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Contribution du cup-produit de la fibre de Milnor aux pôles de | f | 2 λ

Daniel Barlet (1984)

Annales de l'institut Fourier

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Nous montrons comment un cup-produit non trivial entre deux blocs de Jordan pour une même valeur propre de la monodromie agissant sur la cohomologie de la fibre de Milnor d’un germe de fonction holomorphe f provoque des pôles d’ordres élevés pour le prolongement méromorphe de | f | 2 z . Pour la valeur propre 1 ceci donne en particulier le phénomène de “contribution sur-effective”.

Prolongement méromorphe des séries de Dirichlet associées à des fractions rationnelles de plusieurs variables

Patrick Sargos (1984)

Annales de l'institut Fourier

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Soient P ( x _ ) = P ( x 1 , ... , x n ) et Q ( x _ ) = Q ( x 1 , ... , x n ) deux polynômes à coefficients positifs vérifiant : lim | x _ | → + ∞ x 1 , ... , x n ≥ 1 P ( x _ ) Q ( x _ ) = + ∞ . Soient η _ = ( η 1 , ... , η n ) ∈ N n et R = P / Q . On étudie la série de Dirichlet Z ( R , η _ ; s ) = ∑ η 1 , ... , η n = 1 ∞ η _ η _ R ( η _ ) - s : abscisse de convergence absolue, existence et nature du prolongement méromorphe, ordre de grandeur dans les bandes verticales. On donne un procédé de construction du prolongement méromorphe de la fonction s ↦ Z ( R , η _ ; s ) qui ne dépend que de η _ et de certains monômes de P et Q : les monômes extrémaux.

Étude d'un problème de continuité lié à l'hypothèse de Riemann

Nicolas Jousse (2005)

Annales de l’institut Fourier

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Cet article est consacré à l’étude d’un problème lié au critère de Beurling Nyman sur l’hypothèse de Riemann. On y étudie la continuité de la projection de la fonction indicatrice de l’intervalle ] 0 , 1 ] sur un sous-espace vectoriel variable de l’ensemble des fonctions dont le carré est intégrable sur la demi-droite réelle, engendré par des fonctions dilatées de la fonction partie fractionnaire. Plus généralement, y étant un élément fixé d’un espace de Hilbert H , on étudie l’application qui...

Le théorème de M. Sebastiani pour une singularité quasi-homogène isolée

Jean-Pierre Françoise (1979)

Annales de l'institut Fourier

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Dans cet article, on donne une démonstration explicite du théorème de M. Sebastiani, sur la liberté du C { p } module G = Ω n / d P ∧ d Ω n - 2 associé à un germe à singularité isolée, lorsque P est quasi homogène. Il se distingue, dans ce cas, une base et les fonctions composantes d’un élément de G sont produites par un algorithme dont on prouve la convergence avec le théorème des voisinages privilégiés de B. Malgrange.

Sur la méthode de Van der Corput pour les sommes d'exponentielles

Marouan Redouaby (2001)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Pour majorer la somme d’exponentielle ∑ m = M + 1 2 M e ( T F ( m / M ) ) , où F : [1,2] → ℝ est une fonction “presque monomiale”, M est une entier grand et T un réel grand devant M 4 , nous étudions le procédé A k B A D , où A et B désignent comme d’habitude les transformations A et B de Van der Corput [2], et où D désigne le double grand crible appliqué dans l’esprit de Fouvry et Iwaniec [1]. Nos résultats complètent le tableau 17.1 de [5] (voir également [4]) et sont résumés dans le corollaire 2 ci-dessous.

Fonction ζ de Carlitz et automates

Valérie Berthé (1993)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Carlitz a défini sur 𝔽 q une fonction ζ et une série formelle I I , analogues respectivement à la fonction ζ de Riemann et au réel π . Yu a montré, en utilisant les modules de Drinfeld, que ζ ( s ) / I I 3 est transcendant pour tout s non divisible par q - 1 . Nous donnons ici une preuve «automatique» de la transcendance de ζ ( s ) / I I 3 pour 1 ≤ s ≤ q - 2 , en utilisant le théorème de Christol, Kamae, Mendès France et Rauzy.