De la réduction des formes quadratiques ternaires positives et de son application aux irrationnelles du troisième degré
Delaunay polytopes derived from the Leech lattice
A Delaunay polytope in a lattice is perfect if any affine transformation that preserve its Delaunay property is a composite of an homothety and an isometry. Perfect Delaunay polytopes are rare in low dimension and here we consider the ones that one can get in lattice that are sections of the Leech lattice.By doing so we are able to find lattices with several orbits of perfect Delaunay polytopes. Also we exhibit Delaunay polytopes which remain Delaunay in some superlattices. We found perfect Delaunay...
Des formes quadratiques binaires et ternaires.
Des formes quadratiques binaires et ternaires.
Description des voisines de et
Un article précédent paru dans le Séminaire de Théorie des Nombres de Bordeaux contient une description détaillée des orbites de voisines pour les représentants des 15 classes de formes parfaites à 7 variables, non équivalentes à et qui possèdent plus de 28 vecteurs minimaux. Le lecteur trouvera ici le résultat correspondant pour , ainsi qu’une description plus détaillée des voisines de . Ceci termine la classification des formes parfaites en dimension 7. Un premier pas en direction de la classification...
Distribution de la constante d'Hermite et du plus court vecteur dans les réseaux de dimension deux
En utilisant la géométrie du demi-plan de Poincaré et des familles de disques classiques - disques de Ford, disques de Farey - nous décrivons les domaines de niveau associés à la constante d'Hermite et au plus court vecteur d'un réseau. Nous en déduisons une évaluation très précise des fonctions de répartition correspondantes, en particulier au voisinage de l'origine.
Domaines de Voronoï et algorithme de réduction des formes quadratiques définies positives
J’illustre la situation générale par un exemple simple, qui permet de mieux comprendre la géométrie de l’espace des domaines de Voronoï. Ensuite, je donne des résultats généraux sur les arêtes d’un domaine de Voronoï. Finalement, pour les représentants des 15 classes connues de formes parfaites à 7 variables, non équivalentes à et qui possèdent plus de 28 vecteurs minimaux, je fournis une description détaillée de leurs orbites de voisines.
Dual cones and the Voronoi algorithm.