On étudie la fonction zêta d’Igusa ζ(P,s) associée à une hypersurface projective complexe P = 0. On montre qu’elle est une intégrale d’Euler généralisée et on précise le système différentiel A-hypergéométrique qu’elle satisfait. On indique un algorithme pour la détermination explicite d’une équation aux différences satisfaite par ζ(P,s). On calcule explicitement cette fonction pour quelques cas particuliers. On prouve que la fonction zêta associée au résultant $R_{(1,2)}$ n’est pas une somme de produits de...

On introduit une déformation des séries de Dirichlet d’une variable complexe $s$, sous la forme d’un opérateur pour chaque nombre complexe $s$, agissant sur les séries formelles sans terme constant en une variable $q$. On montre que les fractions de Bernoulli-Carlitz sont les images de certains polynômes en $q$ par les opérateurs associés à la fonction $\zeta$ de Riemann aux entiers négatifs.