Quadrature de la courbe représentée par l’équation $y^2=x^3-x^4$

Ossian Bonnet

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Méthode particulière d’intégration de $\int_{γ}^{β} \sqrt{(x - α) (x - β) (x - γ) (x - δ)} d x$ quand $α, β, γ, δ$ sont réelles et que $α > β > γ > δ$ . Application à la géométrie

E. Mathy (1905)

Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale

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Sur la limite de $\sum_{1}^{n} \frac{1}{p} - \sum_{1}^{m} \frac{1}{q}$ , lorsque $p$ et $q$ parcourent toutes les valeurs entières positives jusqu’à $n$ et $m$ respectivement, et que $n$ et $m$ augmentent indéfiniment, tandis que leur rapport tend vers une limite déterminée

J.-B. Pomey (1886)

Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale

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Résonances de Rayleigh en dimension 2

Didier Gamblin (2004)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Nous étudions les résonances de Rayleigh créées par un obstacle strictement convexe à bord analytique en dimension 2. Nous montrons qu’il existe exactement deux suites de résonances $(z_{k, +})$ et $(z_{k, -})$ convergeant exponentiellement vite vers l’axe réel dans un voisinage polynomial de l’axe réel, et exponentiellement proches d’une suite de quasimodes réels. De plus, $k^{- 1} ℜ z_{k, \pm}$ est un symbole analytique d’ordre 0 en la variable $k^{- 1}$ dont on donne le premier terme du développement. Nous construisons pour cela des...

Sur le rayon de β-convexité de la famille $Σ *_{a}$

J. Zderkiewicz (1977)

Annales Polonici Mathematici

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Sommes de carrés dans $F_{q} [X]$

Mireille Car

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TABLE DES MATIÈRESI. Introduction.......................................................................5II. Notations..........................................................................6III. La méthode du cercle......................................................8IV. Évaluation de $R_{k} (M)$ ..................................................9V. Sommes de k carrés dans un corps fini.........................13VI. Les séries singulières $S_{k} (M)$ ...................................14VII. Estimation...

Le domaine de variation de la fonctionnelle $K [F ζ), \bar{F (ζ)}, F^{'} (ζ), \bar{F ζ)}]$ dans la famille des fonctions méromorphes et univalentes dans le cercle |z| > 1

W. Plaskota (1969)

Annales Polonici Mathematici

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Sur quelques classes universelles de relations $m$ -aires

Claude Frasnay (1979)

Publications du Département de mathématiques (Lyon)

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Poids des duaux des codes BCH de distance prescrite $2^{a} + 1$ et sommes exponentielles

Éric Férard (2002)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soit $n$ un entier pair. On considère un code BCH binaire $C_{n}$ de longueur $2^{n} - 1$ et de distance prescrite $2^{a} + 1$ avec $a \geq 3$ . Le poids d’un mot non nul du dual de $C_{n}$ peut s’exprimer en fonction d’une somme exponentielle. Nous montrerons que cette somme n’atteint pas la borne de Weil et nous proposerons une amélioration de celle-ci. En conséquence, nous obtiendrons une amélioration de la borne de Carlitz-Uchiyama sur le poids des mots du dual de $C_{n}$ .

Sur une équation différentielle linéaire d’ordre $n$ dont la solution générale est un polinome de $n$ -ème degré

I. A. Šapkarev (1964)

Matematički Vesnik

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Minoration du spectre des variétés hyperboliques de dimension 3

Pierre Jammes (2012)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soit $M$ une variété hyperbolique compacte de dimension 3, de diamètre $d$ et de volume $\leq V$ . Si on note $μ_{i} (M)$ la $i$ -ième valeur propre du laplacien de Hodge-de Rham agissant sur les 1-formes coexactes de $M$ , on montre que $μ_{1} (M) \geq \frac{c}{d^{3} e^{2 k d}}$ et $μ_{k + 1} (M) \geq \frac{c}{d^{2}}$ , où $c > 0$ est une constante ne dépendant que de $V$ , et $k$ est le nombre de composantes connexes de la partie mince de $M$ . En outre, on montre que pour toute 3-variété hyperbolique $M_{\infty}$ de volume fini avec cusps, il existe une suite $M_{i}$ de remplissages compacts de $M_{\infty}$ , de diamètre $d_{i} \to + \infty$ telle...

Sur les grandes déviations en théorie de filtrage non linéaire

Abdelkarem Berkaoui, Boualem Djehiche, Youssef Ouknine (2001)

Studia Mathematica

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Soit $X^{ε}$ la solution de l’équation différentielle stochastique suivante: $X_{t}^{ε} = x + \sum_{i = 1}^{r} \int_{0}^{t} σ_{i} (X_{s}^{ε}) d W_{s}^{i} + ε \sum_{j = 1}^{l} \int_{0}^{t} σ ̃_{j} (X_{s}^{ε}) d W ̃_{s}^{j} + \int_{0}^{t} b (X_{s}^{ε}) d s$ , et considérons $φ^{ε} ϕ = ϕ (X^{ε})$ . L’objectif de cet article est d’établir le principe de grandes déviations pour la famille des lois induites par $X^{ε} : ε > 0$ pour la norme höldérienne. Par conséquent, on montre le même résultat pour la famille des lois induites par $φ^{ε} ϕ : ε > 0$ . Enfin, on donne une application de ces résultats au filtrage non linéaire.

Topologies sur $C (T)$ et $C^{\infty} (T)$

Khalil Noureddine (1977)

Publications du Département de mathématiques (Lyon)

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Tangences homoclines stables pour des ensembles hyperboliques de grande dimension fractale

Carlos Gustavo Moreira, Jean-Christophe Yoccoz (2010)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

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Soit $F_{0}$ un difféomorphisme d’une surface possédant deux fers à cheval $Λ, Λ^{'}$ tels que $W^{s} Λ$ et $W^{u} Λ^{'}$ aient en un point $q$ une tangence quadratique isolée. Nous montrons que, si la somme des dimensions transverses de $W^{s} Λ$ et $W^{u} Λ^{'}$ est strictement plus grande que 1, les difféomorphismes voisins de $F_{0}$ tels que $W^{s} Λ$ et $W^{u} Λ^{'}$ soient stablement tangents au voisinage de $q$ forment une partie de densité inférieure strictement positive en $F_{0}$ .

Quelques aspects du problème $P = N P$

Jacques Stern (1982)

Publications du Département de mathématiques (Lyon)

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