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Représentations des entiers naturels et indépendance statistique. II

Jean Coquet, Georges Rhin, Philippe Toffin (1981)

Annales de l'institut Fourier

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s ( n ) désigne la somme des chiffres de l’entier n en base q et σ α ( n ) la somme des chiffres de n associée au développement en fraction continue de α . La suite ( x s ( n ) + y α α ( n ) ) n N est équirépartie modulo 1 si et seulement si x ou y est irrationnel.

Déterminant associé à une trace sur une algèbre de Banach

Pierre de La Harpe, Georges Skandalis (1984)

Annales de l'institut Fourier

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Soient A une algèbre de Banach complexe, G L ( A ) le groupe général linéaire stable de A et G L 0 ( A ) sa composante connexe pour la topologie normique. Nous montrons que toute trace non nulle r : A C permet de définir un homomorphisme Δ r de G L 0 ( A ) sur le quotient du groupe additif C par l’image r _ ( K 0 ( A ) ) du groupe de Grothendieck de A . Si A = M n ( C ) (respectivement si A est un facteur fini continu) avec la trace usuelle, alors exp ( i 2 π Δ r ) est le déterminant usuel (resp. exp ( Re ( i 2 π Δ r ) ) est celui de Fuglede et Kadison). Dans le cas général, les déterminants...

Dilatations des commutants d'opérateurs pour des espaces de Krein de fonctions analytiques

Daniel Alpay (1989)

Annales de l'institut Fourier

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Soient 𝒦 1 et 𝒦 2 deux espaces de Krein de fonctions analytiques dans le disque unité invariants pour l’opérateur de déplacement à gauche R 0 ( R 0 f ( z ) = ( f ( z ) - f ( 0 ) ) / z ) et soit A un opérateur linéaire continu de 𝒦 1 dans 𝒦 2 dont l’adjoint commute avec R 0 . Nous étudions les dilatations B de A qui conservent cette propriété de commutation et pour lesquelles les formes hermitiennes définies par I - A A * et I - B B * ont le même nombre de carrés négatifs. Nous obtenons ainsi une version du théorème de dilatation des commutants d’opérateurs...

Régularité conormale classique des problèmes de Cauchy et de réflexion transverse pour un système 2 × 2 semi-linéaire

B. Nadir, Jean-Pierre Varenne (1990)

Annales de l'institut Fourier

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On considère un système semi-linéaire du premier ordre de taille 2 × 2 dans un ouvert de n , une hypersurface S non caractéristique et une hypersurface Γ de S . On suppose que, par Γ , passent deux hypersurfaces caractéristiques Σ 1 , Σ 2 transverses et que les bicaractéristiqiues sur Σ 1 , Σ 2 sont transverses à Γ . Soit u une solution dans une demi-région Ω délimitée par σ . On suppose que u est la restriction à Ω d’une distribution conormale par morceaux par rapport à Σ 1 , Σ 2 . Pour le problème de Cauchy,...

Oscillations d'un terme d'erreur lié à la fonction totient de Jordan

Y.-F. S. Pétermann (1991)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Let J k ( n ) : = n k p n ( 1 - p - k ) (the k -th Jordan totient function, and for k = 1 the Euler phi function), and consider the associated error term E k ( x ) : = n x J k ( n ) - x k + 1 ( k + 1 ) ζ ( k + 1 ) . When k 2 , both i k : = E k ( x ) x - k and s k : = lim sup E k ( x ) x - k are finite, and we are interested in estimating these quantities. We may consider instead I k : = lim inf n , n d 1 (d)dk ( 12 - { nd} ), since from [AS] i k = I k - ( ζ ( k + 1 ) ) - 1 and from the present paper s k = - i k . We show that I k belongs to an interval of the form 1 2 ζ ( k ) - 1 ( k - 1 ) N k - 1 , 1 2 ζ ( k ) , where N = N ( k ) as k . From a more practical point of view we describe...

Sur un problème à frontière libre de la physique des plasmas

H. Gourgeon, Jacqueline Mossino (1979)

Annales de l'institut Fourier

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Ce papier porte sur l’étude mathématique d’une équation du type de Grad-Mercier qui décrit, dans certaines circonstances, l’équilibre d’un plasma confiné [H. Grad, P.N. Hu et D.C. Stevens, Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 72,n 10 (1975), 3789–3793, C. Mercier, Publication of Euratom, CEA, Luxembourg (1974), C. Mercier, Communications personnelles à R. Temam et aux auteurs]. Il s’agit de trouver une fonction “régulière” u solution du système - Δ u + λ g [ δ ( u ) ] = 0 dans Ω , u = constante (inconnue) > 0 sur Ω , Ω u n = I , Ω est un ouvert borné...