Annales de l'institut Fourier

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On répartit habituellement les feuilles d’un feuilletage de codimension 1 sur une variété $M$ en trois types : i) feuilles propres i.e. ouvertes dans leur adhérence ; ii) feuilles localement denses ; iii) feuilles exceptionnelles i.e. ni propres, ni localement denses. ...

Feuilletages transversalement analytiques de codimension 1 admettant une transversale fermée qui coupe toutes les feuilles

Maurice Garançon (1972)

Annales de l'institut Fourier

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Dans cet article nous prouvons que si $M$ est une variété de dimension $n \geq 3$ , munie d’un feuilletage $ℱ$ de codimension 1, transversalement analytique et transversalement orientable, qui possède une transversale fermée qui coupe toutes les feuilles, alors si $π_{1} (M)$ est abélien, les feuilles à holonomie non triviale sont fermées, en nombre fini et ont toutes des groupes $(i_{F})_{*} π_{1} (F, x)$ ( $i_{F} : F \to M$ , inclusion d’une feuille $F$ dans $M$ ) isomorphes.

Feuilles non captées et feuilles denses

Claude Lamoureux (1975)

Annales de l'institut Fourier

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Nous démontrons une condition suffisante pour qu’une feuille non captée $F$ d’un feuilletage $t r . C^{2}$ de codimension 1 soit dense. Cette condition n’exige aucune hypothèse de compacité ; de plus elle est souvent nécessaire. Dans le cas particulier d’un feuilletage par des feuilles simplement connexes elle s’énonce ainsi : le sécant d’homotopie de $F$ contient un sous-semi-groupe abélien de rang 2.

Sur quelques phénomènes de captage

Claude Lamoureux (1973)

Annales de l'institut Fourier

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Soit $F$ une feuille d’un feuilletage transversalement $C^{2}$ transversalement orienté de codimension un d’une variété indifféremment compacte ou non compacte. Lorsque le “sécant d’homotopie” de $F$ a “peu” de générateurs, nous démontrons plusieurs conditions suffisantes pour que $F$ soit propre et d’enveloppe composée de feuilles fermées. L’une de ces conditions est que la feuille $F$ n’est pas captée. Applications aux feuilletages des variétés dont le groupe...

Un théorème de conjugaison des feuilletages

Gilles Chatelet, Harold Rosenberg (1971)

Annales de l'institut Fourier

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Dans cet article, nous classifions les feuilletages par plans de $T^{2} \times I$ . (Deux feuilletages sont “conjugués” s’il existe un homéomorphisme qui envoie les feuilles de l’un sur les feuilles de l’autre.) Le résultat démontré est analogue à celui de Denjoy pour le tore $T^{2}$ . Les classes de conjugaison sont indexées pour l’ensemble des irrationnels.

La décomposition dynamique et la différentiabilité des feuilletages des surfaces

Gilbert Levitt (1987)

Annales de l'institut Fourier

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Soit $ℱ$ un feuilletage singulier d’une surface compacte $M$ . Pour analyser la dynamique de $ℱ$ , on décompose $M$ de façon canonique en sous-surfaces bordées par des courbes transverses à $ℱ$ : les composantes de la récurrence de $ℱ$ (ensembles quasiminimaux) sont contenues dans les “régions de récurrence” et peuvent être étudiées séparément; par contre dans les autres régions, dites “régions de passage”, la dynamique est triviale. On propose ensuite une définition des feuilletages singuliers de...