Displaying similar documents to “ S -classes infinitésimales d’un corps de nombres algébriques”

Analogues étales de la p -tour des corps de classes

Jilali Assim (2003)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Nous construisons un analogue «tordu» de la p -tour de corps de classes d’un corps de nombres ( p un nombre premier) et étudions ses liens avec la théorie d’Iwasawa. Le résultat principal donne un critère du type Golod et Shafarevich pour que la tour «tordue» soit infinie.

Familles d’extensions de corps de nombres l -rationnels

Florence Soriano (1996)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Dans cet article, nous déterminons et classifions toutes les extensions cycliques de degré l de corps de nombres Ł -rationnels contenant une racine primitive l -ième de l’unité. (Cette notion est plus générale que celle de l -régularité étudiée dans un travail antérieur).

Classes et unités des extensions cycliques réelles de degré 4 de 𝐐

Marie-Nicole Gras (1979)

Annales de l'institut Fourier

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Soit K une extension cyclique réelle de degré 4 de Q de sous-corps quadratique k . Nous déterminons le nombre de classes et les unités de K puis nous montrons que le problème de la “capitulation” de classes de k dans K est caractérisé par des propriétés élémentaires des unités de K . Nous avons obtenu une table numérique du nombre de classes, des unités ainsi que de l’éventuelle “capitulation” d’une classe, pour tous les corps K de conducteur f < 4000  ; nous en publions ici un extrait. ...

Unités et classes dans les extensions métabéliennes de degré n ℓ s sur un corps de nombres algébriques

Jean-François Jaulent (1981)

Annales de l'institut Fourier

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Soit N une extension cyclique ℓ -primaire d’un corps de nombres K . On suppose que N est métabélienne sur un sous-corps H d’indice n dans K , pour un n étranger à ℓ  ; on note G son groupe de Galois de T un relèvement dans G du quotient Gal ( K / H ) . On étudie la structure galoisienne des groupes de ℓ -classes de N et on s’intéresse en particulier à leurs ψ -composantes, lorsque ψ parcourt le groupe des caractères ℓ -adiques irréductibles de T . Le choix d’un générateur convenable θ dans l’idéal d’augmentation...

La théorie de Kummer et le K 2 des corps de nombres

Jean-François Jaulent (1990)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Nous associons à chaque corps de nombres K un groupe universel K 2 ¯ ( K ) analogue au groupe symbolique K 2 ( K ) , et deux sous-groupes canoniques finis R 2 ¯ ( K ) et H 2 ¯ ( K ) , qui correspondent aux noyaux réguliers et hilbertien de la K -théorie, et permettent d’expliciter les correspondances remarquables entre divers modules galoisiens classiques faisant intervenir les conjectures de Leopoldt et de Gross.

Sur les ℓ -classes d’idéaux dans les extensions cycliques relatives de degré premier ℓ

Georges Gras (1973)

Annales de l'institut Fourier

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Soit H ( K ) le ℓ -groupe des classes d’idéaux d’une extension K / k cyclique de degré premier ℓ et soit H i = Ker ( σ - 1 ) i ( σ générateur de Gal ( K / k ) ). Un procédé généralisant la formule de Chevalley (formule des classes “ambiges”) permet de déterminer H i + 1 et l’ordre de H i + 1 / H i à partir de H i . On obtient donc une méthode qui permet, d’une part, une détermination effective de la structure de H ( K ) et, d’autre part, une étude générale des problèmes de ℓ -classes d’idéaux.