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Écarts entre nombres premiers successifs

Emmanuel Kowalski (2005/2006)

Séminaire Bourbaki

Le théorème des nombres premiers dit que la distance entre deux nombres premiers consécutifs p n < p n + 1 est, en moyenne, de l’ordre de ln ( p n ) . Récemment, D. Goldston, J. Pintz et C. Yıldırım sont parvenus à démontrer que la distance normalisée ( p n + 1 - p n ) / ln ( p n ) pouvait devenir arbitrairement petite, améliorant spectaculairement les résultats connus auparavant. Sous des hypothèses considérées comme raisonnables, ils parviennent à montrer que p n + 1 - p n < 16 infiniment souvent. Leur méthode est une très jolie application d’idées inspirée par...

E-symmetric numbers

Gang Yu (2005)

Colloquium Mathematicae

A positive integer n is called E-symmetric if there exists a positive integer m such that |m-n| = (ϕ(m),ϕ(n)), and n is called E-asymmetric if it is not E-symmetric. We show that there are infinitely many E-symmetric and E-asymmetric primes.

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