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Représentations des groupes et identités polynomiales

L. Habsieger (1991)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Plusieurs problèmes liés au problème de Waring utilisent des identités où l’on exprime une forme linéaire en x comme somme ou différence de puissances k -ièmes de formes linéaires en x . La plupart de ces identités sont fournies par des solutions au problème de Tarry-Escott, sauf deux d’entre elles, dues à Rao et Vaserstein. Nous montrons que ces deux identités sont naturellement liées aux groupes S 2 × S 2 et S 3 , puis développons une théorie qui permet d’associer à chaque groupe fini quelques...

Déterminant associé à une trace sur une algèbre de Banach

Pierre de La Harpe, Georges Skandalis (1984)

Annales de l'institut Fourier

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Soient A une algèbre de Banach complexe, G L ∞ ( A ) le groupe général linéaire stable de A et G L ∞ 0 ( A ) sa composante connexe pour la topologie normique. Nous montrons que toute trace non nulle r : A → C permet de définir un homomorphisme Δ r de G L ∞ 0 ( A ) sur le quotient du groupe additif C par l’image r _ ( K 0 ( A ) ) du groupe de Grothendieck de A . Si A = M n ( C ) (respectivement si A est un facteur fini continu) avec la trace usuelle, alors exp ( i 2 π Δ r ) est le déterminant usuel (resp. exp ( Re ( i 2 π Δ r ) ) est celui de Fuglede et Kadison). Dans le cas général, les déterminants...

Dilatations des commutants d'opérateurs pour des espaces de Krein de fonctions analytiques

Daniel Alpay (1989)

Annales de l'institut Fourier

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Soient 𝒦 1 et 𝒦 2 deux espaces de Krein de fonctions analytiques dans le disque unité invariants pour l’opérateur de déplacement à gauche R 0 ( R 0 f ( z ) = ( f ( z ) - f ( 0 ) ) / z ) et soit A un opérateur linéaire continu de 𝒦 1 dans 𝒦 2 dont l’adjoint commute avec R 0 . Nous étudions les dilatations B de A qui conservent cette propriété de commutation et pour lesquelles les formes hermitiennes définies par I - A A * et I - B B * ont le même nombre de carrés négatifs. Nous obtenons ainsi une version du théorème de dilatation des commutants d’opérateurs...

Remarques sur la structure interne des composantes connexes semi-Fredholm

Mostafa Mbekhta (1994)

Studia Mathematica

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Soit C(X,Y) l’ensemble des opérateurs fermés à domaines denses dans l’espace de Banach X à valeurs dans l’espace de Banach Y, muni de la métrique du gap. Soit F n = T ∈ C ( X , Y ) : T s e m i - F r e d h o l m a v e c i n d ( T ) = n et C n , m = T ∈ F n : α ( T ) = n + m , où α (T) est la dimension du noyau de T. Nous montrons que ⋃ m = 0 j C n , m est un ouvert de F n (et donc ouvert dans C(X,Y)) et que C n , m est dense dans ⋃ j ≥ m C n , j . Nous déduisons quelques résultats de densités. A la fin de se travail nous donnons un exemple d’espace de Banach X tel que, d’une part, F n n’est pas connexe dans B(X) et d’autre part, l’ensemble...

Sur un problème à frontière libre de la physique des plasmas

H. Gourgeon, Jacqueline Mossino (1979)

Annales de l'institut Fourier

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Ce papier porte sur l’étude mathématique d’une équation du type de Grad-Mercier qui décrit, dans certaines circonstances, l’équilibre d’un plasma confiné [H. Grad, P.N. Hu et D.C. Stevens, Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 72,n ∘ 10 (1975), 3789–3793, C. Mercier, Publication of Euratom, CEA, Luxembourg (1974), C. Mercier, Communications personnelles à R. Temam et aux auteurs]. Il s’agit de trouver une fonction “régulière” u solution du système - Δ u + λ g [ δ ( u ) ] = 0 dans Ω , u = constante (inconnue) > 0 sur ∂ Ω , ∫ ∂ Ω ∂ u ∂ n = I , où Ω est un ouvert borné...