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Sur la ℤ p -torsion de certains modules galoisiens

Thong Nguyen-Quang-Do (1986)

Annales de l'institut Fourier

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Étant donné un corps de nombres K et un nombre premier p , soit 𝒯 K le sous-module de Z p -torsion du groupe de Galois de la p -extension abélienne p -ramifiée maximale de K . On se propose d’étudier la structure de module galoisien de 𝒯 K . Si K vérifie la conjecture de Leopoldt, 𝒯 K contient un sous-module formé des racines p -primaires de l’unité semi-locales quotientées par les racines p -primaires de l’unité globales, et le quotient de 𝒯 K par ce sous-module peut s’interpréter de deux façons : soit...

Unités cyclotomiques, unités semi-locales et ℤ ℓ -extensions. II

Roland Gillard (1979)

Annales de l'institut Fourier

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Soient K un corps abélien réel, ℓ un nombre premier, premier à [ K : Q ] et Y n le quotient du groupe des unités semi-locales de K ( 1 ℓ n ) par celui des unités cyclotomiques : on donne la structure galoisienne de la limite projective des Y n , généralisant un théorème d’Iwasawa, et on applique ceci à la comparaison de conjecture classique sur la limite projective des groupes de classes.

La théorie de Kummer et le K 2 des corps de nombres

Jean-François Jaulent (1990)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Nous associons à chaque corps de nombres K un groupe universel K 2 ¯ ( K ) analogue au groupe symbolique K 2 ( K ) , et deux sous-groupes canoniques finis R 2 ¯ ( K ) et H 2 ¯ ( K ) , qui correspondent aux noyaux réguliers et hilbertien de la K -théorie, et permettent d’expliciter les correspondances remarquables entre divers modules galoisiens classiques faisant intervenir les conjectures de Leopoldt et de Gross.

Conjecture principale équivariante, idéaux de Fitting et annulateurs en théorie d’Iwasawa

Thong Nguyen Quang Do (2005)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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Pour un nombre premier impair p et une extension abélienne K / k de corps de nombres totalement réels, nous utilisons la Conjecture Principale Équivariante démontrée par Ritter et Weiss (modulo la nullité de l’invariant μ p ) pour calculer l’idéal de Fitting d’un certain module d’Iwasawa sur l’algèbre complète ℤ p [ [ G ∞ ] ] , où G ∞ = G a l ( K ∞ / k ) et K ∞ est la ℤ p -extension cyclotomique de K . Par descente, nous en déduisons la p -partie de la version cohomologique de la conjecture de Coates-Sinnott, ainsi qu’une forme faible...

Sur la dimension cohomologique des pro- p -extensions des corps de nombres

Christian Maire (2005)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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In this paper, we study the cohomological dimension of groups G S : = Gal ( 𝕂 S / 𝕂 ) , where 𝕂 S is the maximal pro- p -extension of a number field 𝕂 , unramified outside a finite set S of places of 𝕂 . This dimension is well-understood only when S contains all places above p ; in the case where only some of the places above p are contained in S , one can still obtain some results if 𝕂 S / 𝕂 contains at least one ℤ p -extension 𝕂 ∞ / 𝕂 . Indeed, in that case, the study of the ℤ p [ [ Gal ( 𝕂 ∞ / 𝕂 ) ] ] -module Gal ( 𝕂 S / 𝕂 ∞ ) a b allows one to give sufficient conditions for...

Descente et parallélogramme galoisiens

Richard Massy, Sylvie Monier-Derviaux (1999)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Soit p un nombre premier impair. Soit D / J une p -extension galoisienne de corps ne contenant pas les racines p -ièmes de l’unité : J ∩ μ p = 1 . Notons G le groupe de Galois de D / J et Φ ( G ) son sous-groupe de Frattini. Via une notion de descente galoisienne et les parallélogrammes galoisiens qu’elle induit, nous construisons ici toutes les extensions D / J telles que Φ ( G ) soit d’ordre p .