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Sur la méthode de Van der Corput pour les sommes d'exponentielles

Marouan Redouaby (2001)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Similarity:

Pour majorer la somme d’exponentielle ∑ m = M + 1 2 M e ( T F ( m / M ) ) , où F : [1,2] → ℝ est une fonction “presque monomiale”, M est une entier grand et T un réel grand devant M 4 , nous étudions le procédé A k B A D , où A et B désignent comme d’habitude les transformations A et B de Van der Corput [2], et où D désigne le double grand crible appliqué dans l’esprit de Fouvry et Iwaniec [1]. Nos résultats complètent le tableau 17.1 de [5] (voir également [4]) et sont résumés dans le corollaire 2 ci-dessous.

Fonction ζ de Carlitz et automates

Valérie Berthé (1993)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Carlitz a défini sur 𝔽 q une fonction ζ et une série formelle I I , analogues respectivement à la fonction ζ de Riemann et au réel π . Yu a montré, en utilisant les modules de Drinfeld, que ζ ( s ) / I I 3 est transcendant pour tout s non divisible par q - 1 . Nous donnons ici une preuve «automatique» de la transcendance de ζ ( s ) / I I 3 pour 1 ≤ s ≤ q - 2 , en utilisant le théorème de Christol, Kamae, Mendès France et Rauzy.

Un théorème de Spitzer-Stone fort pour une matrice de Toeplitz à  symbole singulier défini par une classe de fonctions analytiques

Philippe Rambour, Jean-Marc Rinkel (2007)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

Similarity:

Dans cet article nous donnons une formule pour les coefficients de l’inverse des matrices de Toeplitz respectivement de symboles f ( e i θ ) = ( 1 - cos θ ) | f 1 ( e i θ ) | 2 (cas singulier) et | f 1 ( e i θ ) | 2 (cas régulier) où f 1 est une fonction appartenant à  une classe de fonctions holomorphes sur un disque ouvert contenant le tore 𝕋 et sans zéro sur 𝕋 . Un cas particulier défini par f 1 = Q P où P et Q sont des polynômes sans zéro sur 𝕋 est traité. Dans le cas où le symbole est singulier, cette formule présente l’intérêt d’avoir un second ordre....

Estimations pour ∂ ¯ dans des domaines non pseudo-convexes

Maklouf Derridj (1978)

Annales de l'institut Fourier

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Nous étudions les domaines Ω de C n qui satisfont (localement) à l’estimation suivante : ∑ i , k = 1 n ∥ ∂ u j ∂ z ‾ k ∥ ≤ C ( ∥ ∂ ‾ u ∥ + ∥ ∂ ‾ * u ∥ + ∥ u ∥ ) , ∀ u ∈ 𝒟 0 , 1 ( V ∩ Ω ‾ ) où V est un voisinage d’un point z 0 du bord ∂ Ω . L’intérêt de cette estimation réside dans son utilisation pour montrer une estimation sous-elliptique. Remarquons qu’elle est toujours satisfaite par les domaines pseudo-convexes, ce qui rend naturel le fait qu’elle soit liée au comportement dans V des parties négatives des valeurs propres de la forme de Levi. ...

Nombres de Bell et somme de factorielles

Daniel Barsky, Bénali Benzaghou (2004)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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Dj. Kurepa a conjecturé que pour tout nombre premier impair, p , la somme ∑ n = 0 p - 1 n ! n’est pas divisible par p . Cette somme est reliée aux nombres de Bell qui apparaissent en combinatoire énumérative. Nous donnons une expression du n -ième nombre de Bell modulo p comme la trace de la puissance n -ième d’un élément fixe dans l’extension d’Artin-Schreier de degré p du corps premier à p éléments. Cette expression permet de démontrer la conjecture de Kurepa en la ramenant à un problème d’algèbre linéaire. ...

Produits de Petersson de formes modulaires associées aux valeurs de fonctions L

Lionel Fourquaux (2002)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Considérons les formes linéaires f ↦ L ( f , χ , 1 ) sur l’espace vectoriel des formes paraboliques de poids 2 pour le groupe de congruence Γ 0 ( p ) , avec χ un caractère de Dirichlet modulo p . Par le produit scalaire de Petersson, on peut leur associer des formes paraboliques. Cet article détermine le produit scalaire de deux de ces formes, pour deux caractères de Dirichlet non triviaux de parités différentes.

Sur un théorème de traces

Makhlouf Derridj (1972)

Annales de l'institut Fourier

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Étant donnés r champs de vecteurs X 1 , ... , X r , réels, de classe C ∞ dans R n , nous étudions l’existence de traces sur une variété de classe C ∞ , de dimension ( n - 1 ) , frontière d’un ouvert Ω , des distributions u ∈ 𝒟 ' ( Ω ) telles que: u ∈ L 2 ( Ω ) ; X j u ∈ L 2 ( Ω ) , j = 1 , ... , r .