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Régularité conormale classique des problèmes de Cauchy et de réflexion transverse pour un système 2 × 2 semi-linéaire

B. Nadir, Jean-Pierre Varenne (1990)

Annales de l'institut Fourier

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On considère un système semi-linéaire du premier ordre de taille 2 × 2 dans un ouvert de ℝ n , une hypersurface S non caractéristique et une hypersurface Γ de S . On suppose que, par Γ , passent deux hypersurfaces caractéristiques Σ 1 , Σ 2 transverses et que les bicaractéristiqiues sur Σ 1 , Σ 2 sont transverses à Γ . Soit u une solution dans une demi-région Ω délimitée par σ . On suppose que u est la restriction à Ω d’une distribution conormale par morceaux par rapport à Σ 1 , Σ 2 . Pour le problème de Cauchy,...

Récurrences 2 - et 3 -mahlériennes

Bernard Randé (1993)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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On sait (Cobham) qu’une suite 2 - et 3 -automatique est une suite rationnelle. Une question de Loxton et van der Poorten étend ce résultat au cas 2 - et 3 -régulier. On montre dans cet article que, si une suite vérifie une récurrence 2 - et 3 -mahlérienne d’ordre un, elle est rationnelle.

Sur certains ensembles normaux

J.-P. Borel (1989)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Λ étant une suite de nombres réels, soit B ( Λ ) l’ensemble normal associé. Pour A ⊂ ℝ , nous étudions la question : existe-t-il une suite Λ à valeurs dans un intervalle borné I telle que A = B ( Λ ) ? Dans l’affirmative, nous cherchons alors à minimiser la longueur de l’intervalle I . Dans les cas les plus simples, où A ⊂ ℤ , ce problème se ramène à minimiser le degré de Q ∈ ℝ [ X ] , avec la contrainte « P Q a tous ses coefficients positifs», pour des polynômes P de type très particulier associés aux ensembles...

Pseudo-immersions

Henri Joris, Emmanuel Preissmann (1987)

Annales de l'institut Fourier

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Si f est un germe 𝒞 ∞ de ( R n , 0 ) , on dira que f est une (on notera f ∈ Ψ n , m ) si tous les germes continus g de ( R , 0 ) dans ( R m , 0 ) , tels que f ∘ g ∈ 𝒞 ∞ sont eux-mêmes 𝒞 ∞ . On détermine complètement Ψ n , 1 , et on montre que Ψ 2 , 2 = Diff 2 . Par ailleurs, si K = R ou C et si g est une application de K dans K telle que g 2 et g 3 sont 𝒞 ∞ , alors g est aussi 𝒞 ∞ . Si K = H (corps des hamiloniens) alors cette implication n’est plus vraie.

Sur l’équation de Monge-Ampère complexe dans la boule de ℂ n

Alain Dufresnoy (1989)

Annales de l'institut Fourier

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On considère le problème de Dirichlet : ( d d c u ) n = 0 dans B et u | ∂ B = ϕ où B désigne la boule unité de ℂ n . Nous donnons une démonstration simple du fait que si ϕ ∈ C 1 , 1 ( ∂ B ) , alors u ∈ C 1 , 1 ( B ) ; de plus la croissance du coefficient de Lipschitz de la différentielle de u est contrôlée par l’inverse de la distance au bord.

Représentation des entiers naturels et suites uniformément équiréparties

Jean Coquet (1982)

Annales de l'institut Fourier

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s ( n ) désigne la somme des chiffres de l’entier n en base q et σ α ( n ) la somme des chiffres de n associée au développement de α en fraction continue. Dans un article paru aux Annales de l’Institut Fourier (31 (1981), 1–15), Coquet, Rhin et Toffin montrent que, lorsque x ou y est irrationnel, la suite x s + y σ α est équirépartie modulo 1. On précise ici que l’équirépartition est uniforme.