Pairs of additive equations IV. Sextic equations
Parametric solutions for some Diophantine equations.
Perfect powers expressible as sums of two fifth or seventh powers
We show that the generalized Fermat equations with signatures (5,5,7), (5,5,19), and (7,7,5) (and unit coefficients) have no non-trivial primitive integer solutions. Assuming GRH, we also prove the non-existence of non-trivial primitive integer solutions for the signatures (5,5,11), (5,5,13), and (7,7,11). The main ingredients for obtaining our results are descent techniques, the method of Chabauty-Coleman, and the modular approach to Diophantine equations.
Perfect powers in arithmetic progression. A note on the inhomogeneous case
Perfect powers in products of integers from a block of consecutive integers
Points d'ordre fini des variétés abéliennes de dimension un
Points entiers sur les courbes hyperelliptiques
Points rationnels et méthode de Chabauty elliptique
La méthode de Chabauty elliptique permet de calculer les points rationnels sur une courbe définie sur un corps de nombres lorsque le théorème de Chabauty ne s’applique pas, c’est à dire lorsque le rang de la jacobienne est supérieur au genre de la courbe. Nous exposons cette méthode et nous la généralisons dans de nouveaux cas en écrivant une version explicite du théorème de préparation de Weierstrass en variables. En particulier nous calculons tous les points rationnels d’une courbe de genre...
Polynomial squares of the form
Power values of sums of products of consecutive integers
We investigate power values of sums of products of consecutive integers. We give general finiteness results, and also give all solutions when the number of terms in the sum considered is at most ten.
Primitive prime factors in second-order linear recurrence sequences
Problemi diofantei.
Products of integers in short intervals